Finite Group Databasebeta

← #26189219

Subgroups — #26189219

Order 12032.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242337C214yesmaximal, complemented
6#20242320C214yesmaximal, complemented
7#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C22×#10625336—21no—
12C22×D376—21no—
13#15689821—22no—
14#15689821—21no—
15#15689815—21no—
16#15689800—22no—
17#15689784—21no—
18#15689764—21no—
19#15689722C2212yescomplemented
20#15689713C2212yescomplemented
21#15689685—21no—
22#15689659—21no—
23#15689636—21no—
24C2×#13093999—21no—
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093994—21no—
27#15689596—21no—
28C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
29#15689273—22no—
30#15689273C2214yescomplemented
31#15689259—22no—
32#15689259C2214yes—
33C2×#13093946—21no—
34C2×#13093944—21no—
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689041C2212yescomplemented
37#15689033C2212yescomplemented
38#15689024—21no—
39#15688978—21no—
40#15688856C2214yescomplemented
41#15688848C2212yescomplemented
42#15688846C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625354—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—44no—
56C22×D188D411yescharacteristic, complemented
57C22×D188C2312yes—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C2×#10625336—24no—
62C2×#10625336—44no—
63C2×D376—24no—
64C2×D376—44no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094015—21no—
70#13094015—22no—
71#13094013—21no—
72#13094013—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094008—22no—
78#13094000—21no—
79#13094000—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999—44no—
83#13093998—22no—
84#13093998—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998D412yescomplemented
88#13093998C2312yes—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—44no—
92Q8×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093982—22no—
104#13093982—21no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
107C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D47—22no—
115C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
116#13093946—24no—
117#13093944—24no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2312yes—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—44no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—41no—
141C23×D47—42no—
142C23×D47—42no—
143C23×D47—82no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170#10625354—82no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—24no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—24no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188—44no—
181C2×D188—44no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—42no—
185C2×D188—41no—
186C2×D188—41no—
187C2×D188—42no—
188C2×D188—44no—
189C2×D188—44no—
190C2×D188—82no—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×C8×C47—22no—
198C2×C8×C47—42no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—42no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—42no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209#10625336—48no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—44no—
221(C2×D47)⋊C4—44no—
222(C2×D47)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—42no—
237D376—48no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47#13512yes—
243C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—24no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—21no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—42no—
261C22×D47—81no—
262C22×D47—81no—
263C22×D47—88no—
264C22×D47—88no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—82no—
267C22×D47—82no—
268C22×D47—82no—
269Q8×C47—42no—
270Q8×C47—42no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—44no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302D188—24no—
303D188—24no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306D188—42no—
307D188—44no—
308D188—44no—
309D188—42no—
310D188—82no—
311D188—82no—
312D188—88no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—81no—
315C4×D47—82no—
316C4×D47—82no—
317C8×C47—42no—
318C47⋊C8—42no—
319#18198—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47#44912yes—
329C22×C47#44912yes—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C22×C47C2×#13511yescharacteristic
332C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×D47—42no—
334C2×D47—44no—
335C2×D47—44no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—44no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—88no—
346C2×D47—88no—
347C2×D47—82no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—162no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—82no—
357C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
358Dic47—41no—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362#3505—471no—
363C2×#450—471no—
364C2×#447—471no—
365#2408—471no—
366#1600—474no—
367#1597—474no—
368#1520D4711yescharacteristic, complemented
369#1519—471no—
370#1459—471no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—22no—
374C2×C47—22no—
375C2×C47C2×#44911yescharacteristic
376C2×C47#302111yescharacteristic
377C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D47—81no—
379D47—84no—
380D47—82no—
381C23×D4—471no—
382C22×SD16—941no—
383C22×D8—941no—
384#553—942no—
385#553—941no—
386#552—941no—
387#551—942no—
388#548—941no—
389#546—941no—
390#539—472no—
391#538—472no—
392#534—941no—
393#529—941no—
394#525—941no—
395C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
396C2×#121—471no—
397C2×#121—941no—
398C2×#120—941no—
399#518—941no—
400C2×C4×D4—471no—
401#450—474no—
402#450—942no—
403#447—474no—
404#447—942no—
405C2×#102—941no—
406C2×#102—941no—
407C2×C22⋊C8—471no—
408C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
409#394—472no—
410#392—472no—
411#390—941no—
412#380C2×D4711yescharacteristic
413#379—941no—
414#328C2×D4714yescomplemented
415#327—474no—
416#324—472no—
417#323—472no—
418C47#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—941no—
420C2×#41—941no—
421C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
422C22×D4—471no—
423C22×D4—471no—
424C22×D4—472no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4—1884no—
433C23×C4—471no—
434C23×C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×SD16—944no—
436C2×SD16—1884no—
437C2×D8—944no—
438C2×D8—1884no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—941no—
441#126—942no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—942no—
445#125—941no—
446#124—941no—
447#124—942no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8D18812yescomplemented
458C22⋊Q8C22×D4712yes—
459#121—472no—
460#121—472no—
461#121—942no—
462#121—941no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—1884no—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—1884no—
471C4×Q8—941no—
472C4×D4—942no—
473C4×D4—942no—
474C4×D4—942no—
475C4×D4—941no—
476C4×D4—942no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—941no—
481C4×D4—941no—
482#117—942no—
483#117—941no—
484#117—942no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—471no—
493C2×C22⋊C4—471no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4—942no—
497C2×C22⋊C4—942no—
498C2×C22⋊C4—942no—
499C2×C42—471no—
500#102—944no—
501#102—944no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—472no—
504C22⋊C8—941no—
505C22⋊C8C22×D4712yes—
506#95C22×D4712yes—
507C24—471no—
508C24—941no—
509C24—942no—
510C24—3762no—
511C24—1884no—
512C24—1882no—
513C24—1882no—
514C24—1881no—
515C24—1881no—
516C24D4×D4711yescharacteristic
517#41—3762no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8C2×D18812yes—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—944no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—3762no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1884no—
542C2×D4—1884no—
543C2×D4—1884no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4—1882no—
548C2×D4—1881no—
549C2×D4—1881no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—1882no—
563C22×C4C2×D18811yescharacteristic
564C22×C4C2×D18811yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4C23×D4711yescharacteristic
569SD16—1888no—
570D8—1888no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—942no—
574C2×C8—1882no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—472no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4C2×D18812yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—3762no—
604C22⋊C4—1884no—
605C22⋊C4—1884no—
606C42—942no—
607C42—942no—
608C42—941no—
609C42—941no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—944no—
613C23—941no—
614C23—942no—
615C23—941no—
616C23—941no—
617C23—3762no—
618C23—3762no—
619C23—3761no—
620C23—3761no—
621C23—3768no—
622C23—3768no—
623C23—3762no—
624C23—3762no—
625C23—1882no—
626C23—1884no—
627C23—1884no—
628C23—1882no—
629C23—1882no—
630C23—1881no—
631C23—1881no—
632C23—1882no—
633C23—1882no—
634C23—1882no—
635C23—1882no—
636C23#1309399411yescharacteristic
637C23#1309399411yescharacteristic
638C23#1309404712yes—
639C23#1309405112yes—
640C23C2×D4×D4711yescharacteristic
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643D4—944no—
644D4—944no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—3768no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1882no—
651D4—1884no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654D4—1884no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1884no—
658D4—1882no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4#1309399411yescharacteristic
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×D18811yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—1882no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—3761no—
700C22—3768no—
701C22—3768no—
702C22—3762no—
703C22—3762no—
704C22—3762no—
705C22—3762no—
706C22—1882no—
707C22—1884no—
708C22—1884no—
709C22—1882no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22—1882no—
713C22—1884no—
714C22—1881no—
715C22—1882no—
716C22—7522no—
717C22#1568927112yes—
718C22#1568927112yes—
719C22C2×#1309399411yescharacteristic
720C22C2×#1309404711yescharacteristic
721C22C2×#1309405111yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4—1882no—
732C4#1568931112yes—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—21no—
737C2—3764no—
738C2—3761no—
739C2—3762no—
740C2C2×#1568927111yescharacteristic
741C2#2025276111yescharacteristic
742C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#18198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257229C2semidirect
2. C2×#15689273C2semidirect
3. C2×#15689259C2semidirect
4. #20246745C2semidirect
5. #20242337C2semidirect
6. #20242320C2semidirect
7. #20241955C2semidirect
8. #20241704C2semidirect
9. C47×#1520C2semidirect
19. #15689722C22semidirect
20. #15689713C22semidirect
30. #15689273C22semidirect
36. #15689041C22semidirect
37. #15689033C22semidirect
40. #15688856C22semidirect
41. #15688848C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
46. C47×#328C22semidirect
56. C22×D188D4semidirect
87. #13093998D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
120. C22×Q8×C47D4semidirect
125. C22⋊Q8×C47D4semidirect
129. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
368. #1520D47semidirect
414. #328C2×D47semidirect
418. C47#18198semidirect
421. C22×Q8D188semidirect
457. C22⋊Q8D188semidirect
489. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572292
C2×#156892732
C2×#156892592
#202467452
#202423372
#202423202
#202419552
#202417042
C47×#15202
#1819847