Finite Group Databasebeta

← #26189605

Subgroups — #26189605

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20253329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C212yesmaximal, complemented
6#20242422C212yesmaximal, complemented
7#20242392C212yesmaximal, complemented
8#20242388C212yesmaximal, complemented
9#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748—21no—
19#15689744—21no—
20#15689722C2212yes—
21#15689710—21no—
22#15689701—21no—
23#15689700C2212yes—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#15689461—21no—
28#15689456C2211yescharacteristic, complemented
29#15689451C2211yescharacteristic, complemented
30#15689448—22no—
31#15689444—21no—
32#15689442C2212yes—
33#15689439C2211yescharacteristic, complemented
34#15689437C2212yes—
35#15689434C2211yescharacteristic, complemented
36#15689165—21no—
37#15689159—21no—
38#15689129—21no—
39#15689119—21no—
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689063C2212yescomplemented
42#15689055C2212yescomplemented
43#15689048—22no—
44#15689028—21no—
45#15689022—21no—
46#15688856C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yescomplemented
49#15688848C2212yescomplemented
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C47×#380C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—21no—
62#13094019—22no—
63#13094015—22no—
64#13094012—21no—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094006—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998D412yes—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—22no—
92#13093992—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—21no—
95D4×Dic47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093983—21no—
100#13093983—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—22no—
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47D412yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113#13093958—22no—
114#13093957—21no—
115#13093957—21no—
116#13093956—22no—
117#13093955—21no—
118#13093955—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093946—22no—
122#13093946—22no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C47⋊#95—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47—21no—
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138#121×C47C2311yescharacteristic
139#120×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142#117×C47D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—81no—
170C2×C22⋊D47—81no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177#10625352—82no—
178#10625352—82no—
179#10625350—82no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189M16×C47—42no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—81no—
202C42×C47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—82no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—41no—
231C4×Dic47—41no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—42no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—81no—
246C22×D47—81no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—81no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—82no—
288D188—42no—
289D188—42no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—42no—
293Dic94—81no—
294Dic94—82no—
295C8×C47—42no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298#18239—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47#57611yescharacteristic
314C22×C47#57711yescharacteristic
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—162no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—82no—
326C4×C47#45812yes—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332#3536—471no—
333#3094—471no—
334#3091—471no—
335#2625—471no—
336#1616—472no—
337#1615—472no—
338#1610—472no—
339#1609—472no—
340#1519—471no—
341#1513D4711yescharacteristic, complemented
342#1472—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47#301211yescharacteristic
349C2×C47#302011yescharacteristic
350C2×C47C2×#45811yescharacteristic
351D47—82no—
352#562—942no—
353#554—941no—
354#548—941no—
355#547—941no—
356#546—942no—
357#546—941no—
358#543—941no—
359#542—941no—
360#539—472no—
361#538—941no—
362#537—472no—
363#537—941no—
364#525C2×D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—471no—
366C2×#121—471no—
367C2×#117—471no—
368#485—941no—
369#484—471no—
370#483—471no—
371#482—942no—
372#482—941no—
373#481—471no—
374#481—472no—
375#480—471no—
376#480—472no—
377#428—941no—
378#427—941no—
379#418—941no—
380#416—941no—
381#407C2×D4711yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—471no—
383#400—472no—
384#398—472no—
385#397—942no—
386#391—941no—
387#389—941no—
388#380C2×D4711yescharacteristic
389#328C2×D4712yescomplemented
390#327—472no—
391#327—472no—
392#327C2×D4712yescomplemented
393#324—472no—
394#324—472no—
395C47#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—941no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41D18811yescharacteristic
399C22×Q8—471no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406#126—942no—
407#125—942no—
408#124—941no—
409#124—942no—
410#124—942no—
411#123—21no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8D18811yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
429#121—472no—
430#121—472no—
431#121—942no—
432#121—941no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121D18811yescharacteristic
440#121C22×D4711yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—942no—
443C4×Q8—941no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453#117D18811yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—472no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—472no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42—941no—
468#107—942no—
469#107—941no—
470#107—941no—
471#106—942no—
472#106—941no—
473#106—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—942no—
477#102—942no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—471no—
482C22⋊C8—471no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8C22×D4712yes—
485#95—942no—
486#95—942no—
487#95—942no—
488#95C22×D4712yes—
489C24—941no—
490C24D4×D4711yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—3762no—
493#41—3762no—
494#41—3762no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—3761no—
510C2×D4—3761no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—1882no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—3762no—
553C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C42—21no—
573C42—942no—
574C42—1881no—
575C42—1881no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—942no—
582C23—3761no—
583C23—3761no—
584C23—1882no—
585C23#1309399411yescharacteristic
586C23#1309399411yescharacteristic
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—3761no—
590Q8—3762no—
591Q8—1882no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×D18811yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1881no—
638C8—1881no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—7522no—
656C22C2×#1309399411yescharacteristic
657C22#1568992711yescharacteristic
658C22#1568993211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—3761no—
667C4—3761no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C4—1882no—
671C4#1568931412yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—3762no—
678C2#2025269411yescharacteristic
679C2#2025275411yescharacteristic
680C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1513C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#1513D47
hypocenterC47#18239
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253329C2semidirect
3. #20253297C2semidirect
4. #20249187C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242422C2semidirect
7. #20242392C2semidirect
8. #20242388C2semidirect
9. #20241955C2semidirect
10. #20241753C2semidirect
11. C47×#1513C2semidirect
28. #15689456C22semidirect
29. #15689451C22semidirect
33. #15689439C22semidirect
35. #15689434C22semidirect
41. #15689063C22semidirect
42. #15689055C22semidirect
48. #15688848C22semidirect
49. #15688848C22semidirect
53. C47×#328C22semidirect
54. C47×#327C22semidirect
341. #1513D47semidirect
389. #328C2×D47semidirect
392. #327C2×D47semidirect
395. C47#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202533292
#202532972
#202491872
#202424262
#202424222
#202423922
#202423882
#202419552
#202417532
C47×#15132
#1823947