Finite Group Databasebeta

← #26189588

Subgroups — #26189588

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic
2#20253336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242394C212yesmaximal, complemented
7#20242382C212yesmaximal, complemented
8#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241931C211yesmaximal, characteristic
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3091C211yesmaximal, characteristic
12#15689876—22no—
13#15689813—21no—
14#15689813—21no—
15#15689804—22no—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94—21no—
18#15689752—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689735—21no—
21#15689718—21no—
22#15689718C2212yes—
23#15689694—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689464—22no—
27#15689458C2212yes—
28#15689453C2212yes—
29#15689166—21no—
30#15689131—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689061C2212yes—
33#15689054C2212yes—
34#15689051—22no—
35#15689029—21no—
36#15689021—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#485—21no—
47C47×#484C2211yescharacteristic
48C47×#483C2211yescharacteristic
49C47×#482—21no—
50C47×#481C2211yescharacteristic
51C47×#480C2211yescharacteristic
52C47×#427—21no—
53C47×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094022—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094011—22no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003D412yes—
86#13094003C2312yes—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093980—22no—
97#13093980—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×Dic47⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47D412yes—
107#13093957—22no—
108#13093955—22no—
109#13093947—22no—
110#13093947—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120#123×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#121×C47D411yescharacteristic
124#121×C47C2311yescharacteristic
125#120×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—42no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—82no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—41no—
199C42×C47—41no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—81no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—42no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—82no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229#10625329—42no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47—82no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—81no—
281Dic94—82no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—42no—
285#18238—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47C2×#12011yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C22×C47#57811yescharacteristic
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47#45812yes—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—82no—
316#3538—471no—
317#3095—471no—
318#3091D4711yescharacteristic
319#2625—471no—
320#1617—472no—
321#1615—472no—
322#1611—472no—
323#1609—472no—
324#1520—471no—
325#1513—471no—
326#1472—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47#301311yescharacteristic
333C2×C47#302011yescharacteristic
334C2×C47C2×#45811yescharacteristic
335#563—942no—
336#552—941no—
337#552—941no—
338#551—942no—
339D4×Q8—941no—
340D4×Q8—941no—
341#544—472no—
342#544—941no—
343#541—941no—
344#539—472no—
345#539—941no—
346#536—941no—
347#525C2×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—471no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350C2×#117C2×D4711yescharacteristic
351#485—21no—
352#485—942no—
353#484—472no—
354#484C2×D4711yescharacteristic
355#483—472no—
356#483C2×D4711yescharacteristic
357#482—21no—
358#481C2×D4711yescharacteristic
359#480C2×D4711yescharacteristic
360#428—941no—
361#427—21no—
362#419—941no—
363#416—21no—
364#407—471no—
365C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#400—472no—
367#398—472no—
368#397—942no—
369#391—941no—
370#389—941no—
371#380—471no—
372#328—472no—
373#328—472no—
374#328—472no—
375#327—472no—
376#324—472no—
377#324—472no—
378C47#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8—941no—
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×M16—941no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—942no—
389C4⋊Q8—942no—
390#126—942no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#126—942no—
394#125—941no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398#125—942no—
399#124—942no—
400#123—21no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405C22⋊Q8—472no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
420C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
421#121C22⋊D4711yescharacteristic
422#121C22×D4711yescharacteristic
423#120—21no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—941no—
437#117C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—472no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—472no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—942no—
454#106—21no—
455#106—21no—
456#106—942no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—472no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468#95—472no—
469#95—942no—
470#95—942no—
471#95—942no—
472C24D4×D4711yescharacteristic
473#41—42no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—3762no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503M16—1882no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—942no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—3762no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—3761no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#1309399211yescharacteristic
561C23#1309399211yescharacteristic
562C23C2×D4×D4711yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—3761no—
565Q8—3762no—
566Q8—1882no—
567Q8—1882no—
568Q8—1882no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#1309399211yescharacteristic
623C22#1568993011yescharacteristic
624C22#1568993711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3762no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C4#1568931212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#2025269911yescharacteristic
645C2#2025275011yescharacteristic
646C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3091C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#525C22
hypercenter#3091D47
hypocenterC47#18238
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253336C2semidirect
3. #20249185C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242394C2semidirect
7. #20242382C2semidirect
8. #20241961C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
378. C47#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
#202533362
#202491852
#202424282
#202424162
#202423942
#202423822
#202419612
#202419312
#202417512
C47×#30912
#1823847