Finite Group Databasebeta

← #26189249

Subgroups — #26189249

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic
2#20253303C212yesmaximal, complemented
3#20247675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242387C212yesmaximal, complemented
10#20241945C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689828—22no—
13#15689821—22no—
14#15689808—22no—
15#15689774—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689720—21no—
18#15689720C2212yes—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689634—21no—
21#15689634—21no—
22#15689634C2212yes—
23#15689604—21no—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25#15689465—22no—
26#15689459C2212yes—
27#15689454C2212yes—
28#15689448—22no—
29#15689442C2212yes—
30#15689437C2212yes—
31#15689161—22no—
32#15689120—22no—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689053C2211yescharacteristic
36#15689053C2211yescharacteristic
37#15689004—21no—
38#15689004—21no—
39#15688996—21no—
40#15688986—21no—
41#15688986C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54#13094023—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094015—22no—
58#13094014—22no—
59#13094014—22no—
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094004—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998D412yes—
80#13093998C2312yes—
81#13093993—22no—
82#13093989—22no—
83#13093986—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093983—21no—
91#13093983—21no—
92#13093983—22no—
93#13093983—22no—
94#13093983D412yes—
95#13093982—22no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104#13093958—22no—
105#13093958—22no—
106#13093956—22no—
107#13093956—22no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093946—22no—
111#13093946—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47—22no—
125C2×C4⋊C4×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—44no—
161#10625350—82no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—44no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—42no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47#12012yes—
236C2×C4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—44no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—81no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94—81no—
265C8×C47—42no—
266C8×C47—42no—
267#18201—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47#45812yes—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47C2×#13511yescharacteristic
280C22×C47#57511yescharacteristic
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3492—471no—
298#3091—472no—
299#2484—471no—
300#1617—471no—
301#1616—471no—
302#1615—472no—
303#1611—471no—
304#1610—471no—
305#1609—472no—
306#1516—472no—
307C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47#300211yescharacteristic
313C2×C47#302011yescharacteristic
314C2×C47C2×#45811yescharacteristic
315D47—82no—
316#554—942no—
317#553—942no—
318#552—942no—
319#547—942no—
320#544—471no—
321#539—472no—
322#539—941no—
323#537—471no—
324#525—472no—
325#525—941no—
326#525—941no—
327#520—941no—
328C2×#117—471no—
329C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
330#485—942no—
331#484—472no—
332#483—472no—
333#482—942no—
334#481—472no—
335#480—472no—
336#427—942no—
337#416—942no—
338C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
339#400—471no—
340#400—471no—
341#398—471no—
342#398—471no—
343#387—941no—
344#387—941no—
345#385—941no—
346#381—471no—
347#381—941no—
348#328—472no—
349#328—472no—
350#327—472no—
351#327—472no—
352#324C2×D4712yes—
353#324C2×D4711yescharacteristic
354#324C2×D4711yescharacteristic
355C47#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—472no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C23×C4D18811yescharacteristic
360C23×C4D18811yescharacteristic
361C23×C4C22×D4711yescharacteristic
362C22×C8—22no—
363C4⋊Q8—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374C22⋊Q8—472no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—472no—
384#121—472no—
385#121—942no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#120—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399#117—472no—
400#117—942no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—941no—
419#107—942no—
420#107—942no—
421#106—942no—
422#106—942no—
423#103—942no—
424#103—942no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C22×D4712yes—
429C22⋊C8C22×D4712yes—
430#95—471no—
431#95—471no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439C24C2×D18811yescharacteristic
440#41—3762no—
441#41—1884no—
442#41—1882no—
443#41—1882no—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4D4×D4712yes—
474C22×C4D4×D4712yes—
475C22×C4C23×D4711yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—44no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—1882no—
498C4⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42—1882no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—942no—
520C23#1309399411yescharacteristic
521C23#1309399411yescharacteristic
522C23C22×D18811yescharacteristic
523Q8—3761no—
524Q8—1882no—
525Q8—1882no—
526D4—3761no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4#1309399412yes—
568C2×C4#1309404612yes—
569C2×C4C2×D4×D4712yes—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22#1568931412yes—
585C22C2×#1309399411yescharacteristic
586C22C2×#1309404611yescharacteristic
587C22#1568992311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4—1882no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—3762no—
606C2#2025261011yescharacteristic
607C2#2025275511yescharacteristic
608C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257097C2
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47#18201
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253303C2semidirect
3. #20247675C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242427C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242398C2semidirect
8. #20242393C2semidirect
9. #20242387C2semidirect
10. #20241945C2semidirect
11. C2×C47×#324C2semidirect
307. C2×#324D47semidirect
355. C47#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202533032
#202476752
#202424322
#202424272
#202424212
#202423982
#202423932
#202423872
#202419452
C2×C47×#3242
#1820147