Finite Group Databasebeta

← #26189395

Subgroups — #26189395

Order 12032.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C214yesmaximal, complemented
5#20242355C214yesmaximal, complemented
6#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071—21no—
11#15689794—21no—
12#15689793—21no—
13D4×Dic94—21no—
14#15689788—21no—
15#15689782—22no—
16#15689781—22no—
17#15689701—21no—
18#15689700C2214yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689668—22no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689441C2212yes—
23#15689408—21no—
24#15689323—21no—
25#15689262C2212yes—
26C4×#10625336—22no—
27#15689176C2211yescharacteristic
28#15689061C2212yes—
29#15689042C2212yes—
30#15689029—21no—
31#15689021—21no—
32#15689004—22no—
33#15688989C2211yescharacteristic
34#15688858C2214yes—
35#15688857C2214yes—
36#15688848C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#481C2212yes—
40C47×#475—21no—
41C47×#460—21no—
42C47×#448C2212yes—
43C4×SD16×C47—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45#13094071—44no—
46#13094071—44no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—24no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×#10625336—22no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094023—22no—
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094020—22no—
59#13094012—21no—
60#13094010—24no—
61#13094003—22no—
62#13094002—24no—
63#13094001—24no—
64#13094000—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998C2312yes—
68#13093997—24no—
69#13093996—24no—
70#13093996—24no—
71#13093995—22no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188D412yes—
78D4×Dic47—22no—
79#13093986—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—24no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C2×Dic47⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic47D412yes—
86#13093955—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093948—22no—
89#13093944—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C47—21no—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C47—22no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#127×C47D411yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47C2312yes—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47D412yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#106×C47—22no—
116C4⋊C8×C47—21no—
117#103×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C22⋊C8×C47C2312yes—
120C4×C8×C47—21no—
121#41×C47—42no—
122#41×C47—42no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—42no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47C2×D412yes—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144Q8×D47—48no—
145#10625352—48no—
146#10625352—48no—
147#10625352—48no—
148#10625350—48no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—24no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—48no—
162C2×Dic94SD1614yescomplemented
163SD16×C47—44no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—41no—
174C42×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—24no—
180#10625336—44no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—44no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×SD1612yes—
223C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—48no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—84no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—48no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47C2×SD1614yes—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243C4×D47—48no—
244C4×D47—44no—
245Dic94—24no—
246Dic94—24no—
247Dic94—48no—
248Dic94—42no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#18219—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47#45012yes—
271C4×C47#45012yes—
272Dic47—24no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—82no—
276#3497—471no—
277#3103—471no—
278#3103D4711yescharacteristic, complemented
279#2581—471no—
280#1616—474no—
281#1604—474no—
282#1517—471no—
283#1517—471no—
284#1461—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47C2×#45011yescharacteristic
289C2×C47#302011yescharacteristic
290C2×C47#302511yescharacteristic
291D47—82no—
292C2×2−1+4—941no—
293#550—941no—
294#550—941no—
295D4×Q8—941no—
296D4×Q8—941no—
297#548—942no—
298#548—942no—
299#537—474no—
300#537—941no—
301#532—471no—
302#532—942no—
303#532C2×D4711yescharacteristic
304C2×C4×Q8—471no—
305C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
306#481—472no—
307#481C2×D4712yes—
308#475—21no—
309#475—941no—
310#460—21no—
311#460—941no—
312#448—472no—
313#448C2×D4712yes—
314C4×SD16—22no—
315C4×SD16—942no—
316#431—471no—
317#431C2×D4711yescharacteristic
318#400—472no—
319#395—472no—
320#391—941no—
321#389—941no—
322#387—942no—
323#382—471no—
324#327—474no—
325#327—474no—
326#324—474no—
327C47#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—1884no—
3292−1+4—1884no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—944no—
333C2×#41—942no—
334C2×#41—941no—
335C22×Q8—471no—
336C22×Q8—942no—
337C22×Q8—942no—
338C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—942no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
344#127—471no—
345#127—942no—
346#127C22⋊D4711yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—944no—
349#124—941no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—944no—
354#121—21no—
355#121—472no—
356#121—944no—
357#121—942no—
358#121—944no—
359#121—942no—
360#121—944no—
361#121—941no—
362#121C22×D4712yes—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—472no—
373C4×D4—944no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4C22⋊D4712yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42—472no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#106—22no—
388#106—942no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—941no—
391#103—22no—
392#103—942no—
393#102—22no—
394#102—942no—
395C22⋊C8—472no—
396C22⋊C8C22×D4712yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—941no—
399#95—472no—
400#95—942no—
401#95—942no—
402#95—942no—
403#95—941no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—1888no—
407#41—1888no—
408#41—1888no—
409#41—1888no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—474no—
417C2×Q8—944no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—1888no—
423C2×Q8—1888no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—472no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—472no—
438C22×C4—472no—
439C22×C4—944no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446SD16—44no—
447SD16—1884no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—942no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—1884no—
463C4⋊C4—1882no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—942no—
481C23C2×D4×D4711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—944no—
488Q8—944no—
489Q8—1888no—
490Q8—1882no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—3764no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499D4—1888no—
500D4—1882no—
501D4—1882no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—474no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—1888no—
518C2×C4—1888no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4SD16×D4712yes—
529C2×C4#1309405112yes—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1882no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22C2×#1309399211yescharacteristic
543C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
544C22C2×#1309405111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—944no—
553C4—3762no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4#1568927212yes—
557C4#1568927212yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—3762no—
562C2C2×#1568927211yescharacteristic
563C2#2025275011yescharacteristic
564C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257154C2
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#18219
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253419C2semidirect
3. #20248754C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242355C2semidirect
6. #20241949C2semidirect
7. #20241948C2semidirect
8. #20241711C2semidirect
9. C47×#3103C2semidirect
162. C2×Dic94SD16semidirect
278. #3103D47semidirect
327. C47#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202534192
#202487542
#202424232
#202423552
#202419492
#202419482
#202417112
C47×#31032
#1821947