Finite Group Databasebeta

← #26189398

Subgroups — #26189398

Order 12032.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257157C211yesmaximal, characteristic
2#20253416C212yesmaximal, complemented
3#20248751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242423C212yesmaximal, complemented
6#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242358C212yesmaximal, complemented
8#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241946C212yesmaximal, complemented
10#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13#15689791—22no—
14#15689786—22no—
15#15689783—22no—
16#15689779—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689700—21no—
19#15689700C2212yes—
20#15689669—21no—
21#15689668—21no—
22#15689668C2212yes—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689441C2212yes—
26#15689407—22no—
27#15689322—22no—
28#15689264C2212yes—
29#15689261C2212yes—
30#15689214—22no—
31#15689210—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic
34#15689044C2211yescharacteristic
35#15689043C2211yescharacteristic
36#15689027—21no—
37#15689020—21no—
38#15689006—21no—
39#15689005—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yes—
42#15688857C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51#13094071—44no—
52#13094071—44no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94—22no—
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625335—22no—
64#13094023—21no—
65#13094023D412yes—
66#13094022—21no—
67#13094020—21no—
68#13094020—21no—
69#13094020D412yes—
70#13094013—21no—
71#13094011—21no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094004—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47D412yes—
94#13093986—21no—
95#13093986D412yes—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093955—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093947—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic47—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162Q8×D47—48no—
163#10625352—48no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168#10625350—48no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—48no—
185C2×Dic94SD1614yescomplemented
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195#10625335—44no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—42no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C2×C47⋊C8—22no—
219#10625325—44no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223Q8×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—81no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C2×SD1612yes—
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47#12011yescharacteristic
264C2×Dic47#12011yescharacteristic
265C2×Dic47#12012yes—
266C2×Dic47C2×SD1612yes—
267C2×Dic47C2×SD1612yes—
268C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D188—42no—
270D188—42no—
271D188—81no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—44no—
275Dic94—28no—
276Dic94—24no—
277Dic94—44no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—44no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18219—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301Dic47—22no—
302Dic47—21no—
303Dic47—21no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308Dic47#45014yes—
309#3497—471no—
310#3103—472no—
311#2581—471no—
312#1616—472no—
313#1616—471no—
314#1616D4711yescharacteristic, complemented
315#1604—472no—
316#1604—471no—
317#1604—471no—
318#1517—472no—
319#1461—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47C2×#45011yescharacteristic
324C2×C47#302011yescharacteristic
325C2×C47#302511yescharacteristic
326D47—82no—
327C2×2−1+4—941no—
328#550—942no—
329D4×Q8—942no—
330#548—942no—
331#548—942no—
332#537—472no—
333#537—471no—
334#537—941no—
335#537C2×D4711yescharacteristic
336#532—472no—
337#532—941no—
338#532—941no—
339C2×C4×Q8—471no—
340C2×C4×Q8—471no—
341#481—472no—
342#481C2×D4712yes—
343#475—942no—
344#460—942no—
345#448—472no—
346#448—472no—
347C4×SD16—942no—
348C4×SD16—942no—
349#431—472no—
350#400—471no—
351#400C2×D4711yescharacteristic
352#395—471no—
353#395—471no—
354#391—941no—
355#389—941no—
356#387—941no—
357#387—941no—
358#382—471no—
359#327—472no—
360#327—472no—
361#327—472no—
362#327C2×D4712yes—
363#324—471no—
364#324—472no—
365#324C2×D4711yescharacteristic
366C47#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
3672−1+4—1884no—
3682−1+4—1884no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—471no—
376C22×Q8—471no—
377C22×Q8—942no—
378C22×Q8—942no—
379C2×SD16—942no—
380C2×SD16—942no—
381C4⋊Q8—472no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384#127—472no—
385#127—941no—
386#127—941no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—941no—
390#124—941no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—941no—
408#121C22×D4712yes—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—941no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—941no—
433#106—22no—
434#106—942no—
435C4⋊C8—942no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#102—22no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—472no—
441C22⋊C8C22×D4712yes—
442C4×C8—942no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—471no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95C22×D4711yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—1882no—
455#41—1888no—
456#41—1884no—
457#41—1884no—
458#41—1884no—
459#41—1884no—
460#41—1888no—
461#41—1882no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—474no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×Q8—1888no—
472C2×Q8—1888no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4D4×D4712yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502SD16—1884no—
503SD16—1884no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4D4×D4712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C42—472no—
530C42—472no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42—1882no—
536C23—22no—
537C23—942no—
538C23C2×D4×D4711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—948no—
541Q8—944no—
542Q8—1882no—
543Q8—1882no—
544Q8—1884no—
545Q8—1884no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1884no—
556D4—1884no—
557D4—1884no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4SD16×D4712yes—
596C2×C4C2×D4×D4712yes—
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22#120×D4711yescharacteristic
608C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—474no—
617C4—941no—
618C4—941no—
619C4—942no—
620C4—3761no—
621C4—1882no—
622C4—1881no—
623C4—1882no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—3762no—
628C2#450×D4711yescharacteristic
629C2#2025274911yescharacteristic
630C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257157C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18219
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253416C2semidirect
3. #20248751C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242423C2semidirect
6. #20242359C2semidirect
7. #20242358C2semidirect
8. #20242357C2semidirect
9. #20241946C2semidirect
10. #20241710C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
185. C2×Dic94SD16semidirect
314. #1616D47semidirect
366. C47#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571572
#202534162
#202487512
#202424242
#202424232
#202423592
#202423582
#202423572
#202419462
#202417102
C47×#16162
#1821947