Finite Group Databasebeta

← #26189244

Subgroups — #26189244

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257098C211yesmaximal, characteristic
2#20253302C212yesmaximal, complemented
3#20247670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242422C212yesmaximal, complemented
7#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242384C212yesmaximal, complemented
9#20241943C212yesmaximal, complemented
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—22no—
13#15689826—22no—
14#15689811—22no—
15#15689776—22no—
16#15689722—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689636—21no—
20#15689636C2212yes—
21#15689635—21no—
22#15689603—21no—
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689462—22no—
26#15689456C2212yes—
27#15689449—22no—
28#15689442C2212yes—
29#15689436C2212yes—
30#15689158—22no—
31#15689118—22no—
32C22⋊C8×D47C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689054C2211yescharacteristic
36#15689009—21no—
37#15689005—21no—
38#15688994—21no—
39#15688985—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×C8×D47—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094004—21no—
68#13094004—21no—
69#13094004—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000—21no—
72#13094000—22no—
73#13094000D412yes—
74#13093999—21no—
75#13093999—21no—
76#13093999—21no—
77#13093999—22no—
78#13093999D412yes—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093994—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093982—21no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94#13093982D412yes—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106#13093957—22no—
107#13093957—22no—
108#13093956—22no—
109#13093948—22no—
110#13093946—22no—
111#13093944—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—44no—
149#10625354—82no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94—21no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—42no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C8×D47—44no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47#12011yescharacteristic
217C22×D47#12011yescharacteristic
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47#13512yes—
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47#12012yes—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—44no—
253D188—44no—
254D188—81no—
255C4×D47—24no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—81no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—42no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#18201—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C2×#13511yescharacteristic
272C22×C47#57511yescharacteristic
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47#45812yes—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291Dic47—22no—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3492—471no—
298#3091—472no—
299#2484—471no—
300#1617—471no—
301#1616—471no—
302#1615—472no—
303#1611D4711yescharacteristic, complemented
304#1610—471no—
305#1609—472no—
306#1516—472no—
307C2×#324—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47#300211yescharacteristic
311C2×C47#302011yescharacteristic
312C2×C47C2×#45811yescharacteristic
313D47—22no—
314D47—41no—
315D47—82no—
316#554—942no—
317#553—942no—
318#552—942no—
319#547—942no—
320#544C2×D4711yescharacteristic
321#539—472no—
322#539—941no—
323#537—471no—
324#525—472no—
325#525—941no—
326#525—941no—
327#520—941no—
328C2×#117—471no—
329C22×C4⋊C4—471no—
330#485—942no—
331#484—472no—
332#483C2×D4712yes—
333#482—942no—
334#481—472no—
335#480—472no—
336#427—942no—
337#416—942no—
338C2×C22⋊C8—472no—
339#400—471no—
340#400—471no—
341#398—471no—
342#398C2×D4711yescharacteristic
343#387—941no—
344#387—941no—
345#385—941no—
346#381—471no—
347#381—941no—
348#328—472no—
349#328C2×D4712yes—
350#327—472no—
351#327—472no—
352#324—471no—
353#324—472no—
354#324C2×D4711yescharacteristic
355C47#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—472no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—471no—
361C23×C4—471no—
362C22×C8—942no—
363C4⋊Q8—22no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#125—22no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8C22×D4712yes—
383#121—472no—
384#121—472no—
385#121—942no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#120—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399#117—21no—
400#117—472no—
401#117—942no—
402#117—941no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—941no—
419#107—942no—
420#107—942no—
421#106—22no—
422#106—942no—
423#103—22no—
424#103—942no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427C22⋊C8—472no—
428C22⋊C8—942no—
429C22⋊C8C22×D4712yes—
430#95—21no—
431#95—471no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95C22×D4711yescharacteristic
439C24—471no—
440#41—3762no—
441#41—1882no—
442#41—1884no—
443#41—1882no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8D4×D4712yes—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C23×D4711yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—1884no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—1882no—
498C4⋊C4D4×D4712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1882no—
511C42—22no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42—1882no—
515C23—471no—
516C23—471no—
517C23—942no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—942no—
521C23—1881no—
522C23C2×D4×D4711yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—1882no—
526D4—3761no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—944no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309404512yes—
569C2×C4C2×D4×D4712yes—
570C8—42no—
571C8—1882no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—472no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—941no—
578C22—941no—
579C22—941no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22#120×D4711yescharacteristic
586C22C2×#1309404511yescharacteristic
587C22#1568992211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—942no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1882no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—942no—
604C2—3762no—
605C2—1881no—
606C2#2025260511yescharacteristic
607C2#2025275311yescharacteristic
608C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257098C2
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18201
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253302C2semidirect
3. #20247670C2semidirect
4. #20242430C2semidirect
5. #20242427C2semidirect
6. #20242422C2semidirect
7. #20242390C2semidirect
8. #20242384C2semidirect
9. #20241943C2semidirect
10. #324×D47C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
303. #1611D47semidirect
355. C47#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570982
#202533022
#202476702
#202424302
#202424272
#202424222
#202423902
#202423842
#202419432
#324×D472
C47×#16112
#1820147