Finite Group Databasebeta

← #26189577

Subgroups — #26189577

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20253336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242399C212yesmaximal, complemented
7#20242377C212yesmaximal, complemented
8#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689744—21no—
20#15689722—21no—
21#15689710C2212yes—
22#15689701—21no—
23#15689700—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689464—22no—
27#15689458C2212yes—
28#15689453C2212yes—
29#15689166—21no—
30#15689131—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689058C2212yes—
33#15689049C2212yes—
34#15689038—22no—
35#15689025—21no—
36#15689021—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43#15688846C2212yes—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#485—21no—
47C47×#484C2211yescharacteristic
48C47×#483C2211yescharacteristic
49C47×#482—21no—
50C47×#481C2211yescharacteristic
51C47×#480C2211yescharacteristic
52C47×#427—21no—
53C47×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47D412yes—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024—21no—
62#13094019—22no—
63#13094015—22no—
64#13094012—21no—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094006—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yes—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—22no—
92#13093992—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—21no—
95D4×Dic47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D47—22no—
109#13093957—22no—
110#13093955—22no—
111#13093947—22no—
112#13093947—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120#123×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#121×C47D411yescharacteristic
124#121×C47C2311yescharacteristic
125#120×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47C2×D412yes—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—82no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176#10625352—84no—
177#10625350—82no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—42no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—42no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—41no—
207C42×C47—41no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—81no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—82no—
219(C2×D47)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—42no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—82no—
232C4×Dic47—22no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248Q8×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—81no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—82no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294Dic94—82no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—42no—
298#18237—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47#57711yescharacteristic
314C22×C47#57811yescharacteristic
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47#45812yes—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—82no—
333#3536—471no—
334#3095—471no—
335#3091D4711yescharacteristic, complemented
336#2624—471no—
337#1618—472no—
338#1614—472no—
339#1612—472no—
340#1608—472no—
341#1520—471no—
342#1513—471no—
343#1471—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47—41no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47#301311yescharacteristic
350C2×C47#301911yescharacteristic
351C2×C47C2×#45811yescharacteristic
352D47—82no—
353#562—942no—
354#554—941no—
355#548—941no—
356#547—941no—
357#546—941no—
358#546—942no—
359#543—472no—
360#542—941no—
361#539—941no—
362#538—472no—
363#537—941no—
364#537—941no—
365#525C2×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—471no—
367C2×#121—471no—
368C2×#117C2×D4711yescharacteristic
369#485—21no—
370#485—942no—
371#484—472no—
372#484C2×D4711yescharacteristic
373#483—472no—
374#483C2×D4711yescharacteristic
375#482—21no—
376#481C2×D4711yescharacteristic
377#480C2×D4711yescharacteristic
378#428—941no—
379#427—21no—
380#419—941no—
381#416—21no—
382#407—471no—
383C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384#399—472no—
385#397—472no—
386#394—942no—
387#390—941no—
388#389—941no—
389#380—471no—
390#328—472no—
391#328—472no—
392#328—472no—
393#327—472no—
394#323—472no—
395#323—472no—
396C47#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—941no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×Q8—471no—
401C22×D4—472no—
402C22×D4—471no—
403C23×C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—941no—
407#126—942no—
408#125—942no—
409#124—941no—
410#124—942no—
411#124—942no—
412#123—21no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—472no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
429C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121C22⋊D4711yescharacteristic
441#121C22×D4711yescharacteristic
442#120—21no—
443#120—942no—
444C4×Q8—941no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—472no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C42—21no—
471#107—21no—
472#107—21no—
473#107—942no—
474#106—21no—
475#106—21no—
476#106—942no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—942no—
480#103—942no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—472no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
488#95—472no—
489#95—942no—
490C24—472no—
491C24D4×D4711yescharacteristic
492#41—42no—
493#41—3762no—
494#41—3764no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—3762no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529M16—1882no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—942no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—472no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—3762no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—3762no—
571C22⋊C4—3762no—
572C22⋊C4—3761no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—942no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—942no—
583C23—942no—
584C23—942no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23#1309399211yescharacteristic
588C23#1309399211yescharacteristic
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—3762no—
592Q8—1882no—
593Q8—1882no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—3761no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—1884no—
604D4—1882no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3762no—
654C22—3762no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22C2×#1309399211yescharacteristic
659C22#1568993011yescharacteristic
660C22#1568993711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3762no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4#1568931212yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—3762no—
680C2#2025269911yescharacteristic
681C2#2025274311yescharacteristic
682C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3091C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#3091D47
hypocenterC47#18237
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253336C2semidirect
3. #20249177C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242399C2semidirect
7. #20242377C2semidirect
8. #20241961C2semidirect
9. #20241931C2semidirect
10. #20241747C2semidirect
11. C47×#3091C2semidirect
335. #3091D47semidirect
396. C47#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202533362
#202491772
#202424332
#202424112
#202423992
#202423772
#202419612
#202419312
#202417472
C47×#30912
#1823747