Finite Group Databasebeta

← #26189408

Subgroups — #26189408

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257196C211yesmaximal, characteristic
2#20253422C212yesmaximal
3#20248749C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C211yesmaximal, characteristic
5#20242431C212yesmaximal
6#20242430C211yesmaximal, characteristic
7#20242361C211yesmaximal, characteristic
8#20242360C212yesmaximal
9#20241950C212yesmaximal
10#20241710C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#15689853—22no—
13#15689850—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689752—21no—
18#15689752C2212yes—
19#15689676—21no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22#15689600—21no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689456C2212yes—
27#15689416—22no—
28#15689331—22no—
29#15689279C2212yes—
30Q16×Dic47—22no—
31#15689215—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689042C2211yescharacteristic
36#15689027—21no—
37#15689018—21no—
38#15689010—21no—
39#15689009—21no—
40#15688987C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53#13094023—22no—
54#13094023—21no—
55#13094023—21no—
56#13094023—21no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094023D412yes—
60#13094022—22no—
61#13094022—21no—
62#13094022—22no—
63#13094022D412yes—
64#13094015—21no—
65#13094015—21no—
66#13094015—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47D412yes—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093989—21no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989D412yes—
93#13093983—21no—
94#13093980—22no—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093958—22no—
107#13093957—22no—
108Dic47⋊C8—22no—
109#13093949—22no—
110#13093948—22no—
111#13093948—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C8×Dic47—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94Q1614yescomplemented
155C2×Dic94C2×D412yes—
156Q16×C47—44no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625337—44no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47C2×D412yes—
204C4×Dic47C2×D412yes—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207Q8×C47—24no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—81no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C2×Q1612yes—
225C2×C4×C47C22×D412yes—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47#12011yescharacteristic
239C2×Dic47#12011yescharacteristic
240C2×Dic47#12012yes—
241C2×Dic47C2×Q1612yes—
242C2×Dic47C2×Q1612yes—
243C2×Dic47#13712yes—
244Dic94—28no—
245Dic94—44no—
246Dic94—42no—
247Dic94—81no—
248Dic94—82no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#18221—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C47C2×#13711yescharacteristic
257C4×C47—22no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264Dic47—22no—
265Dic47—21no—
266Dic47—21no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272Dic47#45114yes—
273#3502—471no—
274#3104—472no—
275#2581—471no—
276#1617—472no—
277#1617—471no—
278#1617—471no—
279#1605—472no—
280#1605—471no—
281#1605D4711yescharacteristic
282#1518—472no—
283#1461—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47C2×#45111yescharacteristic
287C2×C47#302011yescharacteristic
288C2×C47#302511yescharacteristic
289Q82—942no—
290#557—942no—
291#557—942no—
292#557—942no—
293#544—472no—
294#544—471no—
295#544—941no—
296#544C2×D4711yescharacteristic
297#533—472no—
298#533—941no—
299#533—941no—
300#519—941no—
301C2×C4×Q8—471no—
302C2×C4×Q8—471no—
303#484—472no—
304#484—472no—
305#477—942no—
306#462—942no—
307#451—472no—
308#451C2×D4712yes—
309C4×Q16—942no—
310C4×Q16—942no—
311#431—472no—
312#400—471no—
313#400—471no—
314#395—471no—
315#395C2×D4711yescharacteristic
316#391—941no—
317#389—941no—
318#387—941no—
319#387—941no—
320#382—471no—
321#328—472no—
322#328—472no—
323#328—472no—
324#328C2×D4712yes—
325#324—471no—
326#324—472no—
327#324C2×D4711yescharacteristic
328C47#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—471no—
330C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—942no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—472no—
335C4⋊Q8—472no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—942no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—942no—
344C4⋊Q8—942no—
345#125—22no—
346#125—942no—
347#125—942no—
348#125—942no—
349#125—942no—
350#125—941no—
351#125—941no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—472no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8C22×D4712yes—
361C4×Q8—472no—
362C4×Q8—472no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—941no—
377#117—21no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—941no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C42—471no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—941no—
393#107—942no—
394#107—942no—
395C4⋊C8—942no—
396#103—22no—
397#103—942no—
398#103—942no—
399#103—942no—
400C22⋊C8—472no—
401C22⋊C8C22×D4712yes—
402C4×C8—942no—
403#95—21no—
404#95—471no—
405#95—941no—
406#95—941no—
407#95—941no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95C22×D4711yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—474no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8D4×D4712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434Q16—44no—
435Q16—1884no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—942no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—1882no—
465C4⋊C4—1882no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4D4×D4712yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—942no—
471C42—22no—
472C42—472no—
473C42—472no—
474C42—941no—
475C42—941no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—942no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—1882no—
484C23C2×D4×D4711yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—948no—
490Q8—3761no—
491Q8—3762no—
492Q8—1882no—
493Q8—1884no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—472no—
509C2×C4—472no—
510C2×C4—471no—
511C2×C4—471no—
512C2×C4—472no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4Q16×D4712yes—
526C2×C4C2×D4×D4712yes—
527C8—42no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22#120×D4711yescharacteristic
532C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
533C22#137×D4711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—474no—
542C4—941no—
543C4—941no—
544C4—942no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—1882no—
548C4—1881no—
549C4—1882no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2#451×D4711yescharacteristic
553C2#2025275311yescharacteristic
554C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18221
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. C2×Dic94Q16semidirect
328. C47#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571962
#202534222
#202487492
#202424322
#202424312
#202424302
#202423612
#202423602
#202419502
#202417102
C47×#16052
#1822147