Finite Group Databasebeta

← #26189414

Subgroups — #26189414

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257198C211yesmaximal, characteristic
2#20253428C212yesmaximal
3#20248750C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C214yesmaximal
5#20242364C214yesmaximal
6#20241953C212yesmaximal
7C47×#1461C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic94—22no—
9#15689852—22no—
10#15689849—24no—
11#15689754—21no—
12#15689754C2214yes—
13#15689680—22no—
14#15689680C2212yes—
15#15689601—21no—
16C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689459C2214yes—
18#15689419—22no—
19#15689334—22no—
20#15689281C2214yes—
21C4×Dic188—24no—
22#15689062C2212yes—
23#15689043C2212yes—
24#15689030—21no—
25#15689019—21no—
26#15689007—22no—
27#15688989C2211yescharacteristic
28#15688861C2218yes—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2212yes—
31C47×#324C2214yes—
32C22×Dic94C2311yescharacteristic
33C2×Dic188—24no—
34#13094024—22no—
35#13094024—22no—
36#13094024D412yes—
37#13094024D412yes—
38#13094023—24no—
39#13094023—28no—
40#13094016—24no—
41#13094016—22no—
42#13094015—24no—
43#13094015—28no—
44#13094003—24no—
45#13094003—22no—
46#13094003C2314yes—
47Q8×Dic47—24no—
48Q8×Dic47—24no—
49C4×Dic94—24no—
50C4×Dic94—24no—
51C4×Dic94—22no—
52C4×Dic94—22no—
53C4×Dic94—22no—
54C4×Dic94D414yes—
55#13093983—22no—
56#13093983—24no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×Dic47⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62#13093958—24no—
63#13093949—24no—
64#13093949—24no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95C2312yes—
70C22×Q8×C47D411yescharacteristic
71C4×Q8×C47—22no—
72C4×Q8×C47—22no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
75C2×C42×C47D412yes—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—22no—
78C22⋊C8×C47C2314yes—
79C4×C8×C47—22no—
80C2×Q8×C47—22no—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47Q1614yescomplemented
83C22×C4×C47C2×D412yes—
84C22×C4×C47C2×D412yes—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2411yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—22no—
90C22×Dic47—21no—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—24no—
94C2×Dic94—42no—
95C2×Dic94C2×D414yes—
96C2×C8×C47—24no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—24no—
99C42×C47—22no—
100C42×C47—22no—
101C42×C47C2×D412yes—
102C42×C47C2×D412yes—
103C22⋊Dic47—24no—
104C4⋊Dic47—24no—
105C4⋊Dic47—24no—
106C4⋊Dic47—24no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—22no—
111C4⋊Dic47—42no—
112C4⋊Dic47C2×D414yes—
113Dic47⋊C4—28no—
114Dic47⋊C4—24no—
115Dic47⋊C4—24no—
116Dic47⋊C4—44no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—41no—
119C4×Dic47—28no—
120C4×Dic47—24no—
121C4×Dic47—42no—
122Dic188—48no—
123C23×C47C22×D411yescharacteristic
124Q8×C47—28no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47#12012yes—
134C2×C4×C47C2×Q1614yes—
135C2×C4×C47C2×Q1612yes—
136C2×C4×C47#13712yes—
137C2×C4×C47C22×D412yes—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—24no—
140C2×Dic47—24no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148Dic94—24no—
149Dic94—44no—
150Dic94—42no—
151Dic94—44no—
152Dic94—84no—
153C8×C47—44no—
154#18221—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47C2×#12011yescharacteristic
158C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
159C22×C47C2×#13711yescharacteristic
160C4×C47—24no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—22no—
164C4×C47—42no—
165C4×C47#45114yes—
166Dic47—44no—
167Dic47—42no—
168Dic47—44no—
169Dic47—82no—
170Dic47—81no—
171#3502—471no—
172#3104—472no—
173#2581—471no—
174#1617—474no—
175#1605—474no—
176#1518—472no—
177#1461D4711yescharacteristic
178C2×C47—21no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47C2×#45111yescharacteristic
181C2×C47#302011yescharacteristic
182C2×C47#302511yescharacteristic
183Q82—942no—
184#557—944no—
185#557—942no—
186#544—474no—
187#544—941no—
188#533—472no—
189#533—942no—
190#519—941no—
191C2×C4×Q8—471no—
192C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
193#484—474no—
194#477—942no—
195#462—942no—
196#451—474no—
197C4×Q16—944no—
198#431C2×D4712yes—
199#400—472no—
200#395—472no—
201#391—941no—
202#389—941no—
203#387—942no—
204#382—471no—
205#328—478no—
206#324C2×D4714yes—
207C47#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—471no—
209C22×Q8D18811yescharacteristic
210C2×Q16—944no—
211C4⋊Q8—472no—
212C4⋊Q8—472no—
213C4⋊Q8—942no—
214C4⋊Q8—942no—
215C4⋊Q8—948no—
216C4⋊Q8—944no—
217#125—944no—
218#125—948no—
219#125—944no—
220#125—942no—
221C22⋊Q8—474no—
222C22⋊Q8—942no—
223C22⋊Q8—944no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—474no—
227C4×Q8—944no—
228C4×Q8—944no—
229C4×Q8—944no—
230C4×Q8—944no—
231C4×Q8—942no—
232C4×Q8—942no—
233C4×Q8—942no—
234#117—942no—
235#117—944no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—942no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
242C2×C42—941no—
243C2×C42D18812yes—
244C2×C42C22×D4711yescharacteristic
245#107—944no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—944no—
248#103—944no—
249C22⋊C8C22×D4714yes—
250C4×C8—22no—
251#95—472no—
252#95—941no—
253#95—942no—
254#95—942no—
255#95—942no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—474no—
259C2×Q8—944no—
260C2×Q8—942no—
261C2×Q8—942no—
262C2×Q8—1882no—
263C2×Q8Dic18814yescomplemented
264C22×C4—941no—
265C22×C4—942no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4C2×D18812yes—
268C22×C4C2×D18812yes—
269C22×C4C2×D18811yescharacteristic
270C22×C4C2×D18811yescharacteristic
271C22×C4C23×D4711yescharacteristic
272Q16—1888no—
273C2×C8—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—474no—
277C4⋊C4—948no—
278C4⋊C4—944no—
279C4⋊C4—944no—
280C4⋊C4—944no—
281C4⋊C4—944no—
282C4⋊C4—942no—
283C4⋊C4—942no—
284C4⋊C4—942no—
285C4⋊C4—944no—
286C4⋊C4—942no—
287C4⋊C4—1884no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—944no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—948no—
295C42—944no—
296C42—1882no—
297C42D4×D4712yes—
298C42D4×D4712yes—
299C23C22×D18811yescharacteristic
300Q8—28no—
301Q8—944no—
302Q8—3764no—
303Q8—1884no—
304Q8—1884no—
305Q8—1882no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—942no—
313C2×C4—944no—
314C2×C4—944no—
315C2×C4—1882no—
316C2×C4—1882no—
317C2×C4—1882no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1882no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4#1309399411yescharacteristic
323C2×C4#1309399411yescharacteristic
324C2×C4#1309399412yes—
325C2×C4C2×Dic18814yes—
326C2×C4C2×Dic18812yes—
327C2×C4#1309405712yes—
328C2×C4C2×D4×D4712yes—
329C8—44no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#1309399411yescharacteristic
333C22C22×Dic18811yescharacteristic
334C22C2×#1309405711yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—24no—
339C4—42no—
340C4—3762no—
341C4—3761no—
342C4—1884no—
343C4—1882no—
344C4—1884no—
345C4#1568928114yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2C2×#1568928111yescharacteristic
349C2#2025275511yescharacteristic
350C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#18221
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C2×Q8×C47Q16semidirect
207. C47#18221semidirect
263. C2×Q8Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571982
#202534282
#202487502
#202424322
#202423642
#202419532
C47×#14612
#1822147