Finite Group Databasebeta

← #26189225

Subgroups — #26189225

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242368C214yesmaximal, complemented
5#20242351C214yesmaximal, complemented
6#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C22×#10625337—21no—
12C22×#10625335—21no—
13C2×#13094003—21no—
14#15689278—22no—
15#15689278C2214yescomplemented
16#15689261—22no—
17#15689261C2214yes—
18C2×#13093947—21no—
19C2×#13093947—21no—
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15689043C2212yescomplemented
23#15689035C2212yescomplemented
24#15689029—21no—
25#15689003—21no—
26#15688995—21no—
27#15688983C2211yescharacteristic
28#15688860C2214yescomplemented
29#15688857C2214yes—
30#15688849C2212yescomplemented
31#15688847C2212yescomplemented
32C47×#553—22no—
33C47×#553—21no—
34C47×#552—21no—
35C47×#551—22no—
36C47×#548—21no—
37C47×#546—21no—
38C47×#539C2212yes—
39C47×#538C2212yes—
40C47×#534—21no—
41C47×#529—21no—
42C47×#525—21no—
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#121×C47C2211yescharacteristic
45C47×#518—21no—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—44no—
53C22×Dic94C2312yes—
54C23×Dic47—21no—
55C2×#10625337—24no—
56C2×#10625337—44no—
57C2×#10625335—24no—
58C2×#10625335—44no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094003—44no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×Dic47⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—22no—
66#13093947—24no—
67#13093947—24no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95—22no—
74C47⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C47—21no—
76C22×Q8×C47D411yescharacteristic
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47D411yescharacteristic
79C22×D4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47D411yescharacteristic
81C23×C4×C47C2311yescharacteristic
82#126×C47—22no—
83#126×C47—22no—
84#126×C47—22no—
85#125×C47—21no—
86#125×C47—22no—
87#124×C47—21no—
88#124×C47—22no—
89#123×C47—22no—
90#123×C47—22no—
91#123×C47—22no—
92#123×C47—22no—
93#123×C47—22no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47D412yes—
99C22⋊Q8×C47C2312yes—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—22no—
102#121×C47—22no—
103#121×C47—22no—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47D412yes—
107#121×C47C2312yes—
108#120×C47—22no—
109#120×C47—22no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121#117×C47—22no—
122#117×C47—21no—
123#117×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—22no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47D411yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137#41×C47—82no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—42no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47—42no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—44no—
175C22×Dic47—41no—
176C22×Dic47—41no—
177C2×Dic94—24no—
178C2×Dic94—24no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—24no—
182C2×Dic94—44no—
183C2×Dic94—44no—
184C2×Dic94—44no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94—41no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C22⋊Dic47—44no—
221C22⋊Dic47—42no—
222#10625337—48no—
223#10625335—48no—
224C4⋊Dic47—42no—
225Dic47⋊C4—44no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—42no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—81no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#13512yes—
244C23×C47#13712yes—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—82no—
256D4×C47—82no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—81no—
276C2×C4×C47—81no—
277C2×C4×C47—81no—
278C2×C4×C47—82no—
279C2×C4×C47—82no—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic47—24no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—44no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292Dic94—24no—
293Dic94—24no—
294Dic94—42no—
295Dic94—42no—
296Dic94—44no—
297Dic94—44no—
298C47⋊C8—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18199—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—162no—
318C22×C47#45212yes—
319C22×C47#45212yes—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47C2×#13511yescharacteristic
322C22×C47C2×#13711yescharacteristic
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
333Dic47—44no—
334Dic47—82no—
335#3505D4711yescharacteristic
336C2×#451—471no—
337C2×#448—471no—
338#2409—471no—
339#1606—474no—
340#1603—474no—
341#1520—471no—
342#1519—471no—
343#1459—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47C2×#45211yescharacteristic
351C2×C47#302211yescharacteristic
352C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C23×Q8—471no—
354C22×Q16—941no—
355C22×SD16—941no—
356#553—22no—
357#553—21no—
358#552—21no—
359#551—22no—
360#548—21no—
361#546—21no—
362#539C2×D4712yes—
363#538C2×D4712yes—
364#534—21no—
365#529—21no—
366#525—21no—
367C2×C22⋊Q8—941no—
368C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
369C2×#121C2×D4711yescharacteristic
370#518—21no—
371C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
372#451—474no—
373#451—942no—
374#448—474no—
375#448—942no—
376C2×#103—941no—
377C2×#103—941no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8—471no—
380#395—472no—
381#393—472no—
382#391—941no—
383#386—941no—
384#385—941no—
385#380—471no—
386#328—474no—
387#327—474no—
388#324—472no—
389#323—472no—
390C47#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C22×Q8—472no—
393C22×Q8—941no—
394C22×Q8—941no—
395C22×Q8—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×Q8—941no—
398C22×Q8—1884no—
399C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
403C23×C4—941no—
404C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×Q16—944no—
407C2×Q16—1884no—
408C2×SD16—944no—
409C2×SD16—1884no—
410C22×C8—941no—
411C22×C8—941no—
412#126—22no—
413#126—22no—
414#126—22no—
415#125—21no—
416#125—22no—
417#124—21no—
418#124—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—1884no—
429C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
430C22⋊Q8C22×D4712yes—
431#121—21no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121C22⋊D4712yes—
438#121C22×D4712yes—
439#120—22no—
440#120—22no—
441C4×Q8—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452#117—22no—
453#117—21no—
454#117—22no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—942no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
468C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
469#103—944no—
470#103—944no—
471C22⋊C8—472no—
472C22⋊C8—472no—
473C22⋊C8—941no—
474C22⋊C8—941no—
475#95—472no—
476#95—942no—
477#95—942no—
478C24—21no—
479C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—944no—
485C2×Q8—944no—
486C2×Q8—944no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1884no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×Q8—1881no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—1884no—
523C22×C4—1881no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—1888no—
535SD16—1888no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—942no—
538C2×C8—1882no—
539C2×C8—1882no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4—1884no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1884no—
569C22⋊C4—1882no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#1309399311yescharacteristic
586C23#1309399311yescharacteristic
587C23#1309404412yes—
588C23#1309405412yes—
589C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—944no—
593Q8—944no—
594Q8—1882no—
595Q8—1882no—
596Q8—1884no—
597Q8—1884no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—944no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4#1309399311yescharacteristic
639C2×C4#1309399311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642C8—1882no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—162no—
661C22#1568928512yes—
662C22#1568928512yes—
663C22C2×#1309399311yescharacteristic
664C22C2×#1309404411yescharacteristic
665C22C2×#1309405411yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—3762no—
676C4—1884no—
677C4#1568931012yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—82no—
684C2C2×#1568928511yescharacteristic
685C2#2025276711yescharacteristic
686C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3505C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3505D47
hypocenterC47#18199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689278C2semidirect
2. C2×#15689261C2semidirect
3. #20246753C2semidirect
4. #20242368C2semidirect
5. #20242351C2semidirect
6. #20241960C2semidirect
7. #20241956C2semidirect
8. #20241706C2semidirect
15. #15689278C22semidirect
22. #15689043C22semidirect
23. #15689035C22semidirect
28. #15688860C22semidirect
30. #15688849C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
390. C47#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892782
C2×#156892612
#202467532
#202423682
#202423512
#202419602
#202419562
#202417062
C47×#35052
#1819947