Finite Group Databasebeta

← #26189608

Subgroups — #26189608

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic
2#20253324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C212yesmaximal, complemented
6#20242420C212yesmaximal, complemented
7#20242392C212yesmaximal, complemented
8#20242386C212yesmaximal, complemented
9#20241929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689868—22no—
13#15689828—21no—
14#15689779—21no—
15#15689773—21no—
16#15689767—22no—
17#15689767—21no—
18#15689749—21no—
19#15689740—21no—
20#15689718C2212yes—
21#15689711—21no—
22#15689702—21no—
23#15689700C2212yes—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689459C2211yescharacteristic, complemented
29#15689454C2211yescharacteristic, complemented
30#15689448—21no—
31#15689444—22no—
32#15689442C2211yescharacteristic, complemented
33#15689439C2212yes—
34#15689437C2211yescharacteristic, complemented
35#15689434C2212yes—
36#15689163—21no—
37#15689161—21no—
38#15689128—21no—
39#15689120—21no—
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15689063C2212yescomplemented
42#15689055C2212yescomplemented
43#15689048—22no—
44#15689028—21no—
45#15689022—21no—
46#15688859C2212yescomplemented
47#15688856C2212yescomplemented
48#15688848C2212yescomplemented
49#15688848C2212yescomplemented
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#380C2211yescharacteristic
53C47×#327C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C2×#10625329—21no—
60#13094023—21no—
61#13094017—22no—
62#13094014—22no—
63#13094011—21no—
64#13094011—22no—
65#13094010—22no—
66#13094007—21no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094004—21no—
72#13094003—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13094003C2311yescharacteristic
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13093998D411yescharacteristic
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093995—22no—
92#13093993—22no—
93#13093993—21no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983—21no—
102#13093983—21no—
103#13093983—21no—
104#13093983D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47—22no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4C2312yes—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×C22⋊Dic47—22no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C22⋊Dic47D412yes—
114C2×C4×Dic47—21no—
115#13093958—21no—
116#13093958—21no—
117#13093957—22no—
118#13093956—21no—
119#13093956—21no—
120#13093955—22no—
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093945—22no—
126#13093945—22no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95—22no—
132C22×D4×C47—21no—
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134C23×C4×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47D412yes—
139#121×C47C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177#10625352—82no—
178#10625352—82no—
179#10625352—82no—
180#10625350—42no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—81no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47—41no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—82no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—41no—
232C4×Dic47—41no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—82no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—81no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—82no—
287C2×Dic47—82no—
288D188—41no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—42no—
292Dic94—41no—
293Dic94—81no—
294Dic94—82no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—42no—
298#18239—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—162no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47#57611yescharacteristic
315C22×C47#57711yescharacteristic
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—82no—
324C4×C47#45812yes—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332#3536—471no—
333#3094—471no—
334#3091—471no—
335#2625—471no—
336#1616—472no—
337#1615—472no—
338#1610—472no—
339#1609—472no—
340#1519D4711yescharacteristic, complemented
341#1513—471no—
342#1472—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47#301211yescharacteristic
349C2×C47#302011yescharacteristic
350C2×C47C2×#45811yescharacteristic
351D47—81no—
352#562—942no—
353#554—941no—
354#548—941no—
355#547—941no—
356#546—942no—
357#546—941no—
358#543—941no—
359#542—941no—
360#539—472no—
361#538—941no—
362#537—472no—
363#537—941no—
364#525—471no—
365C2×C22⋊Q8—471no—
366C2×#121C2×D4711yescharacteristic
367C2×#117—471no—
368#485—941no—
369#484—471no—
370#483—471no—
371#482—941no—
372#482—942no—
373#481—472no—
374#481—471no—
375#480—472no—
376#480—471no—
377#428—941no—
378#427—941no—
379#418—941no—
380#416—941no—
381#407—471no—
382C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
383#400—472no—
384#398—472no—
385#397—942no—
386#391—941no—
387#389—941no—
388#380C2×D4711yescharacteristic
389#328—472no—
390#327—472no—
391#327C2×D4712yes—
392#327C2×D4712yes—
393#324—472no—
394#324—472no—
395C47#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—471no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—941no—
399C22×Q8—471no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4D18811yescharacteristic
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×M16—941no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—941no—
406#126—942no—
407#125—942no—
408#124—942no—
409#124—941no—
410#124—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—941no—
416C22⋊Q8—471no—
417C22⋊Q8—471no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—942no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—471no—
432#121—471no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—941no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121D18812yes—
440#121C22×D4712yes—
441#120—942no—
442#120—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449#117—471no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—472no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42—941no—
468#107—941no—
469#107—941no—
470#107—942no—
471#106—941no—
472#106—941no—
473#106—942no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—942no—
479#102—942no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—472no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
485#95—942no—
486#95—942no—
487#95—942no—
488#95C22×D4712yes—
489C24—21no—
490C24D4×D4711yescharacteristic
491#41—3762no—
492#41—3762no—
493#41—3762no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4C2×D18812yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530M16—1882no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—3762no—
554C4⋊C4C2×D18812yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—1881no—
572C42—942no—
573C42—941no—
574C42—1881no—
575C42—1881no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—941no—
585C23#1309399411yescharacteristic
586C23#1309399411yescharacteristic
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—3761no—
589Q8—3762no—
590Q8—1881no—
591Q8—1882no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—3761no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—1881no—
601D4—1882no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22×D18811yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—1882no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22C2×#1309399411yescharacteristic
657C22#1568992411yescharacteristic
658C22#1568992911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4—1882no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4#1568931412yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—3761no—
678C2#2025269711yescharacteristic
679C2#2025275411yescharacteristic
680C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257610C2
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#18239
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253324C2semidirect
3. #20253303C2semidirect
4. #20249187C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242420C2semidirect
7. #20242392C2semidirect
8. #20242386C2semidirect
9. #20241929C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C47×#1519C2semidirect
28. #15689459C22semidirect
29. #15689454C22semidirect
32. #15689442C22semidirect
34. #15689437C22semidirect
41. #15689063C22semidirect
42. #15689055C22semidirect
46. #15688859C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
48. #15688848C22semidirect
49. #15688848C22semidirect
340. #1519D47semidirect
395. C47#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202533242
#202533032
#202491872
#202424262
#202424202
#202423922
#202423862
#202419292
#202417512
C47×#15192
#1823947