Finite Group Databasebeta

← #26189224

Subgroups — #26189224

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257229C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242367C214yesmaximal, complemented
5#20242350C214yesmaximal, complemented
6#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625336—21no—
11#15689821—22no—
12#15689821—21no—
13#15689815—21no—
14#15689800—22no—
15#15689784—21no—
16#15689764—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689713C2212yes—
19#15689685—21no—
20#15689659—21no—
21#15689636—21no—
22C2×#13094000—21no—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24#15689596—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26#15689262—22no—
27#15689262C2214yes—
28C2×#13093948—21no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689042C2212yescomplemented
31#15689034C2212yescomplemented
32#15689030—21no—
33#15689002—21no—
34#15688996—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688860C2214yescomplemented
37#15688858C2214yes—
38#15688848C2212yescomplemented
39#15688846C2212yescomplemented
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C47—21no—
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#451—22no—
44C47×#451C2214yescomplemented
45C2×#103×C47—21no—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625336—24no—
53C2×#10625336—44no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094015—21no—
59#13094015—22no—
60#13094013—21no—
61#13094013—22no—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094008—22no—
66#13094008—22no—
67#13094000—21no—
68#13094000—22no—
69#13094000—44no—
70#13093999—21no—
71#13093999—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998D412yes—
77#13093998C2312yes—
78#13093994—22no—
79#13093994—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81#13093986—21no—
82#13093986—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982—21no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—22no—
97C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D47—22no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105#13093948—24no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—21no—
114C22×Q8×C47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—44no—
117C22×Q8×C47D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2312yes—
119C23×C4×C47—21no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C47—24no—
122C2×Q16×C47—44no—
123C22×C8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47D412yes—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#103×C47—24no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—24no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—24no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—44no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—44no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C2×C22⋊D47—42no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179#10625354—82no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—42no—
190Q16×C47—48no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—42no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—42no—
202#10625336—48no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—44no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—42no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—44no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47#13512yes—
235C23×C47#13712yes—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47—24no—
247Q8×C47—24no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—44no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—44no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—24no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—44no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290D188—42no—
291D188—42no—
292D188—82no—
293D188—82no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—81no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18199—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47#45212yes—
310C22×C47#45212yes—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47C2×#13511yescharacteristic
313C22×C47C2×#13711yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—162no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—44no—
329C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—82no—
335#3505—471no—
336C2×#451D4711yescharacteristic, complemented
337C2×#448—471no—
338#2409—471no—
339#1606—474no—
340#1603—474no—
341#1520—471no—
342#1519—471no—
343#1459—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47C2×#45211yescharacteristic
349C2×C47#302211yescharacteristic
350C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D47—81no—
352D47—82no—
353C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
354C22×Q16—21no—
355C22×SD16—941no—
356#553—942no—
357#553—941no—
358#552—941no—
359#551—942no—
360#548—941no—
361#546—941no—
362#539—472no—
363#538—472no—
364#534—941no—
365#529—941no—
366#525—941no—
367C2×C22⋊Q8—941no—
368C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
369C2×#121—471no—
370#518—941no—
371C2×C4×D4—471no—
372#451—22no—
373#451C2×D4714yescomplemented
374#448—474no—
375#448—942no—
376C2×#103—21no—
377C2×#103—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#395—472no—
381#393—472no—
382#391—941no—
383#386—941no—
384#385—941no—
385#380—471no—
386#328—474no—
387#327—474no—
388#324—472no—
389#323—472no—
390C47#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—941no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—44no—
398C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399C22×Q8C22×D4712yes—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×Q16—24no—
407C2×Q16—44no—
408C2×SD16—944no—
409C2×SD16—1884no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—941no—
412#126—942no—
413#126—942no—
414#126—942no—
415#125—942no—
416#125—941no—
417#124—941no—
418#124—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—1884no—
429C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
430C22⋊Q8C22×D4712yes—
431#121—472no—
432#121—472no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#120—942no—
440#120—942no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452#117—942no—
453#117—941no—
454#117—942no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—471no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C42—471no—
469#103—24no—
470#103—944no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—472no—
473C22⋊C8—941no—
474C22⋊C8C22×D4712yes—
475#95—472no—
476#95—942no—
477#95—942no—
478C24—471no—
479C24—941no—
480C24D4×D4711yescharacteristic
481#41—3762no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—48no—
535SD16—1888no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—1882no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—1884no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—1884no—
569C22⋊C4—1882no—
570C42—942no—
571C42—942no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—941no—
577C23—942no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—3761no—
581C23—3761no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1882no—
585C23#1309399211yescharacteristic
586C23#1309399211yescharacteristic
587C23#1309404712yes—
588C23#1309405612yes—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4#1309399211yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—3761no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22—1882no—
660C22—7522no—
661C22#1568928412yes—
662C22#1568928412yes—
663C22C2×#1309399211yescharacteristic
664C22C2×#1309404711yescharacteristic
665C22C2×#1309405611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—3762no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4—1881no—
676C4—1882no—
677C4#1568930912yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—3761no—
683C2—3762no—
684C2C2×#1568928411yescharacteristic
685C2#2025276411yescharacteristic
686C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#451C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257229C2
hypercenterC2×#451D47
hypocenterC47#18199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689262C2semidirect
3. #20246747C2semidirect
4. #20242367C2semidirect
5. #20242350C2semidirect
6. #20241960C2semidirect
7. #20241957C2semidirect
8. #20241704C2semidirect
9. C2×C47×#451C2semidirect
30. #15689042C22semidirect
31. #15689034C22semidirect
36. #15688860C22semidirect
38. #15688848C22semidirect
39. #15688846C22semidirect
44. C47×#451C22semidirect
336. C2×#451D47semidirect
373. #451C2×D47semidirect
390. C47#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572292
C2×#156892622
#202467472
#202423672
#202423502
#202419602
#202419572
#202417042
C2×C47×#4512
#1819947