Finite Group Databasebeta

← #26189221

Subgroups — #26189221

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242365C214yesmaximal, complemented
5#20242348C214yesmaximal, complemented
6#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—21no—
11#15689825—21no—
12#15689816—22no—
13#15689808—21no—
14#15689799—22no—
15#15689779—21no—
16#15689767—21no—
17#15689718C2212yes—
18#15689710C2212yes—
19#15689682—21no—
20#15689654—21no—
21#15689633—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13094000—21no—
24#15689598—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26#15689279—22no—
27#15689279C2214yescomplemented
28C2×#13093948—21no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689042C2212yescomplemented
31#15689034C2212yescomplemented
32#15689030—21no—
33#15689002—21no—
34#15688996—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688861C2214yescomplemented
37#15688857C2214yes—
38#15688848C2212yescomplemented
39#15688846C2212yescomplemented
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C47—21no—
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C47×#448—22no—
44C47×#448C2214yes—
45C2×#103×C47—21no—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47D411yescharacteristic
51C2×#10625337—24no—
52C2×#10625337—44no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094019—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094015—21no—
58#13094014—22no—
59#13094011—21no—
60#13094010—22no—
61#13094008—22no—
62#13094007—22no—
63#13094006—22no—
64#13094005—22no—
65#13094005—22no—
66#13094004—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003D412yes—
70#13094003C2312yes—
71#13094001—22no—
72#13094000—44no—
73#13093996—22no—
74#13093996—22no—
75#13093996—22no—
76#13093995—21no—
77#13093993—22no—
78#13093992—22no—
79#13093989—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093983—22no—
91#13093982—21no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—22no—
97C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105#13093948—24no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—21no—
114C22×Q8×C47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—44no—
117C22×Q8×C47C2312yes—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47D411yescharacteristic
120C23×C4×C47—21no—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C47—24no—
123C2×SD16×C47—44no—
124C22×C8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47D412yes—
128#121×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#103×C47—24no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—24no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—44no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47—44no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
183#10625352—82no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—42no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190SD16×C47—48no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—42no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—42no—
206#10625337—48no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—44no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—81no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#13512yes—
239C23×C47#13712yes—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246Q8×C47—24no—
247Q8×C47—24no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—44no—
251Q8×C47—44no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—44no—
256D4×C47—42no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—24no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47—81no—
292C2×Dic47—82no—
293C2×Dic47—82no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—81no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18199—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—162no—
313C22×C47#45212yes—
314C22×C47#45212yes—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47C2×#13511yescharacteristic
317C22×C47C2×#13711yescharacteristic
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—81no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—44no—
328C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—82no—
335#3505—471no—
336C2×#451—471no—
337C2×#448D4711yescharacteristic, complemented
338#2409—471no—
339#1606—474no—
340#1603—474no—
341#1520—471no—
342#1519—471no—
343#1459—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47C2×#45211yescharacteristic
350C2×C47#302211yescharacteristic
351C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D47—81no—
353C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
354C22×Q16—941no—
355C22×SD16—21no—
356#553—941no—
357#553—942no—
358#552—941no—
359#551—942no—
360#548—941no—
361#546—941no—
362#539—472no—
363#538—472no—
364#534—941no—
365#529—941no—
366#525—941no—
367C2×C22⋊Q8—471no—
368C2×C22⋊Q8—941no—
369C2×#121C2×D4711yescharacteristic
370#518—941no—
371C2×C4×D4—471no—
372#451—474no—
373#451—942no—
374#448—22no—
375#448C2×D4714yes—
376C2×#103—21no—
377C2×#103—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#395—472no—
381#393—472no—
382#391—941no—
383#386—941no—
384#385—941no—
385#380—471no—
386#328—474no—
387#327—474no—
388#324—472no—
389#323—472no—
390C47#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—941no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—44no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8C22×D4712yes—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×Q16—944no—
407C2×Q16—1884no—
408C2×SD16—24no—
409C2×SD16—44no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—941no—
412#126—942no—
413#126—942no—
414#126—942no—
415#125—941no—
416#125—942no—
417#124—942no—
418#124—941no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—1884no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—941no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121C22⋊D4712yes—
438#121C22×D4712yes—
439#120—942no—
440#120—942no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452#117—942no—
453#117—941no—
454#117—942no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—471no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C42—471no—
469#103—24no—
470#103—944no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—472no—
473C22⋊C8—941no—
474C22⋊C8C22×D4712yes—
475#95—472no—
476#95—942no—
477#95—942no—
478C24—21no—
479C24—471no—
480C24D4×D4711yescharacteristic
481#41—3762no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—1888no—
535SD16—48no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—1882no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—1884no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—1884no—
569C22⋊C4—1882no—
570C42—942no—
571C42—942no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23#1309399211yescharacteristic
586C23#1309399211yescharacteristic
587C23#1309404512yes—
588C23#1309405312yes—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—1882no—
597Q8—1882no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4#1309399211yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—162no—
656C22—3761no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22#1568928212yes—
662C22#1568928212yes—
663C22C2×#1309399211yescharacteristic
664C22C2×#1309404511yescharacteristic
665C22C2×#1309405311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—3762no—
672C4—1881no—
673C4—1882no—
674C4—1881no—
675C4—1882no—
676C4—1881no—
677C4#1568930912yes—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—3761no—
684C2C2×#1568928211yescharacteristic
685C2#2025276411yescharacteristic
686C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#448C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257222C2
hypercenterC2×#448D47
hypocenterC47#18199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689279C2semidirect
3. #20246747C2semidirect
4. #20242365C2semidirect
5. #20242348C2semidirect
6. #20241961C2semidirect
7. #20241956C2semidirect
8. #20241704C2semidirect
9. C2×C47×#448C2semidirect
27. #15689279C22semidirect
30. #15689042C22semidirect
31. #15689034C22semidirect
36. #15688861C22semidirect
38. #15688848C22semidirect
39. #15688846C22semidirect
337. C2×#448D47semidirect
390. C47#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572222
C2×#156892792
#202467472
#202423652
#202423482
#202419612
#202419562
#202417042
C2×C47×#4482
#1819947