Finite Group Databasebeta

← #26189423

Subgroups — #26189423

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242405C214yesmaximal, complemented
6#20242337C214yesmaximal, complemented
7#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—22no—
11#15689846—21no—
12#15689839—21no—
13#15689826—22no—
14#15689795—21no—
15#15689776—21no—
16#15689713C2214yes—
17#15689692—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689636—22no—
20C2×#13093999—21no—
21#15689603—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689451C2212yes—
25#15689437C2212yes—
26#15689410—21no—
27#15689404—21no—
28#15689325—21no—
29#15689319—21no—
30#15689273C2212yes—
31#15689259C2212yes—
32C4×#10625336—22no—
33C4×D376—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689050C2212yes—
36#15689033C2212yes—
37#15689001—22no—
38#15688980—21no—
39#15688856C2214yes—
40#15688846C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#382C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47D412yes—
52C2×#10625336—22no—
53C2×D376—22no—
54#13094024D411yescharacteristic, complemented
55#13094021—22no—
56#13094021D411yescharacteristic, complemented
57#13094019—24no—
58#13094013—24no—
59#13094012—22no—
60#13094012—21no—
61#13094009—24no—
62#13094009—24no—
63#13094000—22no—
64#13093999—22no—
65#13093999—22no—
66#13093999—22no—
67#13093999—24no—
68#13093999—44no—
69#13093998—21no—
70#13093998C2312yes—
71#13093994—24no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D412yescomplemented
84#13093986—24no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
95#13093958—22no—
96#13093955—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093948—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C47⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47C2312yes—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47D412yescomplemented
112#117×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117C4×C8×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yes—
120C23×D47—21no—
121C23×D47C2×D412yes—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47C2×D412yes—
131#10625354—84no—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—82no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—82no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173#10625336—44no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192C4×Dic47—24no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194D376—44no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—42no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#13512yes—
223C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—22no—
235D188—22no—
236D188—42no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—84no—
244D188—84no—
245D188—88no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—84no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—42no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#18222—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47C2×#13511yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D47—42no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—82no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—82no—
283C4×C47#44912yes—
284C4×C47#44912yes—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288#3506—471no—
289#3101—471no—
290#3100—471no—
291#2535—471no—
292#1612—474no—
293#1600—474no—
294#1518D4711yescharacteristic, complemented
295#1517—471no—
296#1460—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47C2×#44911yescharacteristic
300C2×C47#301911yescharacteristic
301C2×C47#302511yescharacteristic
302D47—82no—
303D47—82no—
304D47—82no—
305#559—942no—
306#556—941no—
307#555—941no—
308#553—942no—
309#550—941no—
310#547—941no—
311#538—474no—
312#535—941no—
313#533C2×D4711yescharacteristic
314#532—471no—
315#525—942no—
316C2×#121—941no—
317#520—941no—
318C2×C4×D4—471no—
319C2×C4×D4—471no—
320#483—472no—
321#480—472no—
322#476—941no—
323#474—941no—
324#461—941no—
325#459—941no—
326#450—472no—
327#447—472no—
328C4×SD16—942no—
329C4×D8—942no—
330#431—471no—
331#431C2×D4711yescharacteristic
332#397—472no—
333#392—472no—
334#386—942no—
335#382C2×D4711yescharacteristic
336#380—941no—
337#328C2×D4714yes—
338#327—474no—
339#323—474no—
340C47#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—942no—
342C2×#41—941no—
343C22×D4—471no—
344C22×D4—471no—
345C22×D4—942no—
346C23×C4—472no—
347C23×C4—941no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
352C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
353#127—471no—
354#127—942no—
355#126—944no—
356#125—21no—
357#124—942no—
358#124—944no—
359#124—941no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8C22×D4712yes—
365#121—472no—
366#121—944no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—941no—
371#121—1884no—
372#120—944no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8D18812yescomplemented
376C4×D4—472no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—21no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—472no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#107—942no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409C22⋊C8—472no—
410C22⋊C8C22×D4712yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—941no—
413#95—21no—
414#95—942no—
415#95C22×D4712yes—
416C24—472no—
417C24—941no—
418#41—3764no—
419#41—1882no—
420#41—1882no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8C2×D18812yes—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—3762no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—472no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—3762no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455SD16—1884no—
456D8—1884no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4C2×D18812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—3762no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—22no—
486C42—944no—
487C42C2×D18811yescharacteristic
488C42C2×D18811yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—1882no—
508D4—942no—
509D4—942no—
510D4—3764no—
511D4—3764no—
512D4—3768no—
513D4—1882no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3764no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4#1309404712yes—
546C2×C4#1309405112yes—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×D18811yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—3762no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—1882no—
559C22—1884no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22C2×#1309399411yescharacteristic
569C22C2×#1309404711yescharacteristic
570C22C2×#1309405111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3761no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4#1568927112yes—
582C4#1568927112yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—3762no—
586C2—3762no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568927111yescharacteristic
589C2#2025274711yescharacteristic
590C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#18222
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20253392C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20248290C2semidirect
5. #20242405C2semidirect
6. #20242337C2semidirect
7. #20241947C2semidirect
8. #20241708C2semidirect
9. C47×#1518C2semidirect
54. #13094024D4semidirect
56. #13094021D4semidirect
83. C4×D188D4semidirect
105. C4⋊Q8×C47D4semidirect
106. C4⋊Q8×C47D4semidirect
111. C4×Q8×C47D4semidirect
294. #1518D47semidirect
340. C47#18222semidirect
351. C4⋊Q8D188semidirect
352. C4⋊Q8D188semidirect
375. C4×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202533922
#202533892
#202482902
#202424052
#202423372
#202419472
#202417082
C47×#15182
#1822247