Finite Group Databasebeta

← #26189229

Subgroups — #26189229

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257076C211yesmaximal, characteristic
2#20253296C212yesmaximal, complemented
3#20247657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242437C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242399C212yesmaximal, complemented
8#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241941C212yesmaximal, complemented
10#323×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689796—22no—
13#15689796—22no—
14#15689760—22no—
15#15689760—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689710—21no—
18#15689710C2212yes—
19#15689633—21no—
20#15689633C2212yes—
21C2×#13093992—21no—
22#15689598—21no—
23C2×#13093982C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689466—22no—
26#15689459C2212yescomplemented
27#15689453C2212yescomplemented
28#15689445—22no—
29#15689439C2212yescomplemented
30#15689160—22no—
31#15689116—22no—
32C22⋊C8×D47C2212yescomplemented
33#15689060C2211yescharacteristic, complemented
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689049C2211yescharacteristic, complemented
36#15689016—21no—
37#15689012—21no—
38#15688997—21no—
39#15688985C2211yescharacteristic, complemented
40#15688978—21no—
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625352—21no—
53C2×#10625352D412yes—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×C8×D47—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094008—22no—
64#13094008—22no—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094004—21no—
68#13094004D412yes—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13093996—22no—
74#13093996—22no—
75#13093995—21no—
76#13093995D412yes—
77#13093992—22no—
78#13093992—22no—
79#13093992—22no—
80#13093992—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983—22no—
88#13093982—21no—
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91#13093982D412yes—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic47—22no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D47—22no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110#13093958—22no—
111#13093955—22no—
112#13093955—22no—
113#13093949—22no—
114#13093947—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47—21no—
122#123×C47—22no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47C2312yes—
125#120×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—42no—
141C23×D47—81no—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—82no—
160C2×C22⋊D47—82no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625352—44no—
170#10625352—82no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—81no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—81no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C8×D47—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—81no—
225C23×C47—81no—
226C23×C47#13512yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—84no—
244C22×D47—84no—
245C22×D47#12011yescharacteristic
246C22×D47#12011yescharacteristic
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—81no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—82no—
280C2×Dic47—82no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47#12012yes—
284C4×D47—24no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—81no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18200—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—162no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47C2×#13511yescharacteristic
306C22×C47#57511yescharacteristic
307C2×D47—21no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—84no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47#45812yes—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327Dic47—22no—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—42no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333#3490—471no—
334#3091—472no—
335#2482—471no—
336#1618—472no—
337#1614—471no—
338#1613—471no—
339#1612—472no—
340#1608—471no—
341#1607D4711yescharacteristic, complemented
342#1516—472no—
343C2×#323—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47#300211yescharacteristic
349C2×C47#301911yescharacteristic
350C2×C47C2×#45811yescharacteristic
351D47—22no—
352D47—41no—
353D47—81no—
354#551—942no—
355#551—942no—
356#546—942no—
357#546—942no—
358#543—471no—
359#538—472no—
360#538—941no—
361#534C2×D4711yescharacteristic
362#525—472no—
363#525—941no—
364C2×#120—941no—
365#518—941no—
366C2×#117—471no—
367C22×C22⋊C4—471no—
368#485—942no—
369#484—472no—
370#483—472no—
371#482—942no—
372#481—472no—
373#480C2×D4712yescomplemented
374#427—942no—
375#416—942no—
376C2×C22⋊C8—472no—
377#399—471no—
378#399—471no—
379#397—471no—
380#397C2×D4711yescharacteristic
381#388—941no—
382#388—941no—
383#385—941no—
384#381—471no—
385#379—941no—
386#328—472no—
387#328—472no—
388#327—472no—
389#327C2×D4712yescomplemented
390#323—471no—
391#323—472no—
392#323C2×D4711yescharacteristic
393C47#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C25—471no—
395C2×#41—472no—
396C2×#41—941no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C22×C8—942no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#123—22no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—472no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121C22×D4712yes—
424#120—22no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435#117—472no—
436#117—941no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439#117—942no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C42—941no—
461#107—22no—
462#107—942no—
463#106—942no—
464#106—942no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#102—22no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—472no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8C22×D4712yes—
472#95—21no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95C22×D4711yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—471no—
479C24—471no—
480C24—941no—
481C24—941no—
482C24—942no—
483C24—3761no—
484C24—1881no—
485C24—1882no—
486C24D4×D4711yescharacteristic
487#41—3762no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—472no—
490C2×Q8—941no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4D4×D4712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—3761no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—942no—
524C2×C8—1884no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4—3761no—
536C4⋊C4D4×D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—1881no—
555C22⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C42—942no—
559C42—942no—
560C42—1882no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—471no—
570C23—471no—
571C23—942no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—3761no—
578C23—3761no—
579C23—3764no—
580C23—3764no—
581C23—1881no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23#1309404312yes—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—3761no—
591Q8—1882no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—1884no—
600D4—1884no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—944no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4C2×D4×D4712yes—
633C8—42no—
634C8—1882no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—162no—
646C22—472no—
647C22—941no—
648C22—941no—
649C22—941no—
650C22—941no—
651C22—941no—
652C22—3761no—
653C22—3764no—
654C22—3764no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22#120×D4711yescharacteristic
662C22C2×#1309404311yescharacteristic
663C22#1568991911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—942no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—1881no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—942no—
680C2—3761no—
681C2—1881no—
682C2#2025260111yescharacteristic
683C2#2025274611yescharacteristic
684C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257076C2
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#18200
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253296C2semidirect
3. #20247657C2semidirect
4. #20242437C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242408C2semidirect
7. #20242399C2semidirect
8. #20242378C2semidirect
9. #20241941C2semidirect
10. #323×D47C2semidirect
11. C47×#1607C2semidirect
23. C2×#13093982C22semidirect
26. #15689459C22semidirect
27. #15689453C22semidirect
29. #15689439C22semidirect
32. C22⋊C8×D47C22semidirect
33. #15689060C22semidirect
35. #15689049C22semidirect
39. #15688985C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#480C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
341. #1607D47semidirect
373. #480C2×D47semidirect
389. #327C2×D47semidirect
393. C47#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570762
#202532962
#202476572
#202424372
#202424152
#202424082
#202423992
#202423782
#202419412
#323×D472
C47×#16072
#1820047