Finite Group Databasebeta

← #26189428

Subgroups — #26189428

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242436C214yesmaximal, complemented
5#20242368C214yesmaximal, complemented
6#20241952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689456C2212yes—
12#15689439C2212yes—
13#15689415—21no—
14#15689405—21no—
15#15689330—21no—
16#15689320—21no—
17#15689278C2212yes—
18#15689261C2212yes—
19C4×#10625337—22no—
20C4×#10625335—22no—
21#15689176C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689059C2212yes—
24#15689035C2212yes—
25#15689026—21no—
26#15689019—21no—
27#15688996—22no—
28#15688989C2211yescharacteristic
29#15688860C2214yes—
30#15688857C2214yes—
31#15688847C2214yes—
32C47×#559—22no—
33C47×#556—21no—
34C47×#555—21no—
35C47×#553—22no—
36C47×#550—21no—
37C47×#547—21no—
38C47×#538C2214yes—
39C47×#535—21no—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#525—22no—
43C47×#520—21no—
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625335—22no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59#13093957—22no—
60#13093955—22no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093948—22no—
64#13093947—22no—
65#13093947—22no—
66#13093945—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C47—22no—
75C2×#41×C47—21no—
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47D412yes—
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
81#127×C47—22no—
82#127×C47D411yescharacteristic
83#126×C47—24no—
84#125×C47—21no—
85#124×C47—22no—
86#124×C47—24no—
87#124×C47—21no—
88#123×C47—24no—
89#123×C47—24no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47C2312yes—
93#121×C47—22no—
94#121×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#121×C47—24no—
97#121×C47—21no—
98#121×C47C2312yes—
99#120×C47—24no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47D412yes—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—24no—
105C4×D4×C47—24no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47D412yes—
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C24×C47C2×D412yes—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—42no—
122#41×C47—84no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—24no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—82no—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—42no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47—24no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—44no—
177C22⋊Dic47—82no—
178#10625337—44no—
179#10625335—44no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—42no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—82no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47—41no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—84no—
208D4×C47—84no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—44no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—82no—
219C2×C4×C47—84no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#13512yes—
225C2×C4×C47#13712yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237Dic94—22no—
238Dic94—22no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241C47⋊C8—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#18223—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47C2×#13511yescharacteristic
256C22×C47C2×#13711yescharacteristic
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47#45212yes—
266C4×C47#45212yes—
267Dic47—42no—
268Dic47—82no—
269Dic47—81no—
270#3506D4711yescharacteristic
271#3104—471no—
272#3103—471no—
273#2580—471no—
274#1618—474no—
275#1606—474no—
276#1518—471no—
277#1517—471no—
278#1460—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47—82no—
283C2×C47C2×#45211yescharacteristic
284C2×C47#301911yescharacteristic
285C2×C47#302511yescharacteristic
286#559—22no—
287#556—21no—
288#555—21no—
289#553—22no—
290#550—21no—
291#547—21no—
292#538C2×D4714yes—
293#535—21no—
294#533C2×D4711yescharacteristic
295#532C2×D4711yescharacteristic
296#525—22no—
297#520—21no—
298C2×C4×Q8—471no—
299C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
300#484—472no—
301#481—472no—
302#477—941no—
303#475—941no—
304#462—941no—
305#460—941no—
306#451—472no—
307#448—472no—
308C4×Q16—942no—
309C4×SD16—942no—
310#431—471no—
311#431—471no—
312#399—472no—
313#393—472no—
314#390—941no—
315#389—941no—
316#385—942no—
317#382—471no—
318#328—474no—
319#327—474no—
320#323—474no—
321C47#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C22×Q8—471no—
325C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D4712yes—
327C2×Q16—942no—
328C2×SD16—942no—
329C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
332#127—22no—
333#127C22⋊D4711yescharacteristic
334#126—24no—
335#125—21no—
336#124—22no—
337#124—24no—
338#124—21no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8C22×D4712yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—21no—
349#121C22×D4712yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8C22⋊D4712yes—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C22⋊D4712yes—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
379C2×C42—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—942no—
382#106—942no—
383C4⋊C8—941no—
384C4⋊C8—941no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#102—942no—
389C22⋊C8—472no—
390C22⋊C8—472no—
391C4×C8—941no—
392C4×C8—941no—
393#95—472no—
394#95—941no—
395#95—942no—
396C24C2×C22⋊D4712yes—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—1882no—
405C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×C4C23×D4711yescharacteristic
428Q16—1884no—
429SD16—1884no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—3762no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4—1882no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—3762no—
458C22⋊C4—1884no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—1881no—
462C42—1881no—
463C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—942no—
478Q8—942no—
479Q8—1881no—
480Q8—1881no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4#1309399311yescharacteristic
511C2×C4#1309399311yescharacteristic
512C2×C4#1309399311yescharacteristic
513C2×C4#1309399311yescharacteristic
514C2×C4#1309404412yes—
515C2×C4#1309405412yes—
516C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
518C8—1882no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22C2×#1309399311yescharacteristic
531C22C2×#1309404411yescharacteristic
532C22C2×#1309405411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—3762no—
542C4—3761no—
543C4—1882no—
544C4#1568928512yes—
545C4#1568928512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2C2×#1568928511yescharacteristic
551C2#2025274511yescharacteristic
552C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3506C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3506D47
hypocenterC47#18223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253423C2semidirect
2. #20253415C2semidirect
3. #20248742C2semidirect
4. #20242436C2semidirect
5. #20242368C2semidirect
6. #20241952C2semidirect
7. #20241948C2semidirect
8. #20241709C2semidirect
321. C47#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534232
#202534152
#202487422
#202424362
#202423682
#202419522
#202419482
#202417092
C47×#35062
#1822347