Finite Group Databasebeta

← #26189234

Subgroups — #26189234

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253297C212yesmaximal, complemented
2#20247662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242436C212yesmaximal, complemented
4#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242402C212yesmaximal, complemented
7#20242379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241944C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3490C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
13#15689461—22no—
14#15689456C2212yescomplemented
15#15689451C2212yescomplemented
16#15689444—22no—
17#15689439C2212yescomplemented
18#15689434C2212yescomplemented
19#15689159—22no—
20#15689119—22no—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
22#15689059C2211yescharacteristic
23#15689059C2211yescharacteristic, complemented
24#15689048C2211yescharacteristic
25#15689048C2211yescharacteristic, complemented
26#15689011—21no—
27#15689011—21no—
28#15688996—21no—
29#15688986C2211yescharacteristic, complemented
30#15688979—21no—
31#15688860C2212yescomplemented
32#15688860C2212yescomplemented
33#15688857C2212yescomplemented
34#15688857C2212yescomplemented
35#15688847C2211yescharacteristic
36#15688847C2211yescharacteristic
37#15688847C2212yescomplemented
38C47×#551—22no—
39C47×#551—22no—
40C47×#546—22no—
41C47×#546—22no—
42C47×#543C2211yescharacteristic
43C47×#538—21no—
44C47×#538C2212yes—
45C47×#534C2211yescharacteristic
46C47×#525—21no—
47C47×#525C2212yes—
48C2×#120×C47—21no—
49C47×#518—21no—
50C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C22×C47⋊C8—22no—
52#13093983—22no—
53#13093983—22no—
54C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65#13093957—22no—
66#13093957—22no—
67#13093955—22no—
68#13093955—22no—
69#13093948—22no—
70#13093948—22no—
71#13093945—22no—
72#13093945—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95C2311yescharacteristic
80C47⋊#95C2311yescharacteristic
81C25×C47D411yescharacteristic
82C2×#41×C47—21no—
83C2×#41×C47D412yes—
84C22×D4×C47—21no—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C23×C4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47C2311yescharacteristic
89#126×C47—22no—
90#126×C47—22no—
91#124×C47—22no—
92#124×C47—22no—
93#123×C47—22no—
94#123×C47—22no—
95#123×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47D412yes—
103C22⋊Q8×C47C2312yes—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47D412yes—
109#121×C47C2312yes—
110#120×C47—22no—
111#120×C47—22no—
112#120×C47—22no—
113#120×C47—22no—
114#120×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121#117×C47—22no—
122#117×C47—21no—
123#117×C47D412yes—
124C2×C22⋊C4×C47—22no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—22no—
129C2×C22⋊C4×C47—22no—
130C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47—21no—
136C24×C47—21no—
137C24×C47—22no—
138C24×C47—41no—
139C24×C47—42no—
140C24×C47—81no—
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C24×C47C2×D411yescharacteristic
143C24×C47C2×D411yescharacteristic
144#41×C47—44no—
145#41×C47—82no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—82no—
158C2×D4×C47—82no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—42no—
168C22×C4×C47—81no—
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47—22no—
203C22⋊Dic47—42no—
204C22⋊Dic47—42no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—42no—
208C22⋊Dic47—81no—
209C22⋊Dic47—81no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212Dic47⋊C4—81no—
213Dic47⋊C4—81no—
214C4×Dic47—42no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—81no—
238C23×C47—81no—
239C23×C47—81no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47—84no—
242C23×C47—84no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#13512yes—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—82no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—24no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47—81no—
273C2×C4×C47—81no—
274C2×C4×C47—81no—
275C2×C4×C47—82no—
276C2×C4×C47#12012yes—
277C2×C4×C47C22×D412yes—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C47⋊C8—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18200—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—84no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—84no—
317C22×C47—162no—
318C22×C47#45812yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47C2×#13511yescharacteristic
321C22×C47#57511yescharacteristic
322C4×C47—22no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333#3490D4711yescharacteristic
334#3091—472no—
335#2482—471no—
336#1618—472no—
337#1614—471no—
338#1613—471no—
339#1612—472no—
340#1608—471no—
341#1607—471no—
342#1516—472no—
343C2×#323—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—41no—
348C2×C47—42no—
349C2×C47—81no—
350C2×C47—82no—
351C2×C47#300211yescharacteristic
352C2×C47#301911yescharacteristic
353C2×C47C2×#45811yescharacteristic
354#551—22no—
355#551—22no—
356#546—22no—
357#546—22no—
358#543C2×D4711yescharacteristic
359#538—21no—
360#538C2×D4712yes—
361#534C2×D4711yescharacteristic
362#525—21no—
363#525C2×D4712yes—
364C2×#120—21no—
365#518—21no—
366C2×#117—471no—
367C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368#485—942no—
369#484—472no—
370#483—472no—
371#482—942no—
372#481—472no—
373#480—472no—
374#427—942no—
375#416—942no—
376C2×C22⋊C8—472no—
377#399—471no—
378#399—471no—
379#397—471no—
380#397—471no—
381#388—941no—
382#388—941no—
383#385—941no—
384#381—471no—
385#379—941no—
386#328—472no—
387#328—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#323—471no—
391#323—471no—
392#323—472no—
393C47#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C25C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×#41—21no—
396C2×#41C22⋊D4712yes—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
401C23×C4C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8—942no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#124—22no—
406#124—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
417C22⋊Q8C22×D4712yes—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121C22⋊D4712yes—
423#121C22×D4712yes—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435#117—22no—
436#117—21no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439#117C22⋊D4712yes—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C42—941no—
461#107—942no—
462#107—942no—
463#106—942no—
464#106—942no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—472no—
470C22⋊C8—472no—
471C22⋊C8—942no—
472#95—471no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—22no—
481C24—41no—
482C24—42no—
483C24—81no—
484C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487#41—44no—
488#41—82no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522C2×C8—942no—
523C2×C8—942no—
524C2×C8—1884no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1882no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—1882no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23#1309399311yescharacteristic
587C23#1309399311yescharacteristic
588C23#1309404412yes—
589C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4#1309399312yes—
632C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
633C8—1882no—
634C8—1882no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—162no—
660C22#1568931312yes—
661C22C2×#1309399311yescharacteristic
662C22C2×#1309404411yescharacteristic
663C22#1568992111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—3761no—
672C4—3761no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#2025260611yescharacteristic
683C2#2025274511yescharacteristic
684C2C2×#1568931311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3490C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3490D47
hypocenterC47#18200
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253297C2semidirect
2. #20247662C2semidirect
3. #20242436C2semidirect
4. #20242413C2semidirect
5. #20242408C2semidirect
6. #20242402C2semidirect
7. #20242379C2semidirect
8. #20242374C2semidirect
9. #20241944C2semidirect
10. C2×#15688847C2semidirect
12. C2×#13093983C22semidirect
14. #15689456C22semidirect
15. #15689451C22semidirect
17. #15689439C22semidirect
18. #15689434C22semidirect
21. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
23. #15689059C22semidirect
25. #15689048C22semidirect
29. #15688986C22semidirect
31. #15688860C22semidirect
32. #15688860C22semidirect
33. #15688857C22semidirect
34. #15688857C22semidirect
37. #15688847C22semidirect
393. C47#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532972
#202476622
#202424362
#202424132
#202424082
#202424022
#202423792
#202423742
#202419442
C2×#156888472
C47×#34902
#1820047