Finite Group Databasebeta

← #26189405

Subgroups — #26189405

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253393C212yesmaximal
3#20248294C211yesmaximal, characteristic
4#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242394C212yesmaximal, complemented
6#20242330C211yesmaximal, characteristic
7#20242329C212yesmaximal
8#20242328C211yesmaximal, characteristic
9#20241950C212yesmaximal, complemented
10#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853—22no—
13#15689850—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689752—21no—
18#15689752C2212yes—
19#15689676—21no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13094002—21no—
23#15689600—21no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yes—
27#15689412—22no—
28#15689327—22no—
29#15689276C2212yes—
30#15689273C2212yes—
31#15689210—22no—
32#15689208—22no—
33#15689173C2212yes—
34#15689054C2211yescharacteristic
35#15689041C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689013—21no—
38#15689012—21no—
39#15688987C2211yescharacteristic
40#15688982—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625336—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023—21no—
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023D412yes—
63#13094022—22no—
64#13094022—21no—
65#13094022—22no—
66#13094022D412yes—
67#13094015—21no—
68#13094015—21no—
69#13094015—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13094002—44no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47D412yes—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89#13093989—21no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93#13093989—22no—
94#13093989D412yes—
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97#13093983—21no—
98#13093980—22no—
99#13093980—22no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093955—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093947—22no—
115#13093946—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic47—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—22no—
123#125×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—22no—
149C2×D188—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94SD1614yescomplemented
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173#10625336—44no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C2×C47⋊C8—22no—
212#10625325—44no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C2×SD1612yes—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249C2×Dic47#12011yescharacteristic
250C2×Dic47#12012yes—
251C2×Dic47C2×SD1612yes—
252C2×Dic47C2×SD1612yes—
253C2×Dic47#13712yes—
254D188—24no—
255D188—42no—
256C4×D47—84no—
257Dic94—28no—
258Dic94—44no—
259Dic94—42no—
260Dic94—81no—
261Dic94—82no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#18220—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C47C2×#13711yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284Dic47—22no—
285Dic47—21no—
286Dic47—21no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47#44814yes—
292#3502—471no—
293#3101—472no—
294#2536—471no—
295#1611—472no—
296#1611—471no—
297#1611D4711yescharacteristic, complemented
298#1599—472no—
299#1599—471no—
300#1599—471no—
301#1518—472no—
302#1461—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47C2×#44811yescharacteristic
306C2×C47#302011yescharacteristic
307C2×C47#302511yescharacteristic
308D47—82no—
309Q82—942no—
310#557—942no—
311#557—942no—
312#557—942no—
313#544—472no—
314#544—471no—
315#544—941no—
316#544C2×D4711yescharacteristic
317#533—472no—
318#533—941no—
319#533—941no—
320C2×C22⋊Q8—941no—
321#519—941no—
322C2×C4×Q8—471no—
323C2×C4×D4—471no—
324#483—472no—
325#483C2×D4712yes—
326#476—942no—
327#461—942no—
328#450—472no—
329#450—472no—
330C4×SD16—942no—
331C4×SD16—942no—
332#431—472no—
333#398—471no—
334#398C2×D4711yescharacteristic
335#394—471no—
336#394—471no—
337#388—941no—
338#388—941no—
339#382—471no—
340#380—941no—
341#328—472no—
342#328—472no—
343#328—472no—
344#328C2×D4712yes—
345#324—471no—
346#324—472no—
347#324C2×D4711yescharacteristic
348C47#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—471no—
350C22×D4—471no—
351C23×C4—941no—
352C2×SD16—942no—
353C2×SD16—942no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8—942no—
366#125—22no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—941no—
372#125—941no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—472no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—1884no—
382C22⋊Q8C22×D4712yes—
383C4×Q8—472no—
384C4×Q8—472no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—942no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—941no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399#117—21no—
400#117—942no—
401#117—942no—
402#117—941no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—471no—
418#106—22no—
419#106—942no—
420C4⋊C8—942no—
421#103—22no—
422#103—942no—
423#102—942no—
424#102—942no—
425C22⋊C8—472no—
426C22⋊C8C22×D4712yes—
427C4×C8—942no—
428#95—21no—
429#95—471no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95C22×D4711yescharacteristic
433C24—941no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—474no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8D4×D4712yes—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—1882no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458SD16—1884no—
459SD16—1884no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—942no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—1882no—
489C4⋊C4—1882no—
490C4⋊C4D4×D4712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1882no—
496C22⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—1882no—
499C42—22no—
500C42—472no—
501C42—472no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—942no—
511C23—942no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—948no—
522Q8—3761no—
523Q8—3762no—
524Q8—1882no—
525Q8—1884no—
526D4—944no—
527D4—1882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—3764no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4SD16×D4712yes—
559C2×C4C2×D4×D4712yes—
560C8—42no—
561C8—1882no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22#120×D4711yescharacteristic
572C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
573C22#137×D4711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—474no—
582C4—941no—
583C4—941no—
584C4—942no—
585C4—3761no—
586C4—1882no—
587C4—1881no—
588C4—1882no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—3762no—
592C2#448×D4711yescharacteristic
593C2#2025275311yescharacteristic
594C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18220
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257196C2semidirect
4. #20242395C2semidirect
5. #20242394C2semidirect
9. #20241950C2semidirect
10. #20241710C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
158. C2×Dic94SD16semidirect
297. #1611D47semidirect
348. C47#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571962
#202533932
#202482942
#202423952
#202423942
#202423302
#202423292
#202423282
#202419502
#202417102
C47×#16112
#1822047