Finite Group Databasebeta

← #26189406

Subgroups — #26189406

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic
3#20253392C211yesmaximal, characteristic
4#20248298C211yesmaximal, characteristic
5#20242397C214yesmaximal, complemented
6#20242329C214yesmaximal
7#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic94—21no—
11#15689853—21no—
12#15689851—21no—
13#15689851—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—21no—
16#15689752C2214yes—
17#15689751—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689675—22no—
20C2×#13094004—21no—
21#15689600—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689454C2212yes—
25#15689451C2212yes—
26#15689414—21no—
27#15689410—21no—
28#15689329—21no—
29#15689325—21no—
30#15689276C2212yes—
31#15689273C2212yes—
32C4×#10625325—22no—
33C4×#10625336—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689055C2212yes—
36#15689041C2212yes—
37#15689015—22no—
38#15688980—21no—
39#15688859C2214yes—
40#15688848C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#382C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yes—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625336—22no—
50#13094024—22no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—24no—
56#13094022—22no—
57#13094022—24no—
58#13094016—22no—
59#13094016—21no—
60#13094015—22no—
61#13094014—24no—
62#13094014—24no—
63#13094014—24no—
64#13094004—44no—
65#13094003—21no—
66#13094003C2312yes—
67#13094001—24no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94D412yes—
77#13093989—22no—
78#13093989—24no—
79#13093989—22no—
80#13093989—22no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85#13093983—21no—
86#13093980—24no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4C2312yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic47D412yes—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C47⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47C2312yes—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47D412yes—
112#117×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117C4×C8×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yes—
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47C2×D412yes—
129C22×Dic47C2×D412yes—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—42no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—24no—
142C2×Dic94SD1614yescomplemented
143C2×Dic94C2×D412yes—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—42no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47—22no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—22no—
159#10625336—44no—
160(C2×D47)⋊C4—44no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—44no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—44no—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188#10625325—44no—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×SD1612yes—
211C2×C4×C47#13712yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47C2×SD1614yes—
224D188—22no—
225D188—22no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228C4×D47—82no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—24no—
231Dic94—24no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—84no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#18220—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
242C22×C47C2×#13711yescharacteristic
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—82no—
257C4×C47#44812yes—
258C4×C47#44812yes—
259Dic47—24no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—81no—
264#3502—471no—
265#3101—471no—
266#3101—471no—
267#2536—471no—
268#1611—474no—
269#1599—474no—
270#1518—471no—
271#1518D4711yescharacteristic, complemented
272#1461—471no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47C2×#44811yescharacteristic
276C2×C47#302011yescharacteristic
277C2×C47#302511yescharacteristic
278D47—82no—
279Q82—941no—
280Q82—941no—
281#557—941no—
282#557—942no—
283#557—941no—
284#557—942no—
285#544—474no—
286#544—941no—
287#533—471no—
288#533—942no—
289#533C2×D4711yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8—941no—
291#519—941no—
292C2×C4×Q8—471no—
293C2×C4×D4—471no—
294#483—472no—
295#483—472no—
296#476—941no—
297#476—941no—
298#461—941no—
299#461—941no—
300#450—472no—
301#450—472no—
302C4×SD16—942no—
303C4×SD16—942no—
304#431—471no—
305#431C2×D4711yescharacteristic
306#398—472no—
307#394—472no—
308#388—942no—
309#382C2×D4711yescharacteristic
310#380—941no—
311#328—474no—
312#328C2×D4714yes—
313#324—474no—
314C47#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—471no—
316C22×D4—471no—
317C23×C4—941no—
318C2×SD16—942no—
319C2×SD16—942no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—944no—
324C4⋊Q8—942no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8—944no—
328C4⋊Q8D18811yescharacteristic
329C4⋊Q8D18811yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—942no—
332#125—944no—
333#125—944no—
334#125—942no—
335#125—944no—
336#125—941no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—472no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—1884no—
342C22⋊Q8C22×D4712yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—472no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—944no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—941no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8D18812yes—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362#117—21no—
363#117—944no—
364#117—941no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C22⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C42—472no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#106—942no—
376#106—942no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—941no—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#102—942no—
382#102—942no—
383C22⋊C8—472no—
384C22⋊C8C22×D4712yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—941no—
387#95—21no—
388#95—942no—
389#95C22×D4712yes—
390C24—941no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—474no—
393C2×Q8—472no—
394C2×Q8—944no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8C2×D18812yes—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1882no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—472no—
405C22×C4—472no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4—1881no—
409C22×C4—1882no—
410C22×C4—1882no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414SD16—1884no—
415SD16—1884no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—472no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—1884no—
442C4⋊C4C2×D18812yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—1884no—
446C22⋊C4—1884no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C42—22no—
450C42—944no—
451C42—944no—
452C42—942no—
453C42—942no—
454C42—942no—
455C42C2×D18811yescharacteristic
456C42C2×D18811yescharacteristic
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C23—942no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23C2×D4×D4711yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—944no—
470Q8—944no—
471Q8—3764no—
472Q8—1882no—
473Q8—1882no—
474D4—942no—
475D4—942no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—474no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4SD16×D4712yes—
502C2×C4#1309405612yes—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C22×D18811yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—1882no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22—3761no—
512C22—3761no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22C2×#1309399411yescharacteristic
517C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
518C22C2×#1309405611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—944no—
527C4—3761no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4#1568926312yes—
532C4#1568926312yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—3762no—
536C2C2×#1568926311yescharacteristic
537C2#2025275411yescharacteristic
538C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#18220
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257193C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
7. #20241951C2semidirect
8. #20241711C2semidirect
9. C47×#1518C2semidirect
142. C2×Dic94SD16semidirect
271. #1518D47semidirect
314. C47#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202533972
#202533922
#202482982
#202423972
#202423292
#202419512
#202417112
C47×#15182
#1822047