Finite Group Databasebeta

← #26189426

Subgroups — #26189426

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C214yesmaximal, complemented
5#20242366C214yesmaximal, complemented
6#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689856—22no—
11#15689843—21no—
12#15689838—21no—
13#15689823—22no—
14#15689794—21no—
15#15689778—21no—
16#15689711C2214yes—
17#15689690—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689634—22no—
21#15689604—21no—
22#15689458C2212yes—
23#15689441C2212yes—
24#15689418—21no—
25#15689408—21no—
26#15689333—21no—
27#15689323—21no—
28#15689279C2212yes—
29#15689262C2212yes—
30C4×#10625337—22no—
31C4×#10625336—22no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yes—
35#15688856C2214yes—
36#15688847C2214yes—
37C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#399C2212yes—
40C47×#393C2212yes—
41C47×#390—21no—
42C47×#389—21no—
43C47×#385—22no—
44C47×#382C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625336—22no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094020—22no—
54#13094017—24no—
55#13094016—21no—
56#13094012—21no—
57#13094011—22no—
58#13094010—24no—
59#13094007—24no—
60#13094006—24no—
61#13094003—22no—
62#13094003—21no—
63#13094003C2312yes—
64#13093998—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—24no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093993—24no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D412yes—
73#13093989—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188D412yes—
76#13093986—22no—
77C4×C22⋊D47—24no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79#13093983—22no—
80#13093983—21no—
81#13093982—22no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093957—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47D412yes—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#95×C47—21no—
117#95×C47—22no—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D412yes—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—82no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140#10625350—42no—
141#10625350—42no—
142#10625350—84no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—42no—
158C4⋊C4×C47—82no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—44no—
162C22⋊C4×C47—82no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47—41no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625337—44no—
173#10625336—44no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—22no—
199Q8×C47—41no—
200Q8×C47—41no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#13512yes—
223C2×C4×C47#13712yes—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—84no—
229C22⋊D47—84no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241C47⋊C8—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#18223—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47C2×#13511yescharacteristic
253C22×C47C2×#13711yescharacteristic
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—82no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47#45212yes—
266C4×C47#45212yes—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270#3506—471no—
271#3104—471no—
272#3103—471no—
273#2580D4711yescharacteristic, complemented
274#1618—474no—
275#1606—474no—
276#1518—471no—
277#1517—471no—
278#1460—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47C2×#45211yescharacteristic
283C2×C47#301911yescharacteristic
284C2×C47#302511yescharacteristic
285D47—82no—
286#559—942no—
287#556—941no—
288#555—941no—
289#553—942no—
290#550—941no—
291#547—941no—
292#538—474no—
293#535—941no—
294#533—471no—
295#532—471no—
296#525—942no—
297#520—941no—
298C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
300#484—472no—
301#481—472no—
302#477—941no—
303#475—941no—
304#462—941no—
305#460—941no—
306#451—472no—
307#448—472no—
308C4×Q16—942no—
309C4×SD16—942no—
310#431—471no—
311#431—471no—
312#399C2×D4712yes—
313#393C2×D4712yes—
314#390—21no—
315#389—21no—
316#385—22no—
317#382C2×D4711yescharacteristic
318#328—474no—
319#327—474no—
320#323—474no—
321C47#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—942no—
323C2×#41—941no—
324C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
325C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D4712yes—
327C2×Q16—942no—
328C2×SD16—942no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332#127—471no—
333#127—942no—
334#126—944no—
335#125—941no—
336#124—944no—
337#124—942no—
338#124—941no—
339#123—944no—
340#123—944no—
341C22⋊Q8—472no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—472no—
345#121—944no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—941no—
350#120—944no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—472no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—941no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—472no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—944no—
366C4×D4—941no—
367#117—942no—
368#117—942no—
369#117—941no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—942no—
382#106—942no—
383C4⋊C8—941no—
384C4⋊C8—941no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#102—942no—
389C22⋊C8—472no—
390C22⋊C8—472no—
391C4×C8—941no—
392C4×C8—941no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95C22×D4712yes—
396C24C2×C22⋊D4712yes—
397#41—3764no—
398#41—1882no—
399#41—1882no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—472no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—941no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—472no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×C4C23×D4711yescharacteristic
428Q16—1884no—
429SD16—1884no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—472no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—942no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—944no—
462C42—942no—
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—942no—
473C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1882no—
479Q8—1882no—
480Q8—1882no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—3764no—
484D4—3764no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—3764no—
509C2×C4—1884no—
510C2×C4#1309399211yescharacteristic
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309404412yes—
515C2×C4#1309405512yes—
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C8—1882no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22C2×#1309399211yescharacteristic
531C22C2×#1309404411yescharacteristic
532C22C2×#1309405511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568928312yes—
545C4#1568928312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3762no—
550C2C2×#1568928311yescharacteristic
551C2#2025274411yescharacteristic
552C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2580C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257240C2
hypercenter#2580D47
hypocenterC47#18223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253427C2semidirect
3. #20253419C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242366C2semidirect
6. #20241951C2semidirect
7. #20241947C2semidirect
8. #20241709C2semidirect
9. C47×#2580C2semidirect
273. #2580D47semidirect
321. C47#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202534272
#202534192
#202424342
#202423662
#202419512
#202419472
#202417092
C47×#25802
#1822347