Finite Group Databasebeta

← #26189238

Subgroups — #26189238

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic
2#20253303C212yesmaximal, complemented
3#20247662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242438C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242404C212yesmaximal, complemented
8#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241945C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689799—22no—
13#15689799—22no—
14#15689763—22no—
15#15689763—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689711—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689685C2211yescharacteristic
20#15689634—21no—
21#15689634C2212yes—
22C2×#13093993—21no—
23#15689596—21no—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
25#15689465—22no—
26#15689459C2212yescomplemented
27#15689454C2212yescomplemented
28#15689448—22no—
29#15689442C2212yescomplemented
30#15689437C2212yescomplemented
31#15689161—22no—
32#15689120—22no—
33#15689059C2211yescharacteristic
34#15689059C2211yescharacteristic, complemented
35#15689048C2211yescharacteristic
36#15689048C2211yescharacteristic, complemented
37#15689011—21no—
38#15689011—21no—
39#15688996—21no—
40#15688986C2211yescharacteristic, complemented
41#15688979—21no—
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yescomplemented
45#15688858C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
48C47×#323C2211yescharacteristic
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350D412yes—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094010—22no—
59#13094010—22no—
60#13094008—22no—
61#13094007—22no—
62#13094007—22no—
63#13094006—22no—
64#13094006—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003D412yes—
68#13094003C2312yes—
69#13094001—22no—
70#13094001—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998D412yes—
74#13093998C2312yes—
75#13093997—22no—
76#13093997—22no—
77#13093994—22no—
78#13093993—22no—
79#13093993—22no—
80#13093993—22no—
81#13093993—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093983—21no—
89#13093983—22no—
90#13093983—22no—
91#13093983D412yes—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108#13093958—22no—
109#13093958—22no—
110#13093956—22no—
111#13093956—22no—
112#13093949—22no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C25×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47—22no—
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47—21no—
135C24×C47—21no—
136C24×C47—22no—
137C24×C47—41no—
138C24×C47—42no—
139C24×C47—81no—
140C24×C47C2×D411yescharacteristic
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C24×C47C2×D411yescharacteristic
143C23×D47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—82no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171#10625350—44no—
172#10625350—82no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—44no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—42no—
193C22⋊Dic47—42no—
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196C22⋊Dic47—42no—
197C22⋊Dic47—81no—
198C22⋊Dic47—81no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—81no—
214Dic47⋊C4—81no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—42no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47—84no—
238C23×C47—84no—
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#13512yes—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247C2×C4×C47—24no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47#12012yes—
258C2×C4×C47C22×D412yes—
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284D188—42no—
285D188—81no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290C8×C47—42no—
291C8×C47—42no—
292#18200—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—84no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—84no—
314C22×C47#45812yes—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47C2×#13511yescharacteristic
317C22×C47#57511yescharacteristic
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—162no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333#3490—471no—
334#3091—472no—
335#2482—471no—
336#1618—472no—
337#1614—471no—
338#1613—471no—
339#1612—472no—
340#1608—471no—
341#1607—471no—
342#1516—472no—
343C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—41no—
349C2×C47—81no—
350C2×C47#300211yescharacteristic
351C2×C47#301911yescharacteristic
352C2×C47C2×#45811yescharacteristic
353D47—82no—
354#551—942no—
355#551—942no—
356#546—942no—
357#546—942no—
358#543—471no—
359#538—472no—
360#538—941no—
361#534—471no—
362#525—472no—
363#525—941no—
364C2×#120—941no—
365#518—941no—
366C2×#117—471no—
367C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368#485—942no—
369#484—472no—
370#483—472no—
371#482—942no—
372#481—472no—
373#480—472no—
374#427—942no—
375#416—942no—
376C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
377#399—471no—
378#399—471no—
379#397—471no—
380#397—471no—
381#388—941no—
382#388—941no—
383#385—941no—
384#381—471no—
385#379—941no—
386#328—472no—
387#328—472no—
388#327—472no—
389#327—472no—
390#323C2×D4711yescharacteristic
391#323C2×D4711yescharacteristic
392#323C2×D4712yescomplemented
393C47#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C25D18811yescharacteristic
395C2×#41—472no—
396C2×#41—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C23×C4D18811yescharacteristic
401C23×C4C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8—22no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—472no—
419#121—472no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#120—942no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435#117—472no—
436#117—942no—
437#117—941no—
438#117—942no—
439#117—942no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
457C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C42—941no—
461#107—942no—
462#107—942no—
463#106—942no—
464#106—942no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8C22×D4712yes—
471C22⋊C8C22×D4712yes—
472#95—471no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—41no—
481C24—42no—
482C24—81no—
483C24—941no—
484C24C2×D18811yescharacteristic
485C24C2×D18811yescharacteristic
486C24C2×D18811yescharacteristic
487#41—3762no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—472no—
490C2×Q8—941no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—3762no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4C2×D18811yescharacteristic
518C22×C4C2×D18811yescharacteristic
519C22×C4D4×D4712yes—
520C22×C4D4×D4712yes—
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—44no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—3761no—
536C4⋊C4—3761no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1882no—
558C42—942no—
559C42—942no—
560C42—1882no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—942no—
583C23—3761no—
584C23—3761no—
585C23—1882no—
586C23#1309399411yescharacteristic
587C23#1309399411yescharacteristic
588C23#1309404612yes—
589C23C22×D18811yescharacteristic
590Q8—3761no—
591Q8—1882no—
592D4—3761no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—1882no—
596D4—1884no—
597D4—1884no—
598D4—1884no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3761no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4#1309399412yes—
632C2×C4C2×D4×D4712yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—7522no—
660C22#1568931412yes—
661C22C2×#1309399411yescharacteristic
662C22C2×#1309404611yescharacteristic
663C22#1568992311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—3762no—
682C2#2025261011yescharacteristic
683C2#2025274811yescharacteristic
684C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257077C2
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#18200
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253303C2semidirect
3. #20247662C2semidirect
4. #20242438C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242404C2semidirect
8. #20242381C2semidirect
9. #20242376C2semidirect
10. #20241945C2semidirect
11. C2×C47×#323C2semidirect
24. C2×#13093983C22semidirect
26. #15689459C22semidirect
27. #15689454C22semidirect
29. #15689442C22semidirect
30. #15689437C22semidirect
34. #15689059C22semidirect
36. #15689048C22semidirect
40. #15688986C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
44. #15688858C22semidirect
45. #15688858C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
50. C47×#323C22semidirect
343. C2×#323D47semidirect
376. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
392. #323C2×D47semidirect
393. C47#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202533032
#202476622
#202424382
#202424152
#202424102
#202424042
#202423812
#202423762
#202419452
C2×C47×#3232
#1820047