Finite Group Databasebeta

← #26189567

Subgroups — #26189567

Order 12032.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic
2#20253328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242407C212yesmaximal, complemented
6#20242400C212yesmaximal, complemented
7#20242373C212yesmaximal, complemented
8#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689861—22no—
13#15689825—21no—
14#15689821—21no—
15#15689757—21no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689726—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689710—21no—
21#15689689—21no—
22#15689685C2212yes—
23#15689681—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689464—21no—
27#15689458C2211yescharacteristic, complemented
28#15689453C2211yescharacteristic, complemented
29#15689447—21no—
30#15689447—22no—
31#15689441C2212yescomplemented
32#15689441C2211yescharacteristic, complemented
33#15689436C2211yescharacteristic, complemented
34#15689436C2212yescomplemented
35#15689166—21no—
36#15689159—21no—
37#15689127—21no—
38#15689117—21no—
39#15689087C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688847C2212yescomplemented
46#15688847C2212yescomplemented
47C2×#121×C47C2211yescharacteristic
48C2×#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#399C2212yescomplemented
50C47×#397C2212yescomplemented
51C47×#394—22no—
52C47×#390—21no—
53C47×#389—21no—
54C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×#10625329—21no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094020—21no—
64#13094020—22no—
65#13094019—22no—
66#13094017—22no—
67#13094015—21no—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—21no—
73#13094006—22no—
74#13094003D411yescharacteristic
75#13094003C2311yescharacteristic
76#13093999—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998D412yes—
81#13093998D411yescharacteristic
82#13093998C2312yes—
83#13093998C2311yescharacteristic
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—21no—
89#13093995—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093993—21no—
93#13093993—22no—
94#13093992—22no—
95#13093992—22no—
96#13093992—22no—
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103#13093983D411yescharacteristic
104#13093982—21no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—22no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—22no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
124C22×D4×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47D412yes—
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—22no—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C22⋊C4×C47—22no—
144C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
145C2×C42×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D412yes—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—21no—
151C23×D47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—82no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—81no—
179C2×C22⋊D47—81no—
180C2×C22⋊D47—82no—
181C2×C22⋊D47—82no—
182C22×Dic47—22no—
183C22×Dic47—21no—
184D4×D47—82no—
185D4×D47—84no—
186#10625350—42no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—42no—
202C4⋊C4×C47—82no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47—81no—
208C22⋊C4×C47—82no—
209C22⋊C4×C47—82no—
210C42×C47—41no—
211C42×C47—41no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234#10625329—42no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—42no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—22no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—81no—
255C22×D47—81no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259D4×C47—44no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—81no—
262D4×C47—82no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—41no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—41no—
289C22⋊D47—81no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—81no—
300C2×Dic47—82no—
301D188—42no—
302D188—41no—
303D188—42no—
304D188—82no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—82no—
307Dic94—41no—
308C47⋊C8—41no—
309C47⋊C8—41no—
310C47⋊C8—42no—
311#18236—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—82no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47#57611yescharacteristic
329C22×C47#57711yescharacteristic
330C2×D47—42no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—162no—
337C2×D47—164no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—82no—
343C4×C47—81no—
344C4×C47—81no—
345C4×C47#45812yes—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350#3537—471no—
351#3094—471no—
352#3091—471no—
353#2624D4711yescharacteristic, complemented
354#1618—472no—
355#1613—472no—
356#1612—472no—
357#1607—472no—
358#1519—471no—
359#1513—471no—
360#1471—471no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—41no—
364C2×C47—41no—
365C2×C47—82no—
366C2×C47#301211yescharacteristic
367C2×C47#301911yescharacteristic
368C2×C47C2×#45811yescharacteristic
369D47—82no—
370D47—81no—
371#560—942no—
372#553—941no—
373#553—941no—
374D42—941no—
375D42—942no—
376D42—941no—
377#540—941no—
378#538—472no—
379#538—941no—
380#535—941no—
381#534—472no—
382#534—941no—
383#525—471no—
384C2×#121—471no—
385C2×#121C2×D4711yescharacteristic
386C2×#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#485—941no—
388#484—471no—
389#483—471no—
390#482—941no—
391#482—942no—
392#481—471no—
393#481—472no—
394#480—471no—
395#480—472no—
396#428—941no—
397#427—941no—
398#418—941no—
399#416—941no—
400#407—471no—
401C2×C22⋊C8—471no—
402#399C2×D4712yescomplemented
403#397C2×D4712yescomplemented
404#394—22no—
405#390—21no—
406#389—21no—
407#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
408#328—472no—
409#327—472no—
410#327—472no—
411#327—472no—
412#323—472no—
413#323—472no—
414C47#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—471no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—942no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
422C22×D4C22⋊D4712yes—
423C23×C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×M16—941no—
425C22×C8—941no—
426#127—942no—
427#127—941no—
428#126—942no—
429#126—942no—
430#125—941no—
431#124—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—941no—
437C22⋊Q8—471no—
438C22⋊Q8—471no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—472no—
444#121—471no—
445#121—472no—
446#121—471no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456#121—942no—
457#120—942no—
458#120—942no—
459#120—942no—
460#120—942no—
461#120—942no—
462#120—941no—
463#120—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—942no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—471no—
475#117—941no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—471no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
488C2×C42—21no—
489#107—941no—
490#107—941no—
491#107—942no—
492#106—941no—
493#106—941no—
494#106—942no—
495#103—941no—
496#103—941no—
497#102—941no—
498#102—941no—
499#102—942no—
500#102—942no—
501C22⋊C8—471no—
502C22⋊C8—471no—
503C22⋊C8—472no—
504C22⋊C8—941no—
505C22⋊C8—941no—
506#95—22no—
507#95C22×D4712yes—
508C24—942no—
509C24—941no—
510C24C2×C22⋊D4712yes—
511C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512#41—1882no—
513C2×Q8—471no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—471no—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—3764no—
534C2×D4—3761no—
535C2×D4—3761no—
536C2×D4—3762no—
537C2×D4—3762no—
538C2×D4—3762no—
539C2×D4—1882no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4D4×D4711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
554C22×C4C23×D4711yescharacteristic
555M16—1882no—
556C2×C8—942no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—1882no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—472no—
569C4⋊C4—471no—
570C4⋊C4—471no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—941no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—942no—
598C42—941no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—942no—
609C23—941no—
610C23—3761no—
611C23—3761no—
612C23—3762no—
613C23—3762no—
614C23—3762no—
615C23—1882no—
616C23#1309399211yescharacteristic
617C23#1309399211yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
619Q8—1881no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3761no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—3762no—
630D4—3762no—
631D4—1882no—
632D4—1881no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635D4—1881no—
636D4—1882no—
637D4—1881no—
638D4—1882no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—3761no—
662C2×C4—3762no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4#1309399211yescharacteristic
665C2×C4#1309399211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
668C8—1881no—
669C8—1881no—
670C8—1882no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—1882no—
687C22—1881no—
688C22—1882no—
689C22—1881no—
690C22—1881no—
691C22—1882no—
692C22—7522no—
693C22—7524no—
694C22C2×#1309399211yescharacteristic
695C22#1568992611yescharacteristic
696C22#1568993111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—1882no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C4—1881no—
708C4#1568931212yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—3762no—
715C2—3761no—
716C2#2025268911yescharacteristic
717C2#2025274411yescharacteristic
718C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2624C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257623C2
hypercenter#2624D47
hypocenterC47#18236
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253328C2semidirect
3. #20253301C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242400C2semidirect
7. #20242373C2semidirect
8. #20241955C2semidirect
9. #20241929C2semidirect
10. #20241748C2semidirect
11. C47×#2624C2semidirect
27. #15689458C22semidirect
28. #15689453C22semidirect
31. #15689441C22semidirect
32. #15689441C22semidirect
33. #15689436C22semidirect
34. #15689436C22semidirect
39. #15689087C22semidirect
40. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
42. #15688856C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
46. #15688847C22semidirect
48. C2×#117×C47C22semidirect
49. C47×#399C22semidirect
50. C47×#397C22semidirect
54. C47×#380C22semidirect
353. #2624D47semidirect
386. C2×#117C2×D47semidirect
402. #399C2×D47semidirect
403. #397C2×D47semidirect
407. #380C2×D47semidirect
414. C47#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202533282
#202533012
#202424342
#202424072
#202424002
#202423732
#202419552
#202419292
#202417482
C47×#26242
#1823647