Finite Group Databasebeta

← #26189407

Subgroups — #26189407

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C212yesmaximal
3#20248293C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C214yesmaximal, complemented
5#20242330C214yesmaximal
6#20241953C212yesmaximal, complemented
7C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic94—22no—
9#15689852—22no—
10#15689849—24no—
11#15689754—21no—
12#15689754C2214yes—
13#15689680—22no—
14#15689680C2212yes—
15C2×#13094000—21no—
16#15689601—21no—
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18#15689454C2214yes—
19#15689414—22no—
20#15689329—22no—
21#15689276C2214yes—
22C4×#10625325—24no—
23#15689053C2212yes—
24#15689040C2212yes—
25#15689014—22no—
26#15688989C2211yescharacteristic
27#15688980—21no—
28#15688861C2218yes—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2212yes—
31C47×#324C2214yes—
32C22×D188C2311yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C2×#10625325—24no—
35#13094024—22no—
36#13094024—22no—
37#13094024D412yes—
38#13094024D412yes—
39#13094023—24no—
40#13094023—28no—
41#13094016—24no—
42#13094016—22no—
43#13094015—24no—
44#13094015—28no—
45#13094003—24no—
46#13094003—22no—
47#13094003C2314yes—
48#13094000—44no—
49Q8×Dic47—24no—
50Q8×Dic47—24no—
51C4×Dic94—24no—
52C4×Dic94—24no—
53C4×Dic94—22no—
54C4×Dic94D414yes—
55C4×D188—22no—
56C4×D188—22no—
57#13093983—22no—
58#13093983—24no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65#13093956—24no—
66#13093949—24no—
67#13093946—24no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95C2312yes—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C4×Q8×C47—22no—
73C4×Q8×C47—22no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
76C2×C42×C47D412yes—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—22no—
79C22⋊C8×C47C2314yes—
80C4×C8×C47—22no—
81C23×D47—21no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—22no—
84C2×Q8×C47SD1614yescomplemented
85C22×C4×C47C2×D412yes—
86C22×C4×C47C2×D412yes—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2411yescharacteristic
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—42no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×Dic94—22no—
98C2×Dic94—24no—
99C2×Dic94C2×D414yes—
100C2×C8×C47—24no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—24no—
103C42×C47—22no—
104C42×C47—22no—
105C42×C47C2×D412yes—
106C42×C47C2×D412yes—
107C22⋊Dic47—24no—
108(C2×D47)⋊C4—44no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—44no—
112C4⋊Dic47—24no—
113C4⋊Dic47—24no—
114C4⋊Dic47—24no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—42no—
120C4⋊Dic47C2×D414yes—
121Dic47⋊C4—28no—
122Dic47⋊C4—24no—
123Dic47⋊C4—24no—
124Dic47⋊C4—44no—
125C4×Dic47—28no—
126C4×Dic47—24no—
127#10625325—48no—
128C23×C47C22×D411yescharacteristic
129C22×D47—22no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136Q8×C47—28no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12012yes—
146C2×C4×C47C2×SD1614yes—
147C2×C4×C47C2×SD1612yes—
148C2×C4×C47#13712yes—
149C2×C4×C47C22×D412yes—
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—24no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158D188—24no—
159D188—42no—
160C4×D47—84no—
161Dic94—44no—
162Dic94—44no—
163Dic94—84no—
164C8×C47—44no—
165#18220—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47C2×#12011yescharacteristic
169C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
170C22×C47C2×#13711yescharacteristic
171C2×D47—42no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—24no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—22no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47#44814yes—
184Dic47—44no—
185Dic47—44no—
186Dic47—82no—
187Dic47—81no—
188#3502—471no—
189#3101—472no—
190#2536—471no—
191#1611—474no—
192#1599—474no—
193#1518—472no—
194#1461D4711yescharacteristic, complemented
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47C2×#44811yescharacteristic
198C2×C47#302011yescharacteristic
199C2×C47#302511yescharacteristic
200D47—82no—
201Q82—942no—
202#557—944no—
203#557—942no—
204#544—474no—
205#544—941no—
206#533—472no—
207#533—942no—
208C2×C22⋊Q8—941no—
209#519—941no—
210C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
211C2×C4×D4—471no—
212#483—474no—
213#476—942no—
214#461—942no—
215#450—474no—
216C4×SD16—944no—
217#431C2×D4712yes—
218#398—472no—
219#394—472no—
220#388—942no—
221#382—471no—
222#380—941no—
223#328—478no—
224#324C2×D4714yes—
225C47#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8D18811yescharacteristic
227C22×D4—471no—
228C23×C4—941no—
229C2×SD16—944no—
230C4⋊Q8—472no—
231C4⋊Q8—472no—
232C4⋊Q8—942no—
233C4⋊Q8—942no—
234C4⋊Q8—948no—
235C4⋊Q8—944no—
236#125—944no—
237#125—948no—
238#125—944no—
239#125—942no—
240C22⋊Q8—474no—
241C22⋊Q8—942no—
242C22⋊Q8—944no—
243C22⋊Q8—1884no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—474no—
247C4×Q8—944no—
248C4×Q8—944no—
249C4×Q8—944no—
250C4×Q8—944no—
251C4×Q8—942no—
252C4×D4—942no—
253C4×D4—942no—
254#117—942no—
255#117—944no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—942no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—942no—
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C42D18812yes—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266#106—944no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—944no—
269#102—944no—
270C22⋊C8C22×D4714yes—
271C4×C8—22no—
272#95—472no—
273#95—942no—
274#95—941no—
275C24—941no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—474no—
279C2×Q8—944no—
280C2×Q8—942no—
281C2×Q8#1062532514yescomplemented
282C2×D4—942no—
283C2×D4—1882no—
284C22×C4—942no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—1882no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4C2×D18812yes—
290C22×C4C2×D18812yes—
291C22×C4C2×D18811yescharacteristic
292C22×C4C2×D18811yescharacteristic
293C22×C4C23×D4711yescharacteristic
294SD16—1888no—
295C2×C8—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—474no—
299C4⋊C4—948no—
300C4⋊C4—944no—
301C4⋊C4—944no—
302C4⋊C4—944no—
303C4⋊C4—944no—
304C4⋊C4—942no—
305C4⋊C4—942no—
306C4⋊C4—942no—
307C4⋊C4—944no—
308C4⋊C4—942no—
309C4⋊C4—1884no—
310C4⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—944no—
312C22⋊C4—1884no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1884no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—948no—
319C42—944no—
320C42D4×D4712yes—
321C42D4×D4712yes—
322C23—942no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23C22×D18811yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—3764no—
332Q8—1884no—
333Q8—1884no—
334D4—944no—
335D4—1882no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—944no—
343C2×C4—944no—
344C2×C4—3764no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4#1309399411yescharacteristic
352C2×C4#1309399411yescharacteristic
353C2×C4#1309399412yes—
354C2×C4C2×#1062532514yes—
355C2×C4C2×#1062532512yes—
356C2×C4#1309405712yes—
357C2×C4C2×D4×D4712yes—
358C8—44no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22—1882no—
366C22—1882no—
367C22—1882no—
368C22C2×#1309399411yescharacteristic
369C22C22×#1062532511yescharacteristic
370C22C2×#1309405711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—3762no—
377C4—3761no—
378C4—1884no—
379C4—1884no—
380C4#1568926414yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—3762no—
384C2C2×#1568926411yescharacteristic
385C2#2025275511yescharacteristic
386C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#18220
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257198C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
6. #20241953C2semidirect
7. C47×#1461C2semidirect
84. C2×Q8×C47SD16semidirect
194. #1461D47semidirect
225. C47#18220semidirect
281. C2×Q8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571982
#202533972
#202482932
#202423982
#202423302
#202419532
C47×#14612
#1822047