Finite Group Databasebeta

← #26189223

Subgroups — #26189223

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242366C214yesmaximal, complemented
5#20242349C214yesmaximal, complemented
6#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—21no—
11C22×#10625336—21no—
12#15689822—22no—
13#15689819—21no—
14#15689813—21no—
15#15689802—22no—
16#15689782—21no—
17#15689769—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689711C2212yes—
20#15689682—21no—
21#15689657—21no—
22#15689634—21no—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689596—21no—
26#15689279—22no—
27#15689279C2214yescomplemented
28#15689262—22no—
29#15689262C2214yes—
30C2×#13093948—21no—
31C2×#13093948—21no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yescomplemented
35#15688856C2214yes—
36#15688849C2212yescomplemented
37#15688847C2212yescomplemented
38C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C47—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#395C2212yescomplemented
42C47×#393C2212yescomplemented
43C47×#391—21no—
44C47×#386—21no—
45C47×#385—21no—
46C47×#380C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C2×#10625337—24no—
52C2×#10625337—44no—
53C2×#10625336—24no—
54C2×#10625336—44no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094014—22no—
62#13094012—21no—
63#13094010—22no—
64#13094009—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yes—
73#13094003C2312yes—
74#13094002—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yes—
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093993—22no—
84#13093992—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093983—21no—
93#13093981—22no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D47—22no—
101#13093948—24no—
102#13093948—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C47—21no—
108C22×Q8×C47—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—44no—
113C22×Q8×C47C2312yes—
114C22×D4×C47D411yescharacteristic
115C23×C4×C47—21no—
116C23×C4×C47D411yescharacteristic
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47—44no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—22no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47D411yescharacteristic
131#95×C47—22no—
132#95×C47—22no—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—24no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—44no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47—44no—
160C22×C4×C47—42no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—42no—
177C2×C22⋊D47—42no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181#10625350—82no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—42no—
193C4⋊C4×C47—44no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—44no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206#10625337—48no—
207#10625336—48no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—42no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#13512yes—
240C23×C47#13712yes—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47—24no—
247Q8×C47—24no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—44no—
251Q8×C47—44no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—24no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47—44no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—81no—
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47—81no—
292D188—42no—
293D188—42no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298C47⋊C8—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18199—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47#45212yes—
315C22×C47#45212yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47C2×#13511yescharacteristic
318C22×C47C2×#13711yescharacteristic
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—162no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—44no—
330C4×C47—82no—
331C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335#3505—471no—
336C2×#451—471no—
337C2×#448—471no—
338#2409D4711yescharacteristic, complemented
339#1606—474no—
340#1603—474no—
341#1520—471no—
342#1519—471no—
343#1459—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47C2×#45211yescharacteristic
350C2×C47#302211yescharacteristic
351C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D47—82no—
353C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
354C22×Q16—941no—
355C22×SD16—941no—
356#553—941no—
357#553—942no—
358#552—941no—
359#551—942no—
360#548—941no—
361#546—941no—
362#539—472no—
363#538—472no—
364#534—941no—
365#529—941no—
366#525—941no—
367C2×C22⋊Q8—21no—
368C2×C22⋊Q8—471no—
369C2×#121—471no—
370#518—941no—
371C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
372#451—474no—
373#451—942no—
374#448—474no—
375#448—942no—
376C2×#103—941no—
377C2×#103—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8—471no—
380#395C2×D4712yescomplemented
381#393C2×D4712yescomplemented
382#391—21no—
383#386—21no—
384#385—21no—
385#380C2×D4711yescharacteristic
386#328—474no—
387#327—474no—
388#324—472no—
389#323—472no—
390C47#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—941no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—44no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8C22×D4712yes—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×Q16—944no—
407C2×Q16—1884no—
408C2×SD16—944no—
409C2×SD16—1884no—
410C22×C8—941no—
411C22×C8—941no—
412#126—942no—
413#126—942no—
414#126—942no—
415#125—941no—
416#125—942no—
417#124—941no—
418#124—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424C22⋊Q8—44no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—472no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431#121—472no—
432#121—472no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#120—942no—
440#120—942no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452#117—942no—
453#117—942no—
454#117—941no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
468C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
469#103—944no—
470#103—944no—
471C22⋊C8—472no—
472C22⋊C8—472no—
473C22⋊C8—941no—
474C22⋊C8—941no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95C22×D4712yes—
478C24—941no—
479C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481#41—3762no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—472no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—1888no—
535SD16—1888no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—942no—
538C2×C8—1882no—
539C2×C8—1882no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—942no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—942no—
573C42—942no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—942no—
582C23—3761no—
583C23—3761no—
584C23—1882no—
585C23#1309399211yescharacteristic
586C23#1309399211yescharacteristic
587C23#1309404412yes—
588C23#1309405512yes—
589C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—1882no—
597Q8—1882no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3761no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4#1309399211yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C8—1882no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—7522no—
661C22#1568928312yes—
662C22#1568928312yes—
663C22C2×#1309399211yescharacteristic
664C22C2×#1309404411yescharacteristic
665C22C2×#1309405511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—44no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—82no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C4#1568930912yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—3762no—
684C2C2×#1568928311yescharacteristic
685C2#2025276611yescharacteristic
686C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2409C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257227C2
hypercenter#2409D47
hypocenterC47#18199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689279C2semidirect
3. C2×#15689262C2semidirect
4. #20242366C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20241959C2semidirect
7. #20241955C2semidirect
8. #20241706C2semidirect
9. C47×#2409C2semidirect
27. #15689279C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
36. #15688849C22semidirect
37. #15688847C22semidirect
41. C47×#395C22semidirect
42. C47×#393C22semidirect
338. #2409D47semidirect
380. #395C2×D47semidirect
381. #393C2×D47semidirect
390. C47#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572272
C2×#156892792
C2×#156892622
#202423662
#202423492
#202419592
#202419552
#202417062
C47×#24092
#1819947