Finite Group Databasebeta

← #26189586

Subgroups — #26189586

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20253332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242439C212yesmaximal, complemented
6#20242414C212yesmaximal, complemented
7#20242405C212yesmaximal, complemented
8#20242380C212yesmaximal, complemented
9#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689746—21no—
20#15689720—21no—
21#15689713C2212yes—
22#15689704—21no—
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689461—22no—
29#15689459C2211yescharacteristic
30#15689456C2212yes—
31#15689454C2211yescharacteristic
32#15689451C2212yes—
33#15689448—21no—
34#15689442C2211yescharacteristic
35#15689437C2211yescharacteristic
36#15689163—21no—
37#15689161—21no—
38#15689132—21no—
39#15689120—21no—
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15689060C2212yes—
42#15689050C2212yes—
43#15689039—22no—
44#15689024—21no—
45#15689022—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#380C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47D412yes—
60C2×#10625329—21no—
61#13094023—21no—
62#13094019—22no—
63#13094014—22no—
64#13094013—21no—
65#13094013—22no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—21no—
71#13094006—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003D411yescharacteristic
75#13094003C2311yescharacteristic
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—22no—
81#13093999—21no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998D411yescharacteristic
90#13093998C2311yescharacteristic
91#13093997—22no—
92#13093997—22no—
93#13093994—22no—
94#13093993—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983—21no—
103#13093983—21no—
104#13093983—21no—
105#13093983D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47—22no—
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×C22⋊Dic47—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
115C22⋊C4×D47—22no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117#13093958—21no—
118#13093958—21no—
119#13093957—22no—
120#13093956—21no—
121#13093956—21no—
122#13093955—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093948—22no—
126#13093948—22no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129C22⋊(C47⋊C8)—21no—
130C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
131C47⋊#95—22no—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47D412yes—
138C22⋊Q8×C47C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—82no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172#10625354—82no—
173#10625350—42no—
174#10625350—84no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—42no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—81no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—41no—
202C22⋊Dic47—41no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—82no—
213(C2×D47)⋊C4—82no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—82no—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—41no—
232C4×Dic47—41no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—41no—
271C22⋊D47—81no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284D188—41no—
285D188—42no—
286D188—81no—
287D188—82no—
288D188—82no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—41no—
294Dic94—82no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—42no—
298#18237—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C22×C47#57811yescharacteristic
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—82no—
326C4×C47#45812yes—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333#3536—471no—
334#3095—471no—
335#3091—471no—
336#2624—471no—
337#1618—472no—
338#1614—472no—
339#1612—472no—
340#1608—472no—
341#1520D4711yescharacteristic, complemented
342#1513—471no—
343#1471—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47—41no—
348C2×C47#301311yescharacteristic
349C2×C47#301911yescharacteristic
350C2×C47C2×#45811yescharacteristic
351D47—81no—
352D47—82no—
353#562—942no—
354#554—941no—
355#548—941no—
356#547—941no—
357#546—942no—
358#546—941no—
359#543—472no—
360#542—941no—
361#539—941no—
362#538—472no—
363#537—941no—
364#537—941no—
365#525—471no—
366C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
367C2×#121—471no—
368C2×#117—471no—
369#485—941no—
370#485—942no—
371#484—472no—
372#484—471no—
373#483—472no—
374#483—471no—
375#482—941no—
376#481—471no—
377#480—471no—
378#428—941no—
379#427—941no—
380#419—941no—
381#416—941no—
382#407—471no—
383C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384#399—472no—
385#397—472no—
386#394—942no—
387#390—941no—
388#389—941no—
389#380C2×D4711yescharacteristic
390#328—472no—
391#328C2×D4712yes—
392#328C2×D4712yes—
393#327—472no—
394#323—472no—
395#323—472no—
396C47#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—471no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8D18811yescharacteristic
401C22×D4—472no—
402C22×D4—471no—
403C23×C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—941no—
407#126—942no—
408#125—942no—
409#124—942no—
410#124—941no—
411#124—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—941no—
416#123—942no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—471no—
420C22⋊Q8—471no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8D18812yes—
429C22⋊Q8C22×D4712yes—
430#121—471no—
431#121—471no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—941no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#120—942no—
443#120—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450#117—471no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454#117—941no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—942no—
462C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—472no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C42—941no—
471#107—941no—
472#107—941no—
473#107—942no—
474#106—941no—
475#106—941no—
476#106—942no—
477#103—941no—
478#103—941no—
479#103—942no—
480#103—942no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—472no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
488#95—942no—
489#95C22×D4712yes—
490C24—472no—
491C24D4×D4711yescharacteristic
492#41—3764no—
493#41—3762no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—471no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8C2×D18812yes—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—1882no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529M16—1882no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—942no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—3762no—
553C4⋊C4C2×D18812yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—3762no—
570C22⋊C4—3762no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C42—942no—
574C42—941no—
575C42—1881no—
576C42—1881no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—942no—
584C23—941no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23#1309399411yescharacteristic
588C23#1309399411yescharacteristic
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—3762no—
593Q8—1881no—
594D4—3761no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—3761no—
599D4—1881no—
600D4—1884no—
601D4—1882no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1882no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×D18811yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3762no—
651C22—3762no—
652C22—1881no—
653C22—1882no—
654C22—1881no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1881no—
658C22C2×#1309399411yescharacteristic
659C22#1568992911yescharacteristic
660C22#1568993611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C4#1568931412yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—3762no—
679C2—3761no—
680C2#2025270811yescharacteristic
681C2#2025274711yescharacteristic
682C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#18237
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253332C2semidirect
3. #20253303C2semidirect
4. #20249179C2semidirect
5. #20242439C2semidirect
6. #20242414C2semidirect
7. #20242405C2semidirect
8. #20242380C2semidirect
9. #20241929C2semidirect
10. #20241747C2semidirect
11. C47×#1520C2semidirect
341. #1520D47semidirect
396. C47#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202533322
#202533032
#202491792
#202424392
#202424142
#202424052
#202423802
#202419292
#202417472
C47×#15202
#1823747