Finite Group Databasebeta

← #26189227

Subgroups — #26189227

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242370C214yesmaximal, complemented
6#20242353C214yesmaximal, complemented
7#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C22×Dic188—21no—
12C22×#10625325—21no—
13#15689822—22no—
14#15689819—21no—
15#15689813—21no—
16#15689802—22no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689720C2212yes—
20#15689711C2212yes—
21#15689682—21no—
22#15689657—21no—
23#15689634—21no—
24C2×#13094003—21no—
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689596—21no—
28#15689281—22no—
29#15689281C2214yescomplemented
30#15689264—22no—
31#15689264C2214yes—
32C2×#13093949—21no—
33C2×#13093949—21no—
34#15689043C2212yescomplemented
35#15689035C2212yescomplemented
36#15689029—21no—
37#15689003—21no—
38#15688995—21no—
39#15688983C2211yescharacteristic
40#15688861C2214yescomplemented
41#15688858C2214yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#324C2212yescomplemented
46C47×#323C2212yescomplemented
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—44no—
54C22×Dic94D411yescharacteristic
55C22×Dic94C2312yes—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C23×Dic47—21no—
59C2×Dic188—24no—
60C2×Dic188—44no—
61C2×#10625325—24no—
62C2×#10625325—44no—
63#13094019—22no—
64#13094018—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094014—22no—
68#13094012—21no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094007—22no—
72#13094007—22no—
73#13094006—22no—
74#13094005—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—44no—
79#13094003D412yes—
80#13094003C2312yes—
81#13094002—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998D412yes—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093993—22no—
91#13093992—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100#13093981—22no—
101#13093980—22no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112#13093949—24no—
113#13093949—24no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47D411yescharacteristic
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C22×C8×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47D411yescharacteristic
130C22⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—44no—
166C22×Dic47—41no—
167C22×Dic47—41no—
168#10625350—82no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—24no—
175C2×Dic94—24no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—24no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—44no—
181C2×Dic94—44no—
182C2×Dic94—44no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—42no—
193C2×C8×C47—42no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—44no—
207C22⋊Dic47—42no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—42no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—44no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228Dic188—48no—
229#10625325—48no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#13512yes—
240C23×C47#13712yes—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—44no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—81no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—24no—
291Dic94—24no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294Dic94—44no—
295Dic94—44no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298C8×C47—42no—
299C8×C47—42no—
300#18199—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47#45212yes—
315C22×C47#45212yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47C2×#13511yescharacteristic
318C22×C47C2×#13711yescharacteristic
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—162no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—44no—
333Dic47—42no—
334Dic47—82no—
335#3505—471no—
336C2×#451—471no—
337C2×#448—471no—
338#2409—471no—
339#1606—474no—
340#1603—474no—
341#1520—471no—
342#1519—471no—
343#1459D4711yescharacteristic, complemented
344C2×C47—21no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47C2×#45211yescharacteristic
350C2×C47#302211yescharacteristic
351C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D47—82no—
353C23×Q8—471no—
354C22×Q16—941no—
355C22×SD16—941no—
356#553—941no—
357#553—942no—
358#552—941no—
359#551—942no—
360#548—941no—
361#546—941no—
362#539—472no—
363#538—472no—
364#534—941no—
365#529—941no—
366#525—941no—
367C2×C22⋊Q8—471no—
368C2×C22⋊Q8—941no—
369C2×#121—471no—
370#518—941no—
371C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
372#451—474no—
373#451—942no—
374#448—474no—
375#448—942no—
376C2×#103—941no—
377C2×#103—941no—
378C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#395—472no—
381#393—472no—
382#391—941no—
383#386—941no—
384#385—941no—
385#380—471no—
386#328—474no—
387#327—474no—
388#324C2×D4712yescomplemented
389#323C2×D4712yescomplemented
390C47#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—941no—
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—472no—
394C22×Q8—941no—
395C22×Q8—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×Q8—941no—
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8—1884no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4D18811yescharacteristic
403C23×C4—941no—
404C23×C4D18811yescharacteristic
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×Q16—944no—
407C2×Q16—1884no—
408C2×SD16—944no—
409C2×SD16—1884no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—21no—
412#126—942no—
413#126—942no—
414#126—942no—
415#125—941no—
416#125—942no—
417#124—941no—
418#124—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—1884no—
431#121—472no—
432#121—472no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#120—942no—
440#120—942no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452#117—942no—
453#117—942no—
454#117—941no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
468C2×C42D18811yescharacteristic
469#103—944no—
470#103—944no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8C22×D4712yes—
474C22⋊C8C22×D4712yes—
475#95—472no—
476#95—942no—
477#95—942no—
478C24—941no—
479C24C2×D18811yescharacteristic
480C24C2×D18811yescharacteristic
481#41—3762no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—944no—
484C2×Q8—944no—
485C2×Q8—944no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8—1884no—
496C2×Q8—1881no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—472no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—1884no—
523C22×C4—1881no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4C2×D18811yescharacteristic
527C22×C4C2×D18811yescharacteristic
528C22×C4C2×D18811yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—1888no—
535SD16—1888no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4—1884no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—1884no—
569C22⋊C4—1882no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—942no—
573C42—942no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—942no—
582C23—3761no—
583C23—3761no—
584C23—1882no—
585C23#1309399411yescharacteristic
586C23#1309399411yescharacteristic
587C23#1309404612yes—
588C23#1309405712yes—
589C23C22×D18811yescharacteristic
590Q8—944no—
591Q8—944no—
592Q8—1882no—
593Q8—1882no—
594Q8—1882no—
595Q8—1884no—
596Q8—1884no—
597Q8—1882no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—944no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1884no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C2×C4#1309399411yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—7522no—
661C22#1568928712yes—
662C22#1568928712yes—
663C22C2×#1309399411yescharacteristic
664C22C2×#1309404611yescharacteristic
665C22C2×#1309405711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3762no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4—1884no—
676C4—1882no—
677C4#1568931112yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—3762no—
684C2C2×#1568928711yescharacteristic
685C2#2025276911yescharacteristic
686C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257227C2
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689281C2semidirect
3. C2×#15689264C2semidirect
4. #20246753C2semidirect
5. #20242370C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20241961C2semidirect
8. #20241957C2semidirect
9. C47×#1459C2semidirect
29. #15689281C22semidirect
34. #15689043C22semidirect
35. #15689035C22semidirect
40. #15688861C22semidirect
45. C47×#324C22semidirect
46. C47×#323C22semidirect
343. #1459D47semidirect
388. #324C2×D47semidirect
389. #323C2×D47semidirect
390. C47#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572272
C2×#156892812
C2×#156892642
#202467532
#202423702
#202423532
#202419612
#202419572
C47×#14592
#1819947