Finite Group Databasebeta

← #26189400

Subgroups — #26189400

Order 12032.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257159C211yesmaximal, characteristic
2#20253420C212yesmaximal, complemented
3#20248750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C214yesmaximal, complemented
5#20242359C214yesmaximal, complemented
6#20241949C212yesmaximal, complemented
7C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072—21no—
9#15689795—22no—
10Q8×D188—22no—
11#15689785—24no—
12#15689704—21no—
13#15689704C2214yes—
14#15689673—22no—
15#15689673C2212yes—
16C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689442C2214yes—
18#15689409—22no—
19#15689324—22no—
20#15689264C2214yes—
21C4×#10625325—24no—
22#15689062C2212yes—
23#15689043C2212yes—
24#15689030—21no—
25#15689019—21no—
26#15689007—22no—
27#15688989C2211yescharacteristic
28#15688858C2218yes—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2212yes—
31C47×#324C2214yes—
32#13094072—44no—
33#13094072—44no—
34C2×#10625354—24no—
35C2×#10625350—24no—
36C2×#10625350—22no—
37C22×Dic94C2311yescharacteristic
38C2×Q8×D47—24no—
39C2×#10625325—24no—
40#13094024—22no—
41#13094024D412yes—
42#13094021—22no—
43#13094021D412yes—
44#13094012—24no—
45#13094012—22no—
46#13094004—24no—
47#13094004—28no—
48#13093999—24no—
49#13093999—28no—
50#13093998—22no—
51#13093998—24no—
52#13093998C2314yes—
53C4×Dic94—22no—
54C4×Dic94—22no—
55C4×D188—24no—
56C4×D188—24no—
57C4×D188—22no—
58C4×D188D414yes—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×Dic47⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64#13093956—24no—
65#13093949—24no—
66#13093946—24no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95C2312yes—
72C22×Q8×C47D411yescharacteristic
73C4×Q8×C47—22no—
74C4×Q8×C47—22no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
77C2×C42×C47D412yes—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—22no—
80C22⋊C8×C47C2314yes—
81C4×C8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—22no—
84C2×Q8×C47SD1614yescomplemented
85C22×C4×C47C2×D412yes—
86C22×C4×C47C2×D412yes—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—24no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—21no—
94#10625354—416no—
95Q8×D47—416no—
96#10625350—48no—
97#10625350—48no—
98#10625350—44no—
99#10625350—44no—
100C2×D188—24no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188C2×D414yes—
105C2×C4×D47—28no—
106C2×C4×D47—24no—
107C2×Dic94—22no—
108C2×Dic94—24no—
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94—42no—
111C2×C8×C47—24no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—24no—
114C42×C47—22no—
115C42×C47—22no—
116C42×C47C2×D412yes—
117C42×C47C2×D412yes—
118(C2×D47)⋊C4—28no—
119(C2×D47)⋊C4—24no—
120(C2×D47)⋊C4—24no—
121C4⋊Dic47—24no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—42no—
125C4⋊Dic47C2×D414yes—
126Dic47⋊C4—44no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C4×Dic47—42no—
130#10625325—48no—
131C23×C47C22×D411yescharacteristic
132C22×D47—24no—
133Q8×C47—28no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47#12011yescharacteristic
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47#12012yes—
143C2×C4×C47C2×SD1614yes—
144C2×C4×C47C2×SD1612yes—
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C2×C4×C47C22×D412yes—
147C22⋊D47—44no—
148C22⋊D47—44no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—42no—
158D188—44no—
159D188—44no—
160D188—48no—
161D188—44no—
162D188—84no—
163C4×D47—416no—
164C4×D47—48no—
165Dic94—24no—
166Dic94—42no—
167Dic94—48no—
168Dic94—44no—
169C8×C47—44no—
170#18219—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47C2×#12011yescharacteristic
174C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
175C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×D47—44no—
177C2×D47—44no—
178C2×D47—44no—
179C4×C47—24no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—22no—
183C4×C47—42no—
184C4×C47#45014yes—
185Dic47—44no—
186Dic47—42no—
187Dic47—82no—
188Dic47—81no—
189#3497—471no—
190#3103—472no—
191#2581—471no—
192#1616—474no—
193#1604—474no—
194#1517—472no—
195#1461D4711yescharacteristic, complemented
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47C2×#45011yescharacteristic
199C2×C47#302011yescharacteristic
200C2×C47#302511yescharacteristic
201D47—84no—
202C2×2−1+4—941no—
203#550—942no—
204D4×Q8—942no—
205#548—944no—
206#537—474no—
207#537—941no—
208#532—472no—
209#532—942no—
210C2×C4×Q8—471no—
211C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
212#481—474no—
213#475—942no—
214#460—942no—
215#448—474no—
216C4×SD16—944no—
217#431C2×D4712yes—
218#400—472no—
219#395—472no—
220#391—941no—
221#389—941no—
222#387—942no—
223#382—471no—
224#327—478no—
225#324C2×D4714yes—
226C47#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
2272−1+4—1884no—
2282−1+4—1884no—
229C2×#41—944no—
230C2×#41—942no—
231C2×#41—944no—
232C22×Q8—471no—
233C22×Q8—944no—
234C22×Q8D18811yescharacteristic
235C2×SD16—944no—
236C4⋊Q8—472no—
237C4⋊Q8—942no—
238#127—472no—
239#127—942no—
240#124—944no—
241#124—942no—
242C22⋊Q8—948no—
243C22⋊Q8—944no—
244#121—474no—
245#121—948no—
246#121—944no—
247#121—942no—
248#121—944no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—942no—
252C4×Q8—942no—
253C4×D4—474no—
254C4×D4—944no—
255C4×D4—944no—
256C4×D4—942no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—942no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
263C2×C42—941no—
264C2×C42D18812yes—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266#106—944no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—944no—
269#102—944no—
270C22⋊C8C22×D4714yes—
271C4×C8—22no—
272#95—472no—
273#95—941no—
274#95—942no—
275#95—942no—
276#95—942no—
277#41—1888no—
278#41—18816no—
279#41—1888no—
280#41—1884no—
281#41—1884no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—944no—
285C2×Q8—942no—
286C2×Q8—942no—
287C2×Q8—1882no—
288C2×Q8—18816no—
289C2×Q8#1062532514yescomplemented
290C2×D4—474no—
291C2×D4—944no—
292C2×D4—944no—
293C2×D4—944no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—942no—
296C22×C4—948no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—944no—
299C22×C4—942no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4C2×D18812yes—
302C22×C4C2×D18812yes—
303C22×C4C2×D18811yescharacteristic
304C22×C4C2×D18811yescharacteristic
305C22×C4C23×D4711yescharacteristic
306SD16—1888no—
307C2×C8—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—474no—
311C4⋊C4—944no—
312C4⋊C4—942no—
313C4⋊C4—942no—
314C4⋊C4—1884no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—948no—
319C22⋊C4—944no—
320C22⋊C4—944no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—1882no—
324C42D4×D4712yes—
325C42D4×D4712yes—
326C23—944no—
327C23C22×D18811yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—944no—
330Q8—1882no—
331Q8—1888no—
332Q8—1884no—
333D4—3764no—
334D4—1884no—
335D4—1884no—
336D4—1888no—
337D4—1884no—
338D4—1884no—
339D4—1884no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—944no—
348C2×C4—18816no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1888no—
357C2×C4#1309399411yescharacteristic
358C2×C4#1309399411yescharacteristic
359C2×C4#1309399412yes—
360C2×C4C2×#1062532514yes—
361C2×C4C2×#1062532512yes—
362C2×C4#1309405212yes—
363C2×C4C2×D4×D4712yes—
364C8—44no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—1884no—
368C22—1884no—
369C22—1884no—
370C22C2×#1309399411yescharacteristic
371C22C22×#1062532511yescharacteristic
372C22C2×#1309405211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—3762no—
379C4—3761no—
380C4—1882no—
381C4—1884no—
382C4#1568927614yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—3764no—
386C2C2×#1568927611yescharacteristic
387C2#2025275511yescharacteristic
388C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257159C2
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#18219
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253420C2semidirect
3. #20248750C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242359C2semidirect
6. #20241949C2semidirect
7. C47×#1461C2semidirect
84. C2×Q8×C47SD16semidirect
195. #1461D47semidirect
226. C47#18219semidirect
289. C2×Q8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571592
#202534202
#202487502
#202424272
#202423592
#202419492
C47×#14612
#1821947