Finite Group Databasebeta

← #26189425

Subgroups — #26189425

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C214yesmaximal, complemented
5#20242365C214yesmaximal, complemented
6#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689855—22no—
11#15689847—21no—
12#15689838—21no—
13#15689819—22no—
14#15689793—21no—
15#15689777—21no—
16#15689710C2214yes—
17#15689687—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689633—22no—
20#15689606—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689458C2212yes—
23#15689418—21no—
24#15689333—21no—
25#15689279C2212yes—
26C4×#10625337—22no—
27#15689176C2211yescharacteristic
28#15689058C2212yes—
29#15689034C2212yes—
30#15689025—21no—
31#15689021—21no—
32#15688994—22no—
33#15688989C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688857C2214yes—
36#15688846C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#481C2212yes—
40C47×#475—21no—
41C47×#460—21no—
42C47×#448C2212yes—
43C4×SD16×C47—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—22no—
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C4×D47D412yes—
48C2×#10625337—22no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094020—22no—
52#13094019—24no—
53#13094016—21no—
54#13094013—22no—
55#13094010—24no—
56#13094008—24no—
57#13094006—24no—
58#13094004—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003C2312yes—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093996—24no—
64#13093995—22no—
65#13093992—24no—
66Q8×Dic47—22no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94D412yes—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—24no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76#13093983—22no—
77#13093983—21no—
78#13093982—22no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
86#13093957—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C47—21no—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C47—22no—
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#127×C47D411yescharacteristic
100#124×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47C2312yes—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47D412yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118C4×C8×C47—21no—
119C23×D47C2×D412yes—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—42no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—42no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47C2×D412yes—
141#10625352—84no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151SD16×C47—44no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47—41no—
162C42×C47—41no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625337—44no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—44no—
175(C2×D47)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—82no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—22no—
199Q8×C47—41no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47#13712yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—84no—
226C22⋊D47—84no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—84no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237C4×D47—44no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#18223—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47C2×#13511yescharacteristic
251C22×C47C2×#13711yescharacteristic
252C2×D47—44no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—82no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47#45212yes—
265C4×C47#45212yes—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—82no—
270#3506—471no—
271#3104—471no—
272#3103D4711yescharacteristic, complemented
273#2580—471no—
274#1618—474no—
275#1606—474no—
276#1518—471no—
277#1517—471no—
278#1460—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47C2×#45211yescharacteristic
283C2×C47#301911yescharacteristic
284C2×C47#302511yescharacteristic
285D47—82no—
286#559—942no—
287#556—941no—
288#555—941no—
289#553—942no—
290#550—941no—
291#547—941no—
292#538—474no—
293#535—941no—
294#533—471no—
295#532C2×D4711yescharacteristic
296#525—942no—
297#520—941no—
298C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4×D4—471no—
300#484—472no—
301#481C2×D4712yes—
302#477—941no—
303#475—21no—
304#462—941no—
305#460—21no—
306#451—472no—
307#448C2×D4712yes—
308C4×Q16—942no—
309C4×SD16—22no—
310#431—471no—
311#431C2×D4711yescharacteristic
312#399—472no—
313#393—472no—
314#390—941no—
315#389—941no—
316#385—942no—
317#382—471no—
318#328—474no—
319#327—474no—
320#323—474no—
321C47#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C2×#41—942no—
324C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
325C22×D4—471no—
326C23×C4—472no—
327C2×Q16—942no—
328C2×SD16—22no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
332#127—942no—
333#127C22⋊D4711yescharacteristic
334#126—944no—
335#125—941no—
336#124—21no—
337#124—944no—
338#124—942no—
339#123—944no—
340#123—944no—
341C22⋊Q8—472no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—21no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—944no—
349#121C22×D4712yes—
350#120—944no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—472no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—941no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—944no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4C22⋊D4712yes—
367#117—942no—
368#117—942no—
369#117—941no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—472no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—942no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—941no—
385#103—22no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#102—22no—
389C22⋊C8—472no—
390C22⋊C8C22×D4712yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—941no—
393#95—472no—
394#95—942no—
395#95—941no—
396C24—472no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—3764no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—941no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—3762no—
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4C23×D4711yescharacteristic
428Q16—1884no—
429SD16—44no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—3762no—
447C4⋊C4—1882no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—3762no—
458C22⋊C4—1884no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—944no—
462C42—942no—
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—942no—
469C23—942no—
470C23—942no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23C2×D4×D4711yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—1882no—
480Q8—1882no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—3764no—
487D4—3764no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—3764no—
505C2×C4—1884no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4#1309399211yescharacteristic
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309404512yes—
515C2×C4#1309405312yes—
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3762no—
526C22—1884no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22C2×#1309399211yescharacteristic
531C22C2×#1309404511yescharacteristic
532C22C2×#1309405311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—3762no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568928212yes—
545C4#1568928212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3762no—
550C2C2×#1568928211yescharacteristic
551C2#2025274311yescharacteristic
552C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#18223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253427C2semidirect
3. #20248746C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242365C2semidirect
6. #20241953C2semidirect
7. #20241948C2semidirect
8. #20241708C2semidirect
9. C47×#3103C2semidirect
272. #3103D47semidirect
321. C47#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202534272
#202487462
#202424332
#202423652
#202419532
#202419482
#202417082
C47×#31032
#1822347