Finite Group Databasebeta

← #26189218

Subgroups — #26189218

Order 12032.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242336C214yesmaximal, complemented
6#20242319C214yesmaximal, complemented
7#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C22×#10625325—21no—
12C22×D376—21no—
13#15689822—22no—
14#15689819—21no—
15#15689813—21no—
16#15689802—22no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689720C2212yescomplemented
20#15689711C2212yescomplemented
21#15689682—21no—
22#15689657—21no—
23#15689634—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998—21no—
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27C2×#13093992—21no—
28#15689596—21no—
29#15689276—22no—
30#15689276C2214yescomplemented
31#15689259—22no—
32#15689259C2214yes—
33C2×#13093946—21no—
34C2×#13093946—21no—
35#15689040C2212yescomplemented
36#15689032C2212yescomplemented
37#15689025—21no—
38#15688983C2211yescharacteristic
39#15688978—21no—
40#15688861C2214yescomplemented
41#15688858C2214yescomplemented
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#324C2212yescomplemented
46C47×#323C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—44no—
56C22×D188D411yescharacteristic, complemented
57C22×D188C2312yes—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—22no—
60C2×#10625325—24no—
61C2×#10625325—44no—
62C2×D376—24no—
63C2×D376—44no—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094014—22no—
69#13094012—21no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—22no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003D412yescomplemented
80#13094003C2312yes—
81#13094002—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—44no—
86#13093998D412yescomplemented
87#13093998C2312yes—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093993—22no—
92#13093992—22no—
93#13093992—44no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093981—22no—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115#13093946—24no—
116#13093946—24no—
117C47⋊#95C2312yes—
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119C23×C4×C47D411yescharacteristic
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47—21no—
122C22×C8×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—22no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47—44no—
140C23×D47—41no—
141C23×D47—41no—
142C23×D47—42no—
143C23×D47—42no—
144C23×D47—82no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—42no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C2×C22⋊D47—44no—
169C2×C22⋊D47—44no—
170C2×C22⋊D47—82no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175#10625350—82no—
176C2×D188—24no—
177C2×D188—24no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—44no—
183C2×D188—44no—
184C2×D188—44no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188—42no—
187C2×D188—42no—
188C2×D188—41no—
189C2×D188—41no—
190C2×D188—42no—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—42no—
196C2×Dic94C2×D412yes—
197C2×C8×C47—22no—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47—42no—
200C2×C8×C47—42no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—42no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—44no—
221(C2×D47)⋊C4—44no—
222(C2×D47)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—42no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236D376—48no—
237#10625325—48no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47#13512yes—
248C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—24no—
251C22×D47—22no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—42no—
261C22×D47—81no—
262C22×D47—81no—
263C22×D47—88no—
264C22×D47—88no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—82no—
267C22×D47—82no—
268C22×D47—82no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—81no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—88no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—81no—
304C2×Dic47—81no—
305D188—24no—
306D188—24no—
307D188—42no—
308D188—42no—
309D188—42no—
310D188—44no—
311D188—44no—
312D188—42no—
313C4×D47—82no—
314C4×D47—82no—
315Dic94—42no—
316Dic94—42no—
317C8×C47—42no—
318C8×C47—42no—
319#18198—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47#44912yes—
334C22×C47#44912yes—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C22×C47C2×#13511yescharacteristic
337C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D47—44no—
339C2×D47—44no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—44no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—88no—
347C2×D47—88no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—162no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
358Dic47—42no—
359Dic47—42no—
360Dic47—42no—
361Dic47—82no—
362#3505—471no—
363C2×#450—471no—
364C2×#447—471no—
365#2408—471no—
366#1600—474no—
367#1597—474no—
368#1520—471no—
369#1519—471no—
370#1459D4711yescharacteristic, complemented
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—22no—
374C2×C47—22no—
375C2×C47—81no—
376C2×C47C2×#44911yescharacteristic
377C2×C47#302111yescharacteristic
378C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D47—84no—
380D47—82no—
381C23×D4—471no—
382C22×SD16—941no—
383C22×D8—941no—
384#553—941no—
385#553—942no—
386#552—941no—
387#551—942no—
388#548—941no—
389#546—941no—
390#539—472no—
391#538—472no—
392#534—941no—
393#529—941no—
394#525—941no—
395C2×C22⋊Q8—471no—
396C2×#121—471no—
397C2×#121—941no—
398C2×#120—941no—
399#518—941no—
400C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
401#450—474no—
402#450—942no—
403#447—474no—
404#447—942no—
405C2×#102—941no—
406C2×#102—941no—
407C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
409#394—472no—
410#392—472no—
411#390—941no—
412#380—471no—
413#379—941no—
414#328—474no—
415#327—474no—
416#324C2×D4712yescomplemented
417#323C2×D4712yescomplemented
418C47#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—941no—
420C2×#41—941no—
421C22×Q8—471no—
422C22×D4—471no—
423C22×D4—472no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—1884no—
432C22×D4D18811yescharacteristic
433C23×C4D18811yescharacteristic
434C23×C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×SD16—944no—
436C2×SD16—1884no—
437C2×D8—944no—
438C2×D8—1884no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441#126—942no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#125—942no—
446#124—941no—
447#124—942no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453C22⋊Q8—472no—
454C22⋊Q8—472no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—941no—
457C22⋊Q8—941no—
458C22⋊Q8—941no—
459#121—472no—
460#121—472no—
461#121—942no—
462#121—941no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—1884no—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—1884no—
471C4×Q8—941no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—942no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—942no—
482#117—942no—
483#117—942no—
484#117—941no—
485C2×C4⋊C4—471no—
486C2×C4⋊C4—471no—
487C2×C4⋊C4—941no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—941no—
495C2×C22⋊C4—942no—
496C2×C22⋊C4—942no—
497C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
498C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
499C2×C42D18811yescharacteristic
500#102—944no—
501#102—944no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—21no—
504C22⋊C8C22×D4712yes—
505C22⋊C8C22×D4712yes—
506#95—472no—
507C24—941no—
508C24—942no—
509C24—3762no—
510C24—1884no—
511C24—1882no—
512C24—1882no—
513C24—1881no—
514C24—1881no—
515C24C2×D18811yescharacteristic
516C24C2×D18811yescharacteristic
517#41—3762no—
518C2×Q8—472no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—1882no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—472no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—944no—
528C2×D4—944no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—3762no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1884no—
542C2×D4—1884no—
543C2×D4—1884no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4—1882no—
548C2×D4—1881no—
549C2×D4—1881no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4C2×D18811yescharacteristic
561C22×C4C2×D18811yescharacteristic
562C22×C4C2×D18811yescharacteristic
563C22×C4C2×D18811yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4C23×D4711yescharacteristic
569SD16—1888no—
570D8—1888no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—472no—
578C4⋊C4—472no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—1882no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—3762no—
603C22⋊C4—1884no—
604C22⋊C4—1884no—
605C22⋊C4—1882no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—942no—
609C42—942no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—944no—
618C23—942no—
619C23—3762no—
620C23—3762no—
621C23—3761no—
622C23—3761no—
623C23—3768no—
624C23—3768no—
625C23—3762no—
626C23—3762no—
627C23—1882no—
628C23—1884no—
629C23—1884no—
630C23—1882no—
631C23—1882no—
632C23—1882no—
633C23—1882no—
634C23—1882no—
635C23—1882no—
636C23#1309399411yescharacteristic
637C23#1309399411yescharacteristic
638C23#1309404612yes—
639C23#1309405212yes—
640C23C22×D18811yescharacteristic
641Q8—1882no—
642Q8—1882no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—944no—
646D4—944no—
647D4—3768no—
648D4—3762no—
649D4—3762no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653D4—1884no—
654D4—1884no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1884no—
658D4—1882no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4—3761no—
680C2×C4—3761no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4#1309399411yescharacteristic
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—3768no—
705C22—3768no—
706C22—3762no—
707C22—3762no—
708C22—3762no—
709C22—3762no—
710C22—1884no—
711C22—1884no—
712C22—1882no—
713C22—1882no—
714C22—1884no—
715C22—1882no—
716C22—7522no—
717C22#1568927012yes—
718C22#1568927012yes—
719C22C2×#1309399411yescharacteristic
720C22C2×#1309404611yescharacteristic
721C22C2×#1309405211yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—3762no—
729C4—1882no—
730C4—1882no—
731C4—1882no—
732C4#1568931112yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—3764no—
739C2—3762no—
740C2C2×#1568927011yescharacteristic
741C2#2025276211yescharacteristic
742C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257227C2semidirect
2. C2×#15689276C2semidirect
3. C2×#15689259C2semidirect
4. #20246744C2semidirect
5. #20242336C2semidirect
6. #20242319C2semidirect
7. #20241961C2semidirect
8. #20241957C2semidirect
9. C47×#1459C2semidirect
19. #15689720C22semidirect
20. #15689711C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
35. #15689040C22semidirect
36. #15689032C22semidirect
40. #15688861C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
45. C47×#324C22semidirect
46. C47×#323C22semidirect
49. C22×Dic94D4semidirect
56. C22×D188D4semidirect
79. #13094003D4semidirect
86. #13093998D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
370. #1459D47semidirect
416. #324C2×D47semidirect
417. #323C2×D47semidirect
418. C47#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572272
C2×#156892762
C2×#156892592
#202467442
#202423362
#202423192
#202419612
#202419572
C47×#14592
#1819847