Finite Group Databasebeta

← #26189402

Subgroups — #26189402

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C211yesmaximal, characteristic
3#20248297C211yesmaximal, characteristic
4#20242394C214yesmaximal, complemented
5#20242326C214yesmaximal
6#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3101C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic94—21no—
11#15689853—21no—
12#15689851—21no—
13#15689851—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—21no—
16#15689752C2214yes—
17#15689751—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689675—22no—
20C2×#13094003—21no—
21#15689600—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689453C2212yes—
24#15689413—21no—
25#15689328—21no—
26#15689274C2212yes—
27C4×#10625335—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689054C2212yes—
30#15689037C2212yes—
31#15689011—22no—
32#15688989C2211yescharacteristic
33#15688983—21no—
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2214yes—
36#15688848C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483C2212yes—
40C47×#476—21no—
41C47×#461—21no—
42C47×#450C2212yes—
43C4×SD16×C47—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×#10625335—22no—
47#13094024—22no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094023—22no—
51#13094023—22no—
52#13094023—24no—
53#13094022—22no—
54#13094022—24no—
55#13094016—22no—
56#13094016—21no—
57#13094015—22no—
58#13094014—24no—
59#13094014—24no—
60#13094014—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003—44no—
63#13094003C2312yes—
64#13094001—24no—
65Q8×Dic47—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94D412yes—
74#13093989—22no—
75#13093989—24no—
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78#13093983—21no—
79#13093980—24no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×Dic47⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47D412yes—
87#13093955—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89#13093947—22no—
90#13093945—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C2×SD16×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#125×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47C2312yes—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47D412yes—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110#117×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—22no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#103×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C4×C8×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—42no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47C2×D412yes—
136C22×Dic47C2×D412yes—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—24no—
142C2×Dic94SD1614yescomplemented
143C2×Dic94C2×D412yes—
144SD16×C47—44no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—44no—
164C22⋊Dic47—44no—
165#10625335—44no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—42no—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—44no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199D4×C47—22no—
200D4×C47—22no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47—82no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×SD1612yes—
217C2×C4×C47#13712yes—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47C2×SD1614yes—
230Dic94—24no—
231Dic94—24no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—84no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#18220—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
249C22×C47C2×#13711yescharacteristic
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47#44812yes—
258C4×C47#44812yes—
259Dic47—24no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—82no—
264#3502—471no—
265#3101—471no—
266#3101D4711yescharacteristic
267#2536—471no—
268#1611—474no—
269#1599—474no—
270#1518—471no—
271#1518—471no—
272#1461—471no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—82no—
276C2×C47C2×#44811yescharacteristic
277C2×C47#302011yescharacteristic
278C2×C47#302511yescharacteristic
279Q82—941no—
280Q82—941no—
281#557—941no—
282#557—942no—
283#557—941no—
284#557—942no—
285#544—474no—
286#544—941no—
287#533—471no—
288#533—942no—
289#533C2×D4711yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8—941no—
291#519—941no—
292C2×C4×Q8—471no—
293C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
294#483—472no—
295#483C2×D4712yes—
296#476—21no—
297#476—941no—
298#461—21no—
299#461—941no—
300#450—472no—
301#450C2×D4712yes—
302C4×SD16—22no—
303C4×SD16—942no—
304#431—471no—
305#431C2×D4711yescharacteristic
306#398—472no—
307#394—472no—
308#388—942no—
309#382—471no—
310#380—941no—
311#328—474no—
312#328—474no—
313#324—474no—
314C47#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—471no—
316C22×D4C22×D4711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—942no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—944no—
324C4⋊Q8—942no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8—944no—
328C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—942no—
332#125—944no—
333#125—944no—
334#125—942no—
335#125—944no—
336#125—941no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—472no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—1884no—
342C22⋊Q8C22×D4712yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—472no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—944no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—941no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8C22⋊D4712yes—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362#117—21no—
363#117—944no—
364#117—941no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—472no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C42—472no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#106—22no—
376#106—942no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—941no—
379#103—22no—
380#103—942no—
381#102—22no—
382#102—942no—
383C22⋊C8—472no—
384C22⋊C8C22×D4712yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—941no—
387#95—472no—
388#95—942no—
389#95—941no—
390C24—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—474no—
393C2×Q8—472no—
394C2×Q8—944no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—472no—
409C22×C4—472no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414SD16—44no—
415SD16—1884no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—1884no—
441C4⋊C4—1882no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—1884no—
448C22⋊C4—1884no—
449C42—22no—
450C42—944no—
451C42—944no—
452C42—942no—
453C42—942no—
454C42—942no—
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23C2×D4×D4711yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—944no—
470Q8—944no—
471Q8—3764no—
472Q8—1882no—
473Q8—1882no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—474no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4SD16×D4712yes—
502C2×C4#1309405312yes—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—1882no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22C2×#1309399211yescharacteristic
517C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
518C22C2×#1309405311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—944no—
527C4—3762no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4#1568926012yes—
532C4#1568926012yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2C2×#1568926011yescharacteristic
537C2#2025275011yescharacteristic
538C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#18220
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257193C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
6. #20241953C2semidirect
7. #20241952C2semidirect
8. #20241711C2semidirect
142. C2×Dic94SD16semidirect
314. C47#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202533962
#202482972
#202423942
#202423262
#202419532
#202419522
#202417112
C47×#31012
#1822047