Finite Group Databasebeta

← #26189243

Subgroups — #26189243

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic
2#20253301C212yesmaximal, complemented
3#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242383C212yesmaximal, complemented
9#20241942C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689828—22no—
13#15689821—22no—
14#15689808—22no—
15#15689774—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689720—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689634—21no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23#15689604—21no—
24#15689464—22no—
25#15689458C2212yes—
26#15689453C2212yes—
27#15689447—22no—
28#15689441C2212yes—
29#15689436C2212yes—
30#15689159—22no—
31#15689117—22no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yes—
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688849C2211yescharacteristic
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2211yescharacteristic
43C47×#400C2211yescharacteristic
44C47×#398C2211yescharacteristic
45C47×#398C2211yescharacteristic
46C47×#387—21no—
47C47×#387—21no—
48C47×#385—21no—
49C47×#381—21no—
50C47×#381C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54C22×C47⋊C8—22no—
55#13094023—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094015—22no—
59#13094014—22no—
60#13094014—22no—
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094007—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003D412yes—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13093999—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998D412yes—
81#13093998C2312yes—
82#13093993—22no—
83#13093989—22no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—21no—
92#13093983—21no—
93#13093983D412yes—
94#13093982—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96#13093957—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99#13093955—22no—
100#13093947—22no—
101#13093947—22no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C23×C4×C47D411yescharacteristic
108C23×C4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110#117×C47—22no—
111#117×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—44no—
161#10625350—82no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—42no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—44no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47#12012yes—
247C2×C4×C47#13512yes—
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—44no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—81no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94—81no—
265C47⋊C8—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#18201—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47#45812yes—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47C2×#13511yescharacteristic
280C22×C47#57511yescharacteristic
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297#3492—471no—
298#3091—472no—
299#2484D4711yescharacteristic, complemented
300#1617—471no—
301#1616—471no—
302#1615—472no—
303#1611—471no—
304#1610—471no—
305#1609—472no—
306#1516—472no—
307C2×#324—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47#300211yescharacteristic
313C2×C47#302011yescharacteristic
314C2×C47C2×#45811yescharacteristic
315D47—82no—
316#554—942no—
317#553—942no—
318#552—942no—
319#547—942no—
320#544—471no—
321#539—472no—
322#539—941no—
323#537—471no—
324#525—472no—
325#525—941no—
326#525—941no—
327#520—941no—
328C2×#117C2×D4711yescharacteristic
329C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
330#485—942no—
331#484—472no—
332#483—472no—
333#482—942no—
334#481—472no—
335#480—472no—
336#427—942no—
337#416—942no—
338C2×C22⋊C8—472no—
339#400C2×D4711yescharacteristic
340#400C2×D4711yescharacteristic
341#398C2×D4711yescharacteristic
342#398C2×D4711yescharacteristic
343#387—21no—
344#387—21no—
345#385—21no—
346#381—21no—
347#381C2×D4711yescharacteristic
348#328—472no—
349#328—472no—
350#327—472no—
351#327—472no—
352#324—472no—
353#324—471no—
354#324—471no—
355C47#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—472no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
361C23×C4C22×D4711yescharacteristic
362C22×C8—942no—
363C4⋊Q8—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374C22⋊Q8—472no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—472no—
384#121—472no—
385#121—942no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#120—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—472no—
402#117—942no—
403#117—941no—
404#117—941no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419#107—942no—
420#107—942no—
421#106—942no—
422#106—942no—
423#103—942no—
424#103—942no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427C22⋊C8—472no—
428C22⋊C8—472no—
429C22⋊C8—942no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95C22×D4711yescharacteristic
438#95C22×D4711yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440#41—3762no—
441#41—1884no—
442#41—1882no—
443#41—1882no—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4D4×D4712yes—
469C22×C4D4×D4712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C22×C4C23×D4711yescharacteristic
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—1884no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C42—42no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42—942no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—942no—
520C23#1309399211yescharacteristic
521C23#1309399211yescharacteristic
522C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
523Q8—3761no—
524Q8—1882no—
525Q8—1882no—
526D4—3761no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4#1309399212yes—
568C2×C4#1309404412yes—
569C2×C4C2×D4×D4712yes—
570C8—1882no—
571C8—1882no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22#1568931212yes—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C22C2×#1309404411yescharacteristic
587C22#1568992111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4—1882no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—3762no—
606C2#2025260411yescharacteristic
607C2#2025275111yescharacteristic
608C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2484C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257097C2
hypercenter#2484D47
hypocenterC47#18201
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253301C2semidirect
3. #20242429C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242395C2semidirect
7. #20242390C2semidirect
8. #20242383C2semidirect
9. #20241942C2semidirect
10. C2×#15688849C2semidirect
11. C47×#2484C2semidirect
299. #2484D47semidirect
355. C47#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202533012
#202424292
#202424242
#202424172
#202423952
#202423902
#202423832
#202419422
C2×#156888492
C47×#24842
#1820147