Finite Group Databasebeta

← #26189233

Subgroups — #26189233

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257078C211yesmaximal, characteristic
2#20253302C212yesmaximal, complemented
3#20247657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242439C212yesmaximal, complemented
5#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242401C212yesmaximal, complemented
8#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241943C212yesmaximal, complemented
10#323×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689800—22no—
13#15689800—22no—
14#15689764—22no—
15#15689764—22no—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689636—21no—
20#15689636C2212yes—
21C2×#13093994—21no—
22#15689596—21no—
23C2×#13093982C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689462—22no—
26#15689456C2212yescomplemented
27#15689449—22no—
28#15689442C2212yescomplemented
29#15689436C2212yescomplemented
30#15689158—22no—
31#15689118—22no—
32C22⋊C8×D47C2212yescomplemented
33#15689060C2211yescharacteristic, complemented
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689049C2211yescharacteristic, complemented
36#15689016—21no—
37#15689012—21no—
38#15688997—21no—
39#15688985C2211yescharacteristic, complemented
40#15688978—21no—
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625354D412yes—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×C8×D47—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094013—22no—
63#13094013—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094000—21no—
70#13094000D412yes—
71#13093999—21no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999D412yes—
75#13093998—21no—
76#13093998C2312yes—
77#13093994—22no—
78#13093994—22no—
79#13093994—22no—
80#13093994—22no—
81#13093994—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093982—21no—
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91#13093982D412yes—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110#13093957—22no—
111#13093957—22no—
112#13093956—22no—
113#13093948—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47—22no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—42no—
141C23×D47—81no—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625354—44no—
162#10625354—82no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188—82no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—81no—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—81no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—81no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C8×D47—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47#13512yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—81no—
240C22×D47—81no—
241C22×D47—84no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—84no—
245C22×D47#12011yescharacteristic
246C22×D47#12011yescharacteristic
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47C22×D412yes—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47#12012yes—
278D188—42no—
279D188—44no—
280D188—44no—
281D188—82no—
282D188—82no—
283D188—81no—
284C4×D47—24no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—81no—
289C4×D47—82no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18200—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#13511yescharacteristic
302C22×C47#57511yescharacteristic
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—21no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—84no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—162no—
321C2×D47#45812yes—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328Dic47—22no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333#3490—471no—
334#3091—472no—
335#2482—471no—
336#1618—472no—
337#1614—471no—
338#1613—471no—
339#1612—472no—
340#1608D4711yescharacteristic, complemented
341#1607—471no—
342#1516—472no—
343C2×#323—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47#300211yescharacteristic
348C2×C47#301911yescharacteristic
349C2×C47C2×#45811yescharacteristic
350D47—22no—
351D47—41no—
352D47—81no—
353D47—82no—
354#551—942no—
355#551—942no—
356#546—942no—
357#546—942no—
358#543C2×D4711yescharacteristic
359#538—472no—
360#538—941no—
361#534—471no—
362#525—472no—
363#525—941no—
364C2×#120—941no—
365#518—941no—
366C2×#117—471no—
367C22×C22⋊C4—471no—
368#485—942no—
369#484—472no—
370#483C2×D4712yescomplemented
371#482—942no—
372#481—472no—
373#480—472no—
374#427—942no—
375#416—942no—
376C2×C22⋊C8—472no—
377#399—471no—
378#399—471no—
379#397—471no—
380#397C2×D4711yescharacteristic
381#388—941no—
382#388—941no—
383#385—941no—
384#381—471no—
385#379—941no—
386#328—472no—
387#328C2×D4712yescomplemented
388#327—472no—
389#327—472no—
390#323—471no—
391#323—472no—
392#323C2×D4711yescharacteristic
393C47#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C25—471no—
395C2×#41—472no—
396C2×#41—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C22×C8—942no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—472no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8C22×D4712yes—
418#121—472no—
419#121—472no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423#121—941no—
424#120—942no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435#117—472no—
436#117—942no—
437#117—941no—
438#117—942no—
439#117—942no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C42—941no—
461#107—942no—
462#107—942no—
463#106—22no—
464#106—942no—
465#103—22no—
466#103—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—472no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8C22×D4712yes—
472#95—21no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95C22×D4711yescharacteristic
477C24—471no—
478C24—471no—
479C24—941no—
480C24—941no—
481C24—941no—
482C24—942no—
483C24—3761no—
484C24—1881no—
485C24—1882no—
486C24D4×D4711yescharacteristic
487#41—3762no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8D4×D4712yes—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—3762no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—3761no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—942no—
524C2×C8—1884no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4—3761no—
536C4⋊C4D4×D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—1881no—
555C22⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C42—942no—
559C42—942no—
560C42—1882no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—471no—
566C23—471no—
567C23—942no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—942no—
573C23—941no—
574C23—3761no—
575C23—3761no—
576C23—3764no—
577C23—3761no—
578C23—3761no—
579C23—3764no—
580C23—1881no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23#1309404512yes—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—3762no—
593D4—3762no—
594D4—3761no—
595D4—1882no—
596D4—1884no—
597D4—1884no—
598D4—1884no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4C2×D4×D4712yes—
633C8—42no—
634C8—1882no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—472no—
643C22—941no—
644C22—941no—
645C22—941no—
646C22—941no—
647C22—941no—
648C22—3761no—
649C22—3764no—
650C22—3764no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1881no—
656C22—1882no—
657C22—1881no—
658C22—1882no—
659C22—1881no—
660C22—7522no—
661C22#120×D4711yescharacteristic
662C22C2×#1309404511yescharacteristic
663C22#1568992211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—942no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—942no—
679C2—3761no—
680C2—3762no—
681C2—1881no—
682C2#2025260511yescharacteristic
683C2#2025274611yescharacteristic
684C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257078C2
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18200
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253302C2semidirect
3. #20247657C2semidirect
4. #20242439C2semidirect
5. #20242413C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242401C2semidirect
8. #20242373C2semidirect
9. #20241943C2semidirect
10. #323×D47C2semidirect
11. C47×#1608C2semidirect
23. C2×#13093982C22semidirect
26. #15689456C22semidirect
28. #15689442C22semidirect
29. #15689436C22semidirect
32. C22⋊C8×D47C22semidirect
33. #15689060C22semidirect
35. #15689049C22semidirect
39. #15688985C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#483C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
340. #1608D47semidirect
370. #483C2×D47semidirect
387. #328C2×D47semidirect
393. C47#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570782
#202533022
#202476572
#202424392
#202424132
#202424102
#202424012
#202423732
#202419432
#323×D472
C47×#16082
#1820047