Finite Group Databasebeta

← #26189422

Subgroups — #26189422

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242404C214yesmaximal, complemented
6#20242336C214yesmaximal, complemented
7#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689856—22no—
11#15689843—21no—
12#15689838—21no—
13#15689823—22no—
14#15689794—21no—
15#15689778—21no—
16#15689711C2214yes—
17#15689690—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689634—22no—
21C2×#13093995—21no—
22#15689604—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689454C2212yes—
25#15689437C2212yes—
26#15689414—21no—
27#15689404—21no—
28#15689329—21no—
29#15689319—21no—
30#15689276C2212yes—
31#15689259C2212yes—
32C4×#10625325—22no—
33C4×D376—22no—
34#15689048C2212yes—
35#15689032C2212yes—
36#15689002—22no—
37#15688989C2211yescharacteristic
38#15688980—21no—
39#15688861C2214yes—
40#15688858C2214yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#431C2211yescharacteristic
44C47×#323C2214yes—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C4×D47—21no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×D376—22no—
52#13094024D411yescharacteristic, complemented
53#13094024D411yescharacteristic, complemented
54#13094024D411yescharacteristic, complemented
55#13094021D411yescharacteristic, complemented
56#13094020—22no—
57#13094017—24no—
58#13094016—21no—
59#13094012—21no—
60#13094011—22no—
61#13094010—24no—
62#13094007—24no—
63#13094006—24no—
64#13094003—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003C2312yes—
67#13093998—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998C2312yes—
70#13093997—24no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093995—44no—
74#13093993—24no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94D412yescomplemented
77#13093989—22no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D412yescomplemented
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—24no—
86C4×C22⋊D47—24no—
87#13093983—22no—
88#13093983—21no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96#13093958—22no—
97#13093956—22no—
98#13093949—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47D412yes—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118C4×C8×C47—21no—
119C4×C8×C47—21no—
120C24×C47C2×D412yes—
121C23×D47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—82no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C2×C22⋊D47—82no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141#10625350—42no—
142#10625350—42no—
143#10625350—84no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—44no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193D376—44no—
194#10625325—44no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—82no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—84no—
228C22⋊D47—84no—
229C22⋊D47—88no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—22no—
240D188—22no—
241D188—42no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—84no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253C8×C47—42no—
254C8×C47—42no—
255#18222—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47C2×#13511yescharacteristic
265C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47#44912yes—
282C4×C47#44912yes—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—82no—
287Dic47—81no—
288#3506—471no—
289#3101—471no—
290#3100—471no—
291#2535—471no—
292#1612—474no—
293#1600—474no—
294#1518—471no—
295#1517—471no—
296#1460D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—82no—
300C2×C47C2×#44911yescharacteristic
301C2×C47#301911yescharacteristic
302C2×C47#302511yescharacteristic
303D47—82no—
304D47—82no—
305#559—942no—
306#556—941no—
307#555—941no—
308#553—942no—
309#550—941no—
310#547—941no—
311#538—474no—
312#535—941no—
313#533—471no—
314#532—471no—
315#525—942no—
316C2×#121—941no—
317#520—941no—
318C2×C4×D4—471no—
319C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
320#483—472no—
321#480—472no—
322#476—941no—
323#474—941no—
324#461—941no—
325#459—941no—
326#450—472no—
327#447—472no—
328C4×SD16—942no—
329C4×D8—942no—
330#431C2×D4711yescharacteristic
331#431C2×D4711yescharacteristic
332#397—472no—
333#392—472no—
334#386—942no—
335#382—471no—
336#380—941no—
337#328—474no—
338#327—474no—
339#323C2×D4714yes—
340C47#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—942no—
342C2×#41—941no—
343C22×D4—471no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4D18811yescharacteristic
346C23×C4—941no—
347C23×C4D18812yes—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353#127—471no—
354#127—942no—
355#126—944no—
356#125—941no—
357#124—944no—
358#124—942no—
359#124—941no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365#121—472no—
366#121—944no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—941no—
371#121—1884no—
372#120—944no—
373C4×Q8—472no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—944no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117—941no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—942no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409C22⋊C8C22×D4712yes—
410C22⋊C8C22×D4712yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413#95—472no—
414#95—942no—
415#95—941no—
416C24—941no—
417C24C2×D18812yes—
418#41—3764no—
419#41—1882no—
420#41—1882no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—3762no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4C2×D18812yes—
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455SD16—1884no—
456D8—1884no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1882no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—3762no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—944no—
486C42—942no—
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—942no—
497C23—942no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23C22×D18811yescharacteristic
505Q8—1882no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—942no—
511D4—942no—
512D4—3768no—
513D4—3764no—
514D4—3764no—
515D4—1882no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—3764no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4#1309404612yes—
546C2×C4#1309405212yes—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22C2×#1309399411yescharacteristic
569C22C2×#1309404611yescharacteristic
570C22C2×#1309405211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—3762no—
577C4—3761no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4#1568927012yes—
582C4#1568927012yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3762no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568927011yescharacteristic
589C2#2025274811yescharacteristic
590C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#18222
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. #20253397C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20248285C2semidirect
5. #20242404C2semidirect
6. #20242336C2semidirect
7. #20241953C2semidirect
8. #20241949C2semidirect
9. C47×#1460C2semidirect
52. #13094024D4semidirect
53. #13094024D4semidirect
54. #13094024D4semidirect
55. #13094021D4semidirect
76. C4×Dic94D4semidirect
83. C4×D188D4semidirect
296. #1460D47semidirect
340. C47#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202533972
#202533892
#202482852
#202424042
#202423362
#202419532
#202419492
C47×#14602
#1822247