Finite Group Databasebeta

← #26189610

Subgroups — #26189610

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242399C212yesmaximal, complemented
5#20242372C212yesmaximal, complemented
6#20242331C212yesmaximal, complemented
7#20242304C212yesmaximal, complemented
8#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710C2212yes—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic, complemented
27#15689436C2211yescharacteristic
28#15689423—21no—
29#15689338—21no—
30#15689274C2211yescharacteristic, complemented
31#15689257C2211yescharacteristic
32#15689233—21no—
33#15689223—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic, complemented
35#15689049C2212yescomplemented
36#15689035—21no—
37#15689032—21no—
38#15689031C2212yescomplemented
39#15689002—22no—
40#15688991C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688857C2212yescomplemented
45#15688846C2212yescomplemented
46#15688846C2212yescomplemented
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#480C2212yescomplemented
50C47×#474—21no—
51C47×#459—21no—
52C47×#447C2212yescomplemented
53C4×D8×C47—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625334—21no—
63#13094020—21no—
64#13094019—22no—
65#13094018—21no—
66#13094016D411yescharacteristic, complemented
67#13094013—22no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012D411yescharacteristic, complemented
73#13094011—21no—
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094007—22no—
79#13094007—21no—
80#13094006—22no—
81#13094004—21no—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13093999—21no—
86#13093998—22no—
87#13093998C2311yescharacteristic
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093992—22no—
95#13093992—22no—
96#13093992—22no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
98#13093989—21no—
99C4×D188D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic47—22no—
101#13093986—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104#13093981—21no—
105C2×C22⋊Dic47—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119#13093935—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47—21no—
127C2×D8×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129#127×C47D411yescharacteristic, complemented
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47C2312yes—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D412yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C23×D47—22no—
150C23×D47C2×D412yes—
151#41×C47—82no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—82no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—44no—
174C2×C22⋊D47—82no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179#10625352—82no—
180D4×D47—82no—
181D4×D47—82no—
182D4×D47—82no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—81no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—81no—
193C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
194D8×C47—44no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—82no—
212#10625335—42no—
213#10625334—42no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254Q8×C47—81no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—81no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—82no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—88no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—82no—
294D188—41no—
295D188—42no—
296D188—81no—
297D188—82no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—42no—
301Dic94—41no—
302Dic94—81no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—41no—
305C47⋊C8—41no—
306#18240—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—44no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47#57612yes—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—164no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—81no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—82no—
341#3558—471no—
342#3114—471no—
343#3100D4711yescharacteristic, complemented
344#2631—471no—
345#1612—472no—
346#1607—472no—
347#1600—472no—
348#1595—472no—
349#1521—471no—
350#1514—471no—
351#1469—471no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47—82no—
355C2×C47#300811yescharacteristic
356C2×C47#301911yescharacteristic
357C2×C47#302511yescharacteristic
358D47—82no—
359D47—81no—
360#562—941no—
361H(3,𝔽4)—941no—
362#559—941no—
363#548—941no—
364#546—942no—
365#546—941no—
366D42—941no—
367#542—941no—
368#538—472no—
369#538—942no—
370#535—941no—
371#534—472no—
372#532C2×D4711yescharacteristic
373#529—471no—
374C2×#124—471no—
375C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#483—471no—
377#480—471no—
378#480C2×D4712yescomplemented
379#478—941no—
380#474—21no—
381#463—941no—
382#459—21no—
383#450—471no—
384#447—471no—
385#447C2×D4712yescomplemented
386#442—941no—
387#440—941no—
388C4×D8—22no—
389#432—471no—
390#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#397—472no—
392#393—941no—
393#392—472no—
394#392—941no—
395#386—942no—
396#383—471no—
397#328—472no—
398#327—472no—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#323—472no—
402#323—472no—
403C47#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—941no—
406C22×Q8—471no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—941no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—941no—
416C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
417#127—941no—
418#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
419#126—942no—
420#126—941no—
421#125—471no—
422#124—21no—
423#124—471no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—941no—
427#124—942no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#124—941no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—941no—
436#123—942no—
437C22⋊Q8—471no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—942no—
441#121—21no—
442#121—471no—
443#121—942no—
444#121—941no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121C22×D4712yes—
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454#120—942no—
455C4×Q8—471no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—471no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
468#117—941no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—472no—
472C2×C22⋊C4—472no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C42C22×D4711yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—941no—
479#106—941no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—941no—
482#103—941no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488C22⋊C8—471no—
489C22⋊C8—471no—
490C22⋊C8C22×D4712yes—
491#97—941no—
492C4×C8—21no—
493#95—472no—
494#95—942no—
495#95—941no—
496#95—941no—
497C24—21no—
498C24—472no—
499C24—942no—
500#41—82no—
501#41—3762no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—471no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—3761no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—3761no—
523C2×D4—3762no—
524C2×D4—3762no—
525C2×D4—3762no—
526C2×D4—3762no—
527C2×D4—3762no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—472no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543SD16—1882no—
544D8—44no—
545D8—1882no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—3762no—
580C22⋊C4—3762no—
581C42—942no—
582C42—941no—
583C42D4×D4711yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—941no—
596C23—942no—
597C23—3762no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—1882no—
601C23—1882no—
602C23C2×D4×D4711yescharacteristic
603Q8—81no—
604Q8—3761no—
605Q8—1881no—
606Q8—1882no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—3761no—
617D4—3762no—
618D4—3768no—
619D4—3762no—
620D4—3762no—
621D4—3762no—
622D4—3762no—
623D4—1881no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4#1309399211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1881no—
654C8—1881no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—1881no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1881no—
671C22—1882no—
672C22—1881no—
673C22—7524no—
674C22C2×#1309399211yescharacteristic
675C22#1568992412yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—3762no—
685C4—1881no—
686C4—1882no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—3762no—
693C2—3761no—
694C2#2025265211yescharacteristic
695C2#2025274311yescharacteristic
696C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#18240
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257911C2semidirect
2. #20253526C2semidirect
3. #20249240C2semidirect
4. #20242399C2semidirect
5. #20242372C2semidirect
6. #20242331C2semidirect
7. #20242304C2semidirect
8. #20241966C2semidirect
9. #20241935C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#3100C2semidirect
26. #15689453C22semidirect
30. #15689274C22semidirect
34. #15689180C22semidirect
35. #15689049C22semidirect
38. #15689031C22semidirect
40. #15688991C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
44. #15688857C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
46. #15688846C22semidirect
48. C2×C4×D4×C47C22semidirect
49. C47×#480C22semidirect
52. C47×#447C22semidirect
54. C47×#431C22semidirect
66. #13094016D4semidirect
72. #13094012D4semidirect
97. C4×Dic94D4semidirect
99. C4×D188D4semidirect
128. C4⋊Q8×C47D4semidirect
129. #127×C47D4semidirect
138. C4×D4×C47D4semidirect
343. #3100D47semidirect
375. C2×C4×D4C2×D47semidirect
378. #480C2×D47semidirect
385. #447C2×D47semidirect
390. #431C2×D47semidirect
403. C47#18240semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
418. #127C22⋊D47semidirect
467. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202535262
#202492402
#202423992
#202423722
#202423312
#202423042
#202419662
#202419352
#202417392
C47×#31002
#1824047