Finite Group Databasebeta

← #26189421

Subgroups — #26189421

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C214yesmaximal, complemented
6#20242335C214yesmaximal, complemented
7#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689855—22no—
11#15689847—21no—
12#15689838—21no—
13#15689819—22no—
14#15689793—21no—
15#15689777—21no—
16#15689710C2214yes—
17#15689687—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689633—22no—
20C2×#13093999—21no—
21#15689606—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689454C2212yes—
25#15689434C2212yes—
26#15689414—21no—
27#15689400—21no—
28#15689329—21no—
29#15689315—21no—
30#15689276C2212yes—
31#15689256C2212yes—
32C4×#10625325—22no—
33C4×#10625334—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689050C2212yes—
36#15689033C2212yes—
37#15689001—22no—
38#15688980—21no—
39#15688859C2214yes—
40#15688846C2214yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#382C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yes—
45C2×#10625352—22no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47D412yes—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625334—22no—
53#13094024D411yescharacteristic, complemented
54#13094024D411yescharacteristic, complemented
55#13094020—22no—
56#13094019—24no—
57#13094016—21no—
58#13094013—22no—
59#13094010—24no—
60#13094008—24no—
61#13094006—24no—
62#13094004—22no—
63#13094003—21no—
64#13094003C2312yes—
65#13093999—44no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093996—24no—
69#13093995—22no—
70#13093992—24no—
71Q8×Dic47—22no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94D412yescomplemented
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—24no—
84(C22⋊D47)⋊C4—24no—
85#13093983—22no—
86#13093983—21no—
87#13093982—22no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
95#13093957—22no—
96#13093956—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093949—22no—
99#13093946—22no—
100#13093945—22no—
101#13093944—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C47⋊#95—22no—
105C2×#41×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
107#127×C47D411yescharacteristic, complemented
108#124×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47C2312yes—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47D412yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117C4×C8×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yes—
120C23×D47—21no—
121C23×D47C2×D412yes—
122#41×C47—42no—
123#41×C47—42no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139#10625352—84no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—82no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—82no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—42no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625334—44no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—44no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194#10625325—44no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#13512yes—
227C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—84no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—84no—
240D188—22no—
241D188—22no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—88no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#18222—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47C2×#13511yescharacteristic
263C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D47—42no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—82no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47#44912yes—
283C4×C47#44912yes—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288#3506—471no—
289#3101—471no—
290#3100—471no—
291#2535—471no—
292#1612—474no—
293#1600—474no—
294#1518—471no—
295#1517D4711yescharacteristic, complemented
296#1460—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—82no—
300C2×C47C2×#44911yescharacteristic
301C2×C47#301911yescharacteristic
302C2×C47#302511yescharacteristic
303D47—82no—
304D47—82no—
305#559—942no—
306#556—941no—
307#555—941no—
308#553—942no—
309#550—941no—
310#547—941no—
311#538—474no—
312#535—941no—
313#533—471no—
314#532C2×D4711yescharacteristic
315#525—942no—
316C2×#121—941no—
317#520—941no—
318C2×C4×D4—471no—
319C2×C4×D4—471no—
320#483—472no—
321#480—472no—
322#476—941no—
323#474—941no—
324#461—941no—
325#459—941no—
326#450—472no—
327#447—472no—
328C4×SD16—942no—
329C4×D8—942no—
330#431—471no—
331#431C2×D4711yescharacteristic
332#397—472no—
333#392—472no—
334#386—942no—
335#382C2×D4711yescharacteristic
336#380—941no—
337#328—474no—
338#327C2×D4714yes—
339#323—474no—
340C47#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C2×#41—942no—
343C22×D4—471no—
344C22×D4—471no—
345C22×D4—942no—
346C23×C4—472no—
347C23×C4—941no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
353#127—942no—
354#127D18811yescharacteristic, complemented
355#126—944no—
356#125—941no—
357#124—21no—
358#124—944no—
359#124—942no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365#121—21no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—944no—
370#121—1884no—
371#121C22×D4712yes—
372#120—944no—
373C4×Q8—472no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4D18812yescomplemented
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117—941no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—472no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—942no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409C22⋊C8—472no—
410C22⋊C8C22×D4712yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—941no—
413#95—21no—
414#95—942no—
415#95C22×D4712yes—
416C24—472no—
417C24—941no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—3764no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—941no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—3762no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4C2×D18812yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—3762no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455SD16—1884no—
456D8—1884no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4C2×D18812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—3762no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—944no—
486C42—942no—
487C42C2×D18811yescharacteristic
488C42C2×D18811yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—942no—
514D4—942no—
515D4—3768no—
516D4—3764no—
517D4—3764no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4#1309404512yes—
546C2×C4#1309404812yes—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×D18811yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—3762no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1882no—
562C22—1884no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22C2×#1309399411yescharacteristic
569C22C2×#1309404511yescharacteristic
570C22C2×#1309404811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—3761no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4#1568926912yes—
582C4#1568926912yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3762no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568926911yescharacteristic
589C2#2025274711yescharacteristic
590C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#18222
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20253397C2semidirect
3. #20253384C2semidirect
4. #20248290C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242335C2semidirect
7. #20241951C2semidirect
8. #20241708C2semidirect
9. C47×#1517C2semidirect
53. #13094024D4semidirect
54. #13094024D4semidirect
73. C4×Dic94D4semidirect
106. C4⋊Q8×C47D4semidirect
107. #127×C47D4semidirect
112. C4×D4×C47D4semidirect
295. #1517D47semidirect
340. C47#18222semidirect
352. C4⋊Q8D188semidirect
354. #127D188semidirect
388. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202533972
#202533842
#202482902
#202424032
#202423352
#202419512
#202417082
C47×#15172
#1822247