Finite Group Databasebeta

← #26189503

Subgroups — #26189503

Order 12032.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252606C211yesmaximal, characteristic
3#20249117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242360C212yesmaximal, complemented
5#20242350C212yesmaximal, complemented
6#20242326C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal, complemented
8#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13#15689874—22no—
14#15689815—21no—
15#15689808—21no—
16#15689799—22no—
17Q8×C22⋊D47—21no—
18#15689786—21no—
19#15689754—21no—
20#15689752C2212yes—
21#15689733—21no—
22#15689722C2212yes—
23#15689720—21no—
24#15689696—21no—
25#15689634C2211yescharacteristic
26C2×#13094003—21no—
27C2×#13094003C2211yescharacteristic
28#15689285—21no—
29#15689279C2211yescharacteristic
30#15689274C2211yescharacteristic
31#15689268—21no—
32#15689262C2211yescharacteristic
33#15689257C2211yescharacteristic
34#15689119—21no—
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689042C2212yes—
37#15689037—22no—
38#15689037C2212yes—
39#15688983—21no—
40#15688983C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C22×#41×C47C2211yescharacteristic
48C2×#137×C47—21no—
49C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#452—22no—
51C47×#451C2212yes—
52C47×#450C2212yes—
53C47×#417—21no—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58#13094044—44no—
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625334—21no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094022—21no—
67#13094022—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—22no—
81#13094007—21no—
82#13094006—22no—
83#13094004—21no—
84#13094003—22no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—44no—
90#13094003D411yescharacteristic
91#13094003C2311yescharacteristic
92#13094002—22no—
93#13094001—22no—
94#13094000—21no—
95#13094000—22no—
96#13093998D411yescharacteristic
97#13093998C2311yescharacteristic
98#13093993—21no—
99Q8×Dic47—21no—
100#13093989—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983—22no—
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093982—21no—
108#13093980—22no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—22no—
112C2×Dic47⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic47—22no—
114C2×C22⋊Dic47—21no—
115C2×C22⋊Dic47—22no—
116C2×C22⋊Dic47D412yes—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
124C47⋊#95—22no—
125C47⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×#41×C47—44no—
131C22×Q8×C47D411yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C22×D4×C47—21no—
134C22×D4×C47C2311yescharacteristic
135C23×C4×C47—21no—
136C23×C4×C47C2311yescharacteristic
137#137×C47—44no—
138C2×Q16×C47—22no—
139C2×SD16×C47—22no—
140C2×M16×C47—21no—
141C22⋊Q8×C47—21no—
142C22⋊Q8×C47—21no—
143C22⋊Q8×C47D412yes—
144C22⋊Q8×C47C2312yes—
145C2×C4⋊C4×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C47—21no—
148#103×C47—22no—
149#102×C47—22no—
150C22⋊C8×C47—21no—
151C22⋊C8×C47C2312yes—
152C24×C47—21no—
153C24×C47C2×D411yescharacteristic
154#41×C47—24no—
155#41×C47—24no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—42no—
160#41×C47—42no—
161#41×C47—42no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—42no—
166C2×Q8×C47—42no—
167C2×Q8×C47C2×D412yes—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—42no—
171C2×D4×C47—42no—
172C2×D4×C47—42no—
173C2×D4×C47—41no—
174C2×D4×C47—41no—
175C22×C4×C47—24no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—42no—
180C22×C4×C47—42no—
181C22×C4×C47—41no—
182C22×C4×C47—41no—
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47C2×D412yes—
194C22×Dic47C2×D412yes—
195Q8×D47—82no—
196#10625350—42no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—42no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205Q16×C47—44no—
206SD16×C47—44no—
207M16×C47—42no—
208C2×C8×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47C2×D412yes—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—44no—
221C22⋊Dic47—82no—
222C22⋊Dic47—81no—
223#10625337—42no—
224#10625336—42no—
225#10625335—42no—
226#10625334—42no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—42no—
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—44no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—42no—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—21no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47—41no—
262C23×C47—41no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C23×C47C22×D411yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272Q8×C47—22no—
273Q8×C47—22no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—42no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—44no—
283D4×C47—44no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—44no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—44no—
298C2×C4×C47—81no—
299C2×C4×C47#12011yescharacteristic
300C2×C4×C47#12011yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—41no—
305C22⋊D47—41no—
306C22⋊D47—81no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—42no—
316C2×Dic47—42no—
317C2×Dic47—42no—
318D188—41no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—82no—
321Dic94—42no—
322Dic94—41no—
323Dic94—81no—
324Dic94—82no—
325C8×C47—42no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#18230—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47—81no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47—81no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C22×C47#57711yescharacteristic
348C22×C47#57811yescharacteristic
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364Dic47—82no—
365#3538—471no—
366#3007D4711yescharacteristic, complemented
367#3002—471no—
368#2616—471no—
369#1605—472no—
370#1603—472no—
371#1599—472no—
372#1597—472no—
373#1520—471no—
374#1513—471no—
375#1472—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—82no—
381C2×C47#301311yescharacteristic
382C2×C47#302011yescharacteristic
383C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D47—81no—
385C22×#41C2×D4711yescharacteristic
386C2×#137—21no—
387C2×#135—941no—
388#563—942no—
389#552—941no—
390#552—941no—
391#551—942no—
392D4×Q8—941no—
393D4×Q8—941no—
394#544—472no—
395#544—941no—
396#541—941no—
397#539—472no—
398#539—941no—
399#536—941no—
400#525—471no—
401C2×C22⋊Q8—471no—
402C2×C22⋊Q8—941no—
403C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
404#452—22no—
405#452—941no—
406#451—471no—
407#451C2×D4712yes—
408#450—471no—
409#450C2×D4712yes—
410#449—941no—
411#448—471no—
412#447—471no—
413#417—21no—
414#416—941no—
415#407C2×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C8—471no—
417#395—472no—
418#394—472no—
419#394—942no—
420#380—471no—
421#380—941no—
422#328—472no—
423#328—472no—
424#328—472no—
425#327—472no—
426#324—472no—
427#324—472no—
428C47#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—471no—
435C22×Q8—471no—
436C22×Q8—941no—
437C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D4711yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D4711yescharacteristic
443#137—44no—
444#135—1884no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—941no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×D8—941no—
451C2×M16—21no—
452C22×C8—941no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—942no—
457#126—942no—
458#126—942no—
459#126—942no—
460#126—942no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#124—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—941no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—1884no—
487C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
488C22⋊Q8C22×D4712yes—
489#121—471no—
490#121—471no—
491#120—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498#117—471no—
499#117—942no—
500#117—941no—
501#117—942no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—471no—
504C2×C4⋊C4—472no—
505C2×C4⋊C4—942no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—472no—
510C2×C22⋊C4—942no—
511C2×C22⋊C4—941no—
512C2×C22⋊C4—942no—
513#103—22no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#102—22no—
517#102—941no—
518#102—941no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—471no—
521C22⋊C8—471no—
522C22⋊C8—941no—
523C22⋊C8C22×D4712yes—
524#95—472no—
525#95—942no—
526C24—21no—
527C24D4×D4711yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—1882no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—3762no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—472no—
569C22×C4—472no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574C22×C4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C22×C4C23×D4711yescharacteristic
579Q16—44no—
580Q16—1882no—
581SD16—44no—
582SD16—1882no—
583SD16—1882no—
584D8—1882no—
585M16—42no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—1882no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—1884no—
610C4⋊C4—1882no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—3762no—
625C22⋊C4—3761no—
626C22⋊C4—1884no—
627C42—942no—
628C42—942no—
629C42—942no—
630C42—941no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—941no—
643C23#1309399211yescharacteristic
644C23#1309399211yescharacteristic
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—3761no—
653Q8—3762no—
654Q8—1881no—
655Q8—1882no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—3761no—
663D4—1881no—
664D4—1882no—
665D4—1881no—
666D4—1881no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4#1309399211yescharacteristic
696C2×C4#1309399211yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—1881no—
701C8—1881no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22C2×#1309399211yescharacteristic
723C22#1568993211yescharacteristic
724C22#1568993911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—3762no—
732C4—1882no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1882no—
736C4—1881no—
737C4#1568930912yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—3761no—
744C2#2025270211yescharacteristic
745C2#2025275011yescharacteristic
746C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252606C2
hypercenter#3007D47
hypocenterC47#18230
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257633C2semidirect
3. #20249117C2semidirect
4. #20242360C2semidirect
5. #20242350C2semidirect
6. #20242326C2semidirect
7. #20242316C2semidirect
8. #20241960C2semidirect
9. #20241932C2semidirect
10. #20241753C2semidirect
11. C47×#3007C2semidirect
366. #3007D47semidirect
428. C47#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202526062
#202491172
#202423602
#202423502
#202423262
#202423162
#202419602
#202419322
#202417532
C47×#30072
#1823047