Finite Group Databasebeta

← #26189419

Subgroups — #26189419

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242402C214yesmaximal, complemented
5#20242334C214yesmaximal, complemented
6#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13093995—21no—
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689451C2212yes—
13#15689434C2212yes—
14#15689410—21no—
15#15689400—21no—
16#15689325—21no—
17#15689315—21no—
18#15689273C2212yes—
19#15689256C2212yes—
20C4×#10625336—22no—
21C4×#10625334—22no—
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15689048C2212yes—
25#15689032C2212yes—
26#15689002—22no—
27#15688989C2211yescharacteristic
28#15688980—21no—
29#15688860C2214yes—
30#15688857C2214yes—
31#15688847C2214yes—
32C47×#559—22no—
33C47×#556—21no—
34C47×#555—21no—
35C47×#553—22no—
36C47×#550—21no—
37C47×#547—21no—
38C47×#538C2214yes—
39C47×#535—21no—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#525—22no—
43C47×#520—21no—
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—22no—
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625334—22no—
50#13093995—44no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60#13093957—22no—
61#13093955—22no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64#13093948—22no—
65#13093945—22no—
66#13093944—22no—
67#13093944—22no—
68C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C4×C47⋊C8—21no—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C47—22no—
76C2×#41×C47—21no—
77C22×D4×C47D411yescharacteristic
78C23×C4×C47D412yes—
79C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
80C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
81C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
82#127×C47—22no—
83#127×C47D411yescharacteristic, complemented
84#126×C47—24no—
85#125×C47—21no—
86#124×C47—22no—
87#124×C47—24no—
88#124×C47—21no—
89#123×C47—24no—
90#123×C47—24no—
91C22⋊Q8×C47—22no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47C2312yes—
94#121×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#121×C47—22no—
97#121×C47—24no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47C2312yes—
100#120×C47—24no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47D412yescomplemented
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—24no—
106C4×D4×C47—24no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47D412yescomplemented
113#117×C47—22no—
114#117×C47—22no—
115#117×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C24×C47C2×D412yes—
121C23×D47—21no—
122#41×C47—42no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—84no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—24no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—82no—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—44no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—82no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—42no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—24no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—44no—
185#10625336—44no—
186#10625334—44no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—84no—
220D4×C47—84no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47—84no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—88no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#18222—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47#44912yes—
285C4×C47#44912yes—
286Dic47—82no—
287Dic47—81no—
288#3506D4711yescharacteristic, complemented
289#3101—471no—
290#3100—471no—
291#2535—471no—
292#1612—474no—
293#1600—474no—
294#1518—471no—
295#1517—471no—
296#1460—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—82no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47C2×#44911yescharacteristic
302C2×C47#301911yescharacteristic
303C2×C47#302511yescharacteristic
304D47—82no—
305#559—22no—
306#556—21no—
307#555—21no—
308#553—22no—
309#550—21no—
310#547—21no—
311#538C2×D4714yes—
312#535—21no—
313#533C2×D4711yescharacteristic
314#532C2×D4711yescharacteristic
315#525—22no—
316C2×#121—941no—
317#520—21no—
318C2×C4×D4—471no—
319C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
320#483—472no—
321#480—472no—
322#476—941no—
323#474—941no—
324#461—941no—
325#459—941no—
326#450—472no—
327#447—472no—
328C4×SD16—942no—
329C4×D8—942no—
330#431—471no—
331#431—471no—
332#397—472no—
333#392—472no—
334#386—942no—
335#382—471no—
336#380—941no—
337#328—474no—
338#327—474no—
339#323—474no—
340C47#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—22no—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—471no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
346C23×C4—941no—
347C23×C4C22⋊D4712yes—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
351C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
352C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
353#127—22no—
354#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
355#126—24no—
356#125—21no—
357#124—22no—
358#124—24no—
359#124—21no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22×D4712yes—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—24no—
369#121—21no—
370#121—1884no—
371#121C22×D4712yes—
372#120—24no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
376C4×D4—22no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—942no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409C22⋊C8—472no—
410C22⋊C8—472no—
411C4×C8—941no—
412C4×C8—941no—
413#95—472no—
414#95—942no—
415#95—941no—
416C24—941no—
417C24C2×C22⋊D4712yes—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—84no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—3762no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455SD16—1884no—
456D8—1884no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—3762no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—942no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—942no—
518D4—942no—
519D4—3768no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4#1309399311yescharacteristic
542C2×C4#1309399311yescharacteristic
543C2×C4#1309399311yescharacteristic
544C2×C4#1309399311yescharacteristic
545C2×C4#1309404412yes—
546C2×C4#1309404912yes—
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549C8—1882no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22C2×#1309399311yescharacteristic
569C22C2×#1309404411yescharacteristic
570C22C2×#1309404911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—3762no—
580C4—3761no—
581C4#1568926812yes—
582C4#1568926812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568926811yescharacteristic
589C2#2025274511yescharacteristic
590C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3506C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3506D47
hypocenterC47#18222
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253392C2semidirect
2. #20253384C2semidirect
3. #20248285C2semidirect
4. #20242402C2semidirect
5. #20242334C2semidirect
6. #20241952C2semidirect
7. #20241948C2semidirect
8. #20241709C2semidirect
9. C47×#3506C2semidirect
79. C4⋊Q8×C47D4semidirect
80. C4⋊Q8×C47D4semidirect
81. C4⋊Q8×C47D4semidirect
83. #127×C47D4semidirect
103. C4×Q8×C47D4semidirect
112. C4×D4×C47D4semidirect
288. #3506D47semidirect
340. C47#18222semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
352. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
354. #127C22⋊D47semidirect
375. C4×Q8C22⋊D47semidirect
388. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
#202533842
#202482852
#202424022
#202423342
#202419522
#202419482
#202417092
C47×#35062
#1822247