Finite Group Databasebeta

← #26189417

Subgroups — #26189417

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C214yesmaximal, complemented
5#20242332C214yesmaximal, complemented
6#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689856—22no—
11#15689843—21no—
12#15689838—21no—
13#15689823—22no—
14#15689794—21no—
15#15689778—21no—
16#15689711C2214yes—
17#15689690—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689634—22no—
21#15689604—21no—
22#15689453C2212yes—
23#15689436C2212yes—
24#15689413—21no—
25#15689403—21no—
26#15689328—21no—
27#15689318—21no—
28#15689274C2212yes—
29#15689257C2212yes—
30C4×#10625335—22no—
31C4×#10625334—22no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yes—
35#15688856C2214yes—
36#15688847C2214yes—
37C2×#121×C47—21no—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#397C2212yes—
41C47×#392C2212yes—
42C47×#386—22no—
43C47×#382C2211yescharacteristic
44C47×#380—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625334—22no—
49#13094024D411yescharacteristic, complemented
50#13094024D411yescharacteristic, complemented
51#13094024D411yescharacteristic, complemented
52#13094021D411yescharacteristic, complemented
53#13094020—22no—
54#13094017—24no—
55#13094016—21no—
56#13094012—21no—
57#13094011—22no—
58#13094010—24no—
59#13094007—24no—
60#13094006—24no—
61#13094003—22no—
62#13094003—21no—
63#13094003C2312yes—
64#13093998—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—24no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093993—24no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D412yescomplemented
73#13093989—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188D412yescomplemented
76#13093986—22no—
77C4×C22⋊D47—24no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79#13093983—22no—
80#13093983—21no—
81#13093982—22no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093957—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C22×D4×C47—22no—
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47D412yes—
100#121×C47—44no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#95×C47—22no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—82no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47—82no—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150#10625350—84no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—42no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—44no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—82no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625335—44no—
178#10625334—44no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—22no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—88no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#13512yes—
235C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—84no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—84no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#18222—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C2×#13511yescharacteristic
272C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47#44912yes—
284C4×C47#44912yes—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288#3506—471no—
289#3101—471no—
290#3100—471no—
291#2535D4711yescharacteristic, complemented
292#1612—474no—
293#1600—474no—
294#1518—471no—
295#1517—471no—
296#1460—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—82no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47C2×#44911yescharacteristic
302C2×C47#301911yescharacteristic
303C2×C47#302511yescharacteristic
304D47—82no—
305#559—942no—
306#556—941no—
307#555—941no—
308#553—942no—
309#550—941no—
310#547—941no—
311#538—474no—
312#535—941no—
313#533—471no—
314#532—471no—
315#525—942no—
316C2×#121—21no—
317#520—941no—
318C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
319C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
320#483—472no—
321#480—472no—
322#476—941no—
323#474—941no—
324#461—941no—
325#459—941no—
326#450—472no—
327#447—472no—
328C4×SD16—942no—
329C4×D8—942no—
330#431—471no—
331#431—471no—
332#397C2×D4712yes—
333#392C2×D4712yes—
334#386—22no—
335#382C2×D4711yescharacteristic
336#380—21no—
337#328—474no—
338#327—474no—
339#323—474no—
340C47#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—942no—
342C2×#41—941no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
345C22×D4C22×D4711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4C22⋊D4712yes—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353#127—471no—
354#127—942no—
355#126—944no—
356#125—941no—
357#124—944no—
358#124—942no—
359#124—941no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365#121—44no—
366#121—472no—
367#121—944no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—941no—
372#120—944no—
373C4×Q8—472no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—472no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—944no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—941no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117—941no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—942no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409C22⋊C8—472no—
410C22⋊C8—472no—
411C4×C8—941no—
412C4×C8—941no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95C22×D4712yes—
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D4712yes—
418#41—3764no—
419#41—1882no—
420#41—1882no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455SD16—1884no—
456D8—1884no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—942no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C42—944no—
486C42—942no—
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—942no—
504C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505Q8—1882no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—88no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3764no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4#1309399211yescharacteristic
542C2×C4#1309399211yescharacteristic
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4#1309404412yes—
546C2×C4#1309405012yes—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C8—1882no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22C2×#1309399211yescharacteristic
569C22C2×#1309404411yescharacteristic
570C22C2×#1309405011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4#1568926612yes—
582C4#1568926612yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568926611yescharacteristic
589C2#2025274411yescharacteristic
590C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2535C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2535D47
hypocenterC47#18222
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. #20253396C2semidirect
3. #20253388C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242332C2semidirect
6. #20241951C2semidirect
7. #20241947C2semidirect
8. #20241709C2semidirect
9. C47×#2535C2semidirect
49. #13094024D4semidirect
50. #13094024D4semidirect
51. #13094024D4semidirect
52. #13094021D4semidirect
72. C4×Dic94D4semidirect
75. C4×D188D4semidirect
291. #2535D47semidirect
340. C47#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202533962
#202533882
#202424002
#202423322
#202419512
#202419472
#202417092
C47×#25352
#1822247