Finite Group Databasebeta

← #26189509

Subgroups — #26189509

Order 12032.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252610C211yesmaximal, characteristic
4#20249119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242363C212yesmaximal, complemented
6#20242354C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242320C212yesmaximal, complemented
9#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094055—21no—
14C2×#13094046—21no—
15#15689874—22no—
16#15689815—21no—
17#15689808—21no—
18#15689799—22no—
19Q8×C22⋊D47—21no—
20#15689786—21no—
21#15689754—21no—
22#15689752C2212yes—
23#15689733—21no—
24#15689722C2212yes—
25#15689720—21no—
26#15689696—21no—
27#15689634C2211yescharacteristic
28C2×#13094004—21no—
29C2×#13094003C2211yescharacteristic
30#15689287—21no—
31#15689283—22no—
32#15689281C2211yescharacteristic
33#15689278C2212yes—
34#15689276C2211yescharacteristic
35#15689273C2212yes—
36#15689270—21no—
37#15689264C2211yescharacteristic
38#15689259C2211yescharacteristic
39#15689122—21no—
40#15689120—21no—
41#15689087C2211yescharacteristic
42#15689044C2212yes—
43#15689041C2212yes—
44#15689039—22no—
45#15688980—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#380C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350—21no—
58C2×#10625350—21no—
59C2×#10625350—44no—
60C2×#10625350D411yescharacteristic
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67#13094055—44no—
68#13094046—44no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—22no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—22no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625329—21no—
76#13094023—22no—
77#13094023—22no—
78#13094022—21no—
79#13094022—22no—
80#13094019—22no—
81#13094019—22no—
82#13094017—22no—
83#13094017—22no—
84#13094015—21no—
85#13094015—22no—
86#13094015—22no—
87#13094014—22no—
88#13094014—22no—
89#13094010—22no—
90#13094009—22no—
91#13094008—22no—
92#13094007—22no—
93#13094007—21no—
94#13094006—22no—
95#13094004—21no—
96#13094004—44no—
97#13094003—22no—
98#13094003—21no—
99#13094003—21no—
100#13094003—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003D411yescharacteristic
103#13094003C2311yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094001—22no—
106#13094000—21no—
107#13094000—22no—
108#13093998D411yescharacteristic
109#13093998C2311yescharacteristic
110#13093993—21no—
111Q8×Dic47—21no—
112#13093989—21no—
113C4×C22⋊D47—22no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115C4×C22⋊D47—21no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117#13093983—22no—
118#13093983D411yescharacteristic
119#13093982—21no—
120#13093980—22no—
121C2×C4⋊Dic47—22no—
122C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
123C2×Dic47⋊C4C2312yes—
124C2×C22⋊Dic47D412yes—
125C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
127#13093949—21no—
128#13093949—21no—
129#13093947—22no—
130#13093946—21no—
131#13093946—21no—
132#13093944—22no—
133C22⋊(C47⋊C8)—21no—
134C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
135C47⋊#95—22no—
136C22×Q8×C47D411yescharacteristic
137C23×C4×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47—21no—
140C22⋊Q8×C47—21no—
141C22⋊Q8×C47D412yes—
142C22⋊Q8×C47C2312yes—
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47—21no—
145C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C47—21no—
147C2×C22⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C8×C47—21no—
149C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
150C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
151#95×C47C2312yes—
152C24×C47C2×D411yescharacteristic
153C23×D47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—42no—
156C2×Q8×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—42no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177Q8×D47—82no—
178#10625350—24no—
179#10625350—24no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185#10625350—42no—
186#10625350—42no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47—24no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—42no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×C4×D47—41no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—42no—
203C2×Dic94—42no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—42no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—42no—
212C4⋊C4×C47C2×D412yes—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—81no—
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221#10625337—44no—
222#10625336—44no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—44no—
229(C2×D47)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—44no—
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—21no—
251#10625329—42no—
252C2×C47⋊C8—22no—
253Dic188—42no—
254D376—42no—
255#10625325—42no—
256#10625325—42no—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—21no—
259C23×C47—41no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47#12011yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47—41no—
271C22×D47—41no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—42no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—81no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—44no—
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—81no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—42no—
308D188—22no—
309D188—22no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—82no—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—42no—
322Dic94—41no—
323Dic94—81no—
324Dic94—82no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—42no—
328#18230—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C22×C47#57711yescharacteristic
341C22×C47#57811yescharacteristic
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—81no—
351C2×D47—81no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—82no—
358C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365#3538—471no—
366#3007—471no—
367#3002—471no—
368#2616—471no—
369#1605—472no—
370#1603—472no—
371#1599—472no—
372#1597—472no—
373#1520D4711yescharacteristic, complemented
374#1513—471no—
375#1472—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47#301311yescharacteristic
381C2×C47#302011yescharacteristic
382C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D47—81no—
384D47—82no—
385C22×#41—471no—
386C2×#137—941no—
387C2×#135—941no—
388#563—942no—
389#552—941no—
390#552—941no—
391#551—942no—
392D4×Q8—941no—
393D4×Q8—941no—
394#544—472no—
395#544—941no—
396#541—941no—
397#539—472no—
398#539—941no—
399#536—941no—
400#525—471no—
401C2×C22⋊Q8—471no—
402C2×C22⋊Q8—941no—
403C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
404#452—941no—
405#452—942no—
406#451—472no—
407#451—471no—
408#450—472no—
409#450—471no—
410#449—941no—
411#448—471no—
412#447—471no—
413#417—941no—
414#416—941no—
415#407—471no—
416C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
417#395—472no—
418#394—472no—
419#394—942no—
420#380—941no—
421#380C2×D4711yescharacteristic
422#328—472no—
423#328C2×D4712yes—
424#328C2×D4712yes—
425#327—472no—
426#324—472no—
427#324—472no—
428C47#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—471no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41—1884no—
435C22×Q8—471no—
436C22×Q8—471no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8D18811yescharacteristic
439C22×D4—471no—
440C22×D4—941no—
441C23×C4—941no—
442C23×C4C22×D4711yescharacteristic
443#137—1884no—
444#135—1884no—
445C2×Q16—941no—
446C2×Q16—942no—
447C2×SD16—941no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—942no—
450C2×D8—941no—
451C2×M16—941no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—942no—
457#126—942no—
458#126—942no—
459#126—942no—
460#126—942no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#124—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—941no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—1884no—
487C22⋊Q8D18812yes—
488C22⋊Q8C22×D4712yes—
489#121—471no—
490#121—471no—
491#120—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498#117—471no—
499#117—942no—
500#117—941no—
501#117—942no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—471no—
505C2×C4⋊C4—472no—
506C2×C4⋊C4—942no—
507C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—472no—
511C2×C22⋊C4—942no—
512C2×C22⋊C4—942no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—942no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#102—942no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—472no—
521C22⋊C8—941no—
522C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524#95—942no—
525#95C22×D4712yes—
526C24—941no—
527C24D4×D4711yescharacteristic
528#41—944no—
529#41—944no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—3762no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8C2×D18812yes—
549C2×D4—471no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4—1882no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4—1881no—
559C2×D4—1881no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—472no—
565C22×C4—472no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—944no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—1882no—
571C22×C4—1881no—
572C22×C4—1881no—
573C22×C4C2×D18811yescharacteristic
574C22×C4C2×D18811yescharacteristic
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4D4×D4711yescharacteristic
578C22×C4C23×D4711yescharacteristic
579Q16—1882no—
580Q16—1884no—
581SD16—1882no—
582SD16—1882no—
583SD16—1884no—
584D8—1882no—
585M16—1882no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—942no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—1884no—
611C4⋊C4C2×D18812yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—3762no—
626C22⋊C4—1884no—
627C42—942no—
628C42—942no—
629C42—942no—
630C42—941no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—942no—
636C23—941no—
637C23—1881no—
638C23—1881no—
639C23—1881no—
640C23—1881no—
641C23—1881no—
642C23—1881no—
643C23#1309399411yescharacteristic
644C23#1309399411yescharacteristic
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—942no—
649Q8—942no—
650Q8—3761no—
651Q8—3762no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655Q8—1882no—
656D4—942no—
657D4—942no—
658D4—3761no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662D4—1882no—
663D4—1884no—
664D4—1884no—
665D4—1881no—
666D4—1881no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1884no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4#1309399411yescharacteristic
696C2×C4#1309399411yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4C22×D18811yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—1882no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—3761no—
713C22—3761no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22—1882no—
717C22—1882no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1882no—
722C22C2×#1309399411yescharacteristic
723C22#1568992911yescharacteristic
724C22#1568993611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—1882no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4—1882no—
735C4—1882no—
736C4—1881no—
737C4#1568931112yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—3762no—
743C2—3761no—
744C2#2025270811yescharacteristic
745C2#2025275411yescharacteristic
746C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252610C2
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#18230
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257633C2semidirect
2. #20252646C2semidirect
4. #20249119C2semidirect
5. #20242363C2semidirect
6. #20242354C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
8. #20242320C2semidirect
9. #20241929C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C47×#1520C2semidirect
373. #1520D47semidirect
428. C47#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202526462
#202526102
#202491192
#202423632
#202423542
#202423292
#202423202
#202419292
#202417512
C47×#15202
#1823047