Finite Group Databasebeta

← #26189396

Subgroups — #26189396

Order 12032.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257159C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C212yesmaximal, complemented
3#20242424C214yesmaximal, complemented
4#20242356C214yesmaximal, complemented
5#20241947C212yesmaximal, complemented
6#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072—21no—
9#15689795—22no—
10Q8×D188—22no—
11#15689785—24no—
12#15689704—21no—
13#15689704C2214yes—
14#15689673—22no—
15#15689673C2212yes—
16#15689441C2214yes—
17#15689408—22no—
18#15689323—22no—
19#15689262C2214yes—
20C4×#10625336—24no—
21#15689176C2212yes—
22#15688856C2218yes—
23#15688849C2214yes—
24C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#400C2212yes—
27C47×#395C2212yes—
28C47×#391—21no—
29C47×#389—21no—
30C47×#387—22no—
31C47×#382C2211yescharacteristic
32#13094072—44no—
33#13094072—44no—
34C2×#10625354—24no—
35C2×#10625350—24no—
36C2×#10625350—22no—
37C2×Q8×D47—24no—
38C2×#10625336—24no—
39#13094024—22no—
40#13094024D412yes—
41#13094021—22no—
42#13094021D412yes—
43#13094012—24no—
44#13094012—22no—
45#13094004—24no—
46#13094004—28no—
47#13093999—24no—
48#13093999—28no—
49#13093998—22no—
50#13093998—24no—
51#13093998C2314yes—
52C4×D188—24no—
53C4×D188—24no—
54C4×D188—22no—
55C4×D188D414yes—
56#13093955—24no—
57C4⋊(C47⋊C8)—22no—
58#13093948—24no—
59#13093944—24no—
60C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
61C4×C47⋊C8—22no—
62C22×Q8×C47D411yescharacteristic
63C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C4×Q8×C47—22no—
67C4×Q8×C47—22no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—22no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47D412yes—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77#95×C47—21no—
78#95×C47—22no—
79#95×C47—22no—
80#95×C47—22no—
81#95×C47C2312yes—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—22no—
84C2×Q8×C47—22no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×Q8×C47SD1614yescomplemented
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—24no—
96#10625354—416no—
97Q8×D47—416no—
98#10625350—48no—
99#10625350—48no—
100#10625350—44no—
101#10625350—44no—
102C2×D188—24no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—24no—
106C2×D188C2×D414yes—
107C2×C4×D47—28no—
108C2×C4×D47—24no—
109C2×Dic94—24no—
110C2×Dic94—22no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—24no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—44no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—42no—
118C42×C47—22no—
119C42×C47—22no—
120C42×C47—42no—
121C42×C47C2×D412yes—
122C42×C47C2×D412yes—
123#10625336—48no—
124(C2×D47)⋊C4—28no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127C4⋊Dic47—24no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47C2×D414yes—
130C2×C47⋊C8—24no—
131C23×C47C22×D411yescharacteristic
132C22×D47—24no—
133Q8×C47—28no—
134Q8×C47—24no—
135Q8×C47—42no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12012yes—
153C2×C4×C47C2×SD1614yes—
154C2×C4×C47C2×SD1612yes—
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C2×C4×C47C22×D412yes—
157C22⋊D47—44no—
158C22⋊D47—44no—
159C2×Dic47—24no—
160D188—44no—
161D188—44no—
162D188—48no—
163D188—44no—
164D188—84no—
165C4×D47—416no—
166C4×D47—48no—
167Dic94—48no—
168Dic94—44no—
169C47⋊C8—44no—
170#18219—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47C2×#12011yescharacteristic
174C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
175C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×D47—44no—
177C2×D47—44no—
178C2×D47—44no—
179C4×C47—24no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—22no—
183C4×C47—42no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—82no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47#45014yes—
188Dic47—44no—
189#3497—471no—
190#3103—472no—
191#2581D4711yescharacteristic, complemented
192#1616—474no—
193#1604—474no—
194#1517—472no—
195#1461—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47C2×#45011yescharacteristic
199C2×C47#302011yescharacteristic
200C2×C47#302511yescharacteristic
201D47—84no—
202C2×2−1+4—941no—
203#550—942no—
204D4×Q8—942no—
205#548—944no—
206#537—474no—
207#537—941no—
208#532—472no—
209#532—942no—
210C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
211C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
212#481—474no—
213#475—942no—
214#460—942no—
215#448—474no—
216C4×SD16—944no—
217#431—472no—
218#400C2×D4712yes—
219#395C2×D4712yes—
220#391—21no—
221#389—21no—
222#387—22no—
223#382C2×D4711yescharacteristic
224#327—478no—
225#324—474no—
226C47#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
2272−1+4—1884no—
2282−1+4—1884no—
229C2×#41—944no—
230C2×#41—942no—
231C2×#41—944no—
232C22×Q8—944no—
233C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
234C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
235C2×SD16—944no—
236C4⋊Q8—472no—
237C4⋊Q8—942no—
238#127—472no—
239#127—942no—
240#124—944no—
241#124—942no—
242C22⋊Q8—948no—
243C22⋊Q8—944no—
244#121—474no—
245#121—948no—
246#121—944no—
247#121—942no—
248#121—944no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—474no—
254C4×D4—944no—
255C4×D4—944no—
256C4×D4—942no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22⋊D4712yes—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266#106—944no—
267C4⋊C8—942no—
268#103—944no—
269#102—944no—
270C22⋊C8—474no—
271C4×C8—942no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C22×D4712yes—
277#41—1888no—
278#41—18816no—
279#41—1888no—
280#41—1884no—
281#41—1884no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—944no—
287C2×Q8—942no—
288C2×Q8—18816no—
289C2×Q8#1062533614yescomplemented
290C2×D4—474no—
291C2×D4—944no—
292C2×D4—944no—
293C2×D4—944no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—942no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—948no—
300C22×C4—944no—
301C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
302C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
303C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305C22×C4C23×D4711yescharacteristic
306SD16—1888no—
307C2×C8—944no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—474no—
316C4⋊C4—944no—
317C4⋊C4—942no—
318C22⋊C4—948no—
319C22⋊C4—944no—
320C22⋊C4—944no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—42no—
324C42D4×D4712yes—
325C42D4×D4712yes—
326C23—944no—
327C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331Q8—1888no—
332Q8—1884no—
333D4—3764no—
334D4—1884no—
335D4—1884no—
336D4—1888no—
337D4—1884no—
338D4—1884no—
339D4—1884no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—944no—
355C2×C4—18816no—
356C2×C4—1888no—
357C2×C4#1309399211yescharacteristic
358C2×C4#1309399211yescharacteristic
359C2×C4#1309399212yes—
360C2×C4C2×#1062533614yes—
361C2×C4C2×#1062533612yes—
362C2×C4#1309404912yes—
363C2×C4C2×D4×D4712yes—
364C8—1884no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—1884no—
368C22—1884no—
369C22—1884no—
370C22C2×#1309399211yescharacteristic
371C22C22×#1062533611yescharacteristic
372C22C2×#1309404911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—1884no—
382C4#1568927314yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—3764no—
386C2C2×#1568927311yescharacteristic
387C2#2025275111yescharacteristic
388C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2581C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257159C2
hypercenter#2581D47
hypocenterC47#18219
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253419C2semidirect
3. #20242424C2semidirect
4. #20242356C2semidirect
5. #20241947C2semidirect
6. #20241712C2semidirect
7. C47×#2581C2semidirect
86. C2×Q8×C47SD16semidirect
191. #2581D47semidirect
226. C47#18219semidirect
289. C2×Q8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571592
#202534192
#202424242
#202423562
#202419472
#202417122
C47×#25812
#1821947