Finite Group Databasebeta

← #26189430

Subgroups — #26189430

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242437C214yesmaximal, complemented
6#20242369C214yesmaximal, complemented
7#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689855—22no—
11#15689847—21no—
12#15689838—21no—
13#15689819—22no—
14#15689793—21no—
15#15689777—21no—
16#15689710C2214yes—
17#15689687—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689633—22no—
20#15689606—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689459C2212yes—
24#15689439C2212yes—
25#15689419—21no—
26#15689405—21no—
27#15689334—21no—
28#15689320—21no—
29#15689281C2212yes—
30#15689261C2212yes—
31C4×Dic188—22no—
32C4×#10625335—22no—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689060C2212yes—
35#15689036C2212yes—
36#15689024—21no—
37#15689022—21no—
38#15688997—22no—
39#15688859C2214yes—
40#15688846C2214yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#382C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yes—
45C2×#10625352—22no—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C4×D47D412yes—
49C2×Dic188—22no—
50C2×#10625335—22no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094020—22no—
54#13094019—24no—
55#13094016—21no—
56#13094013—22no—
57#13094010—24no—
58#13094008—24no—
59#13094006—24no—
60#13094004—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003C2312yes—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093996—24no—
66#13093995—22no—
67#13093992—24no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94D412yes—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—24no—
81(C22⋊D47)⋊C4—24no—
82#13093983—22no—
83#13093983—21no—
84#13093982—22no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093955—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093947—22no—
100#13093945—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×#41×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#127×C47D411yescharacteristic
107#124×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47C2312yes—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47D412yes—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47C2312yes—
116C4×C8×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47C2312yes—
119C23×D47C2×D412yes—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—42no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D412yes—
138#10625352—84no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—82no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—42no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—22no—
163#10625335—44no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169(C2×D47)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—82no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47—41no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189Dic188—44no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197Q8×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#13512yes—
215C2×C4×C47#13712yes—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—84no—
219C22⋊D47—84no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—84no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233C4×D47—44no—
234C4×D47—82no—
235Dic94—22no—
236Dic94—22no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#18223—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47C2×#13511yescharacteristic
251C22×C47C2×#13711yescharacteristic
252C2×D47—44no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—82no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47#45212yes—
264C4×C47#45212yes—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—81no—
270#3506—471no—
271#3104—471no—
272#3103—471no—
273#2580—471no—
274#1618—474no—
275#1606—474no—
276#1518—471no—
277#1517D4711yescharacteristic, complemented
278#1460—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47C2×#45211yescharacteristic
283C2×C47#301911yescharacteristic
284C2×C47#302511yescharacteristic
285D47—82no—
286#559—942no—
287#556—941no—
288#555—941no—
289#553—942no—
290#550—941no—
291#547—941no—
292#538—474no—
293#535—941no—
294#533—471no—
295#532C2×D4711yescharacteristic
296#525—942no—
297#520—941no—
298C2×C4×Q8—471no—
299C2×C4×D4—471no—
300#484—472no—
301#481—472no—
302#477—941no—
303#475—941no—
304#462—941no—
305#460—941no—
306#451—472no—
307#448—472no—
308C4×Q16—942no—
309C4×SD16—942no—
310#431—471no—
311#431C2×D4711yescharacteristic
312#399—472no—
313#393—472no—
314#390—941no—
315#389—941no—
316#385—942no—
317#382C2×D4711yescharacteristic
318#328—474no—
319#327C2×D4714yes—
320#323—474no—
321C47#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C2×#41—942no—
324C22×Q8—471no—
325C22×D4—471no—
326C23×C4—472no—
327C2×Q16—942no—
328C2×SD16—942no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8D18811yescharacteristic
332#127—942no—
333#127D18811yescharacteristic
334#126—944no—
335#125—941no—
336#124—21no—
337#124—944no—
338#124—942no—
339#123—944no—
340#123—944no—
341C22⋊Q8—472no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—21no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—944no—
349#121C22×D4712yes—
350#120—944no—
351C4×Q8—472no—
352C4×Q8—942no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—944no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4D18812yes—
367#117—942no—
368#117—942no—
369#117—941no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—472no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—942no—
382#106—942no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—941no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#102—942no—
389C22⋊C8—472no—
390C22⋊C8C22×D4712yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—941no—
393#95—21no—
394#95—942no—
395#95C22×D4712yes—
396C24—472no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—3764no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—472no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—1882no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4C2×D18812yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—3762no—
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4C23×D4711yescharacteristic
428Q16—1884no—
429SD16—1884no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—3762no—
446C4⋊C4—1881no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4C2×D18812yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—3762no—
458C22⋊C4—1884no—
459C42—944no—
460C42—942no—
461C42—1881no—
462C42—1881no—
463C42C2×D18811yescharacteristic
464C42C2×D18811yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—942no—
469C23—942no—
470C23—942no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23C2×D4×D4711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—942no—
476Q8—942no—
477Q8—1882no—
478Q8—1881no—
479Q8—1881no—
480Q8—1882no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—3764no—
487D4—3764no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—3762no—
502C2×C4—3764no—
503C2×C4—1884no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309404312yes—
515C2×C4#1309405312yes—
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C22×D18811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3762no—
526C22—1884no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22C2×#1309399411yescharacteristic
531C22C2×#1309404311yescharacteristic
532C22C2×#1309405311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—3761no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568928612yes—
545C4#1568928612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3762no—
550C2C2×#1568928611yescharacteristic
551C2#2025274711yescharacteristic
552C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#18223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253428C2semidirect
3. #20253415C2semidirect
4. #20248747C2semidirect
5. #20242437C2semidirect
6. #20242369C2semidirect
7. #20241951C2semidirect
8. #20241708C2semidirect
9. C47×#1517C2semidirect
277. #1517D47semidirect
321. C47#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202534282
#202534152
#202487472
#202424372
#202423692
#202419512
#202417082
C47×#15172
#1822347