Finite Group Databasebeta

← #26189599

Subgroups — #26189599

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20253328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242418C212yesmaximal, complemented
6#20242389C212yesmaximal, complemented
7#20242384C212yesmaximal, complemented
8#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748—21no—
19#15689744—21no—
20#15689722C2212yes—
21#15689710—21no—
22#15689701—21no—
23#15689700C2212yes—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689447—22no—
27#15689441C2212yes—
28#15689436C2212yes—
29#15689166—21no—
30#15689127—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689061C2212yescomplemented
33#15689054C2212yescomplemented
34#15689051—22no—
35#15689029—21no—
36#15689021—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688860C2212yescomplemented
39#15688858C2212yes—
40#15688858C2212yes—
41#15688857C2212yescomplemented
42#15688848C2212yescomplemented
43#15688848C2212yescomplemented
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#485—21no—
47C47×#484C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#483C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#482—21no—
50C47×#481C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#480C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#427—21no—
53C47×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024—21no—
62#13094019—22no—
63#13094015—22no—
64#13094012—21no—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094006—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998D412yes—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—22no—
92#13093992—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—21no—
95D4×Dic47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×Dic47⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47D412yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107#13093957—22no—
108#13093955—22no—
109#13093944—22no—
110#13093944—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120#123×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#121×C47D411yescharacteristic
124#121×C47C2311yescharacteristic
125#120×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—81no—
171C2×C22⋊D47—81no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177#10625352—82no—
178#10625352—82no—
179#10625350—82no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—41no—
209C42×C47—41no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—81no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—42no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—82no—
232C4×Dic47—22no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—81no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—82no—
288D188—42no—
289D188—42no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—42no—
293Dic94—81no—
294Dic94—82no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—42no—
298#18239—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47#57611yescharacteristic
314C22×C47#57711yescharacteristic
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—162no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47#45812yes—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—82no—
332#3536—471no—
333#3094—471no—
334#3091D4711yescharacteristic, complemented
335#2625—471no—
336#1616—472no—
337#1615—472no—
338#1610—472no—
339#1609—472no—
340#1519—471no—
341#1513—471no—
342#1472—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47#301211yescharacteristic
349C2×C47#302011yescharacteristic
350C2×C47C2×#45811yescharacteristic
351D47—82no—
352#562—942no—
353#554—941no—
354#548—941no—
355#547—941no—
356#546—942no—
357#546—941no—
358#543—941no—
359#542—941no—
360#539—472no—
361#538—941no—
362#537—472no—
363#537—941no—
364#525C2×D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—471no—
366C2×#121—471no—
367C2×#117C2×D4711yescharacteristic
368#485—21no—
369#484C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#483C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#482—21no—
372#482—942no—
373#481—472no—
374#481C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#480—472no—
376#480C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#428—941no—
378#427—21no—
379#418—941no—
380#416—21no—
381#407—471no—
382C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
383#400—472no—
384#398—472no—
385#397—942no—
386#391—941no—
387#389—941no—
388#380—471no—
389#328—472no—
390#327—472no—
391#327—472no—
392#327—472no—
393#324—472no—
394#324—472no—
395C47#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—941no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
399C22×Q8—471no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×M16—941no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—941no—
406#126—942no—
407#125—942no—
408#124—941no—
409#124—942no—
410#124—942no—
411#123—21no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
429#121—472no—
430#121—472no—
431#121—942no—
432#121—941no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121C22⋊D4711yescharacteristic
440#121C22×D4711yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—942no—
443C4×Q8—941no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—472no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42—21no—
468#107—21no—
469#107—21no—
470#107—942no—
471#106—21no—
472#106—21no—
473#106—942no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—942no—
479#102—942no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—472no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
485#95—472no—
486#95—942no—
487#95—942no—
488#95—942no—
489C24—941no—
490C24D4×D4711yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—3762no—
493#41—3762no—
494#41—3762no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—3761no—
510C2×D4—3761no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530M16—1882no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—3762no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—3761no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—942no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—942no—
582C23—3761no—
583C23—3761no—
584C23—1882no—
585C23#1309399211yescharacteristic
586C23#1309399211yescharacteristic
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—3761no—
590Q8—3762no—
591Q8—1882no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—7522no—
656C22C2×#1309399211yescharacteristic
657C22#1568992511yescharacteristic
658C22#1568993011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3762no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C4—1882no—
671C4#1568931212yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—3762no—
678C2#2025268811yescharacteristic
679C2#2025275011yescharacteristic
680C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3091C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#3091D47
hypocenterC47#18239
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253328C2semidirect
3. #20249185C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242418C2semidirect
6. #20242389C2semidirect
7. #20242384C2semidirect
8. #20241957C2semidirect
9. #20241931C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C47×#3091C2semidirect
32. #15689061C22semidirect
33. #15689054C22semidirect
38. #15688860C22semidirect
41. #15688857C22semidirect
42. #15688848C22semidirect
43. #15688848C22semidirect
47. C47×#484C22semidirect
48. C47×#483C22semidirect
50. C47×#481C22semidirect
51. C47×#480C22semidirect
334. #3091D47semidirect
369. #484C2×D47semidirect
370. #483C2×D47semidirect
374. #481C2×D47semidirect
376. #480C2×D47semidirect
395. C47#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202533282
#202491852
#202424232
#202424182
#202423892
#202423842
#202419572
#202419312
#202417512
C47×#30912
#1823947