Finite Group Databasebeta

← #26189600

Subgroups — #26189600

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20253328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C212yesmaximal, complemented
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242390C212yesmaximal, complemented
7#20242383C212yesmaximal, complemented
8#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748—21no—
19#15689746—21no—
20#15689720C2212yes—
21#15689713—21no—
22#15689704C2212yes—
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689464—21no—
27#15689458C2211yescharacteristic, complemented
28#15689453C2211yescharacteristic, complemented
29#15689447—21no—
30#15689447—22no—
31#15689441C2212yes—
32#15689441C2211yescharacteristic, complemented
33#15689436C2212yes—
34#15689436C2211yescharacteristic, complemented
35#15689166—21no—
36#15689159—21no—
37#15689127—21no—
38#15689117—21no—
39#15689087C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688849C2212yescomplemented
46#15688849C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#117×C47C2211yescharacteristic
49C47×#400C2212yescomplemented
50C47×#398C2212yescomplemented
51C47×#397—22no—
52C47×#391—21no—
53C47×#389—21no—
54C47×#380C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094023—21no—
63#13094019—22no—
64#13094014—22no—
65#13094013—21no—
66#13094013—22no—
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—21no—
72#13094006—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003D411yescharacteristic
76#13094003C2311yescharacteristic
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998D412yes—
89#13093998D411yescharacteristic
90#13093998C2312yes—
91#13093998C2311yescharacteristic
92#13093997—22no—
93#13093997—22no—
94#13093994—22no—
95#13093993—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97#13093986—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—22no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—22no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C23×C4×C47C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—22no—
136C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47D412yes—
143C2×C42×C47—21no—
144#95×C47—22no—
145#95×C47—22no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—81no—
171C2×C22⋊D47—81no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625354—82no—
174#10625350—42no—
175#10625350—82no—
176#10625350—82no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—42no—
198C4⋊C4×C47—82no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—81no—
204C42×C47—41no—
205C42×C47—41no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230#10625329—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—42no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—41no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—81no—
278C22⋊D47—82no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—81no—
284D188—42no—
285D188—41no—
286D188—42no—
287D188—82no—
288D188—82no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—41no—
294Dic94—82no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—42no—
298#18239—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57611yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—162no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—82no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47#45812yes—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332#3536—471no—
333#3094—471no—
334#3091—471no—
335#2625D4711yescharacteristic, complemented
336#1616—472no—
337#1615—472no—
338#1610—472no—
339#1609—472no—
340#1519—471no—
341#1513—471no—
342#1472—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47#301211yescharacteristic
348C2×C47#302011yescharacteristic
349C2×C47C2×#45811yescharacteristic
350D47—81no—
351D47—82no—
352#562—942no—
353#554—941no—
354#548—941no—
355#547—941no—
356#546—941no—
357#546—942no—
358#543—941no—
359#542—941no—
360#539—472no—
361#538—941no—
362#537—472no—
363#537—941no—
364#525—471no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
366C2×#121—471no—
367C2×#117C2×D4711yescharacteristic
368#485—941no—
369#484—471no—
370#483—471no—
371#482—941no—
372#482—942no—
373#481—471no—
374#481—472no—
375#480—471no—
376#480—472no—
377#428—941no—
378#427—941no—
379#418—941no—
380#416—941no—
381#407—471no—
382C2×C22⋊C8—471no—
383#400C2×D4712yescomplemented
384#398C2×D4712yescomplemented
385#397—22no—
386#391—21no—
387#389—21no—
388#380C2×D4711yescharacteristic
389#328—472no—
390#327—472no—
391#327—472no—
392#327—472no—
393#324—472no—
394#324—472no—
395C47#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—471no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—942no—
399C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×M16—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406#126—942no—
407#125—942no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410#124—941no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—471no—
421C22⋊Q8—471no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—942no—
429#121—472no—
430#121—471no—
431#121—472no—
432#121—471no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—942no—
441#120—942no—
442#120—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—942no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—471no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
467C2×C42—21no—
468#107—941no—
469#107—941no—
470#107—942no—
471#106—941no—
472#106—941no—
473#106—942no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—942no—
479#102—942no—
480C22⋊C8—471no—
481C22⋊C8—471no—
482C22⋊C8—472no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8—941no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95C22×D4712yes—
489C24—941no—
490C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491#41—3762no—
492#41—3762no—
493#41—3762no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—471no—
499C2×Q8—942no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3761no—
511C2×D4—3761no—
512C2×D4—1882no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530M16—1882no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—1882no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—941no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—942no—
575C42—941no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—942no—
581C23—941no—
582C23—3761no—
583C23—3761no—
584C23—1882no—
585C23#1309399211yescharacteristic
586C23#1309399211yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3762no—
591Q8—1881no—
592D4—3762no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—3761no—
596D4—1882no—
597D4—1881no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600D4—1881no—
601D4—1882no—
602D4—1881no—
603D4—1882no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—1881no—
650C22—1882no—
651C22—1881no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1881no—
655C22—7522no—
656C22C2×#1309399211yescharacteristic
657C22#1568992611yescharacteristic
658C22#1568993111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—1882no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4#1568931212yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—3762no—
677C2—3761no—
678C2#2025268911yescharacteristic
679C2#2025275111yescharacteristic
680C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2625C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenter#2625D47
hypocenterC47#18239
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253328C2semidirect
3. #20253301C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242390C2semidirect
7. #20242383C2semidirect
8. #20241955C2semidirect
9. #20241929C2semidirect
10. #20241752C2semidirect
11. C47×#2625C2semidirect
27. #15689458C22semidirect
28. #15689453C22semidirect
32. #15689441C22semidirect
34. #15689436C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688849C22semidirect
46. #15688849C22semidirect
49. C47×#400C22semidirect
50. C47×#398C22semidirect
335. #2625D47semidirect
383. #400C2×D47semidirect
384. #398C2×D47semidirect
395. C47#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202533282
#202533012
#202424242
#202424172
#202423902
#202423832
#202419552
#202419292
#202417522
C47×#26252
#1823947