Finite Group Databasebeta

← #26189612

Subgroups — #26189612

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C212yesmaximal, complemented
5#20242373C212yesmaximal, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242305C212yesmaximal, complemented
8#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711C2212yes—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic, complemented
27#15689436C2211yescharacteristic
28#15689436C2212yescomplemented
29#15689423—21no—
30#15689403—21no—
31#15689338—21no—
32#15689318—21no—
33#15689274C2211yescharacteristic, complemented
34#15689257C2211yescharacteristic
35#15689257C2212yescomplemented
36#15689233—21no—
37#15689223—21no—
38C4×#10625334—22no—
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40#15689176C2211yescharacteristic, complemented
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688847C2212yescomplemented
46#15688847C2212yescomplemented
47C2×#124×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#397C2212yescomplemented
50C47×#393—21no—
51C47×#392—21no—
52C47×#392C2212yescomplemented
53C47×#386—22no—
54C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C2×#10625334—22no—
62#13094024D411yescharacteristic, complemented
63#13094021D411yescharacteristic, complemented
64#13094020—21no—
65#13094018—21no—
66#13094017—22no—
67#13094016D411yescharacteristic, complemented
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012D411yescharacteristic, complemented
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093993—22no—
96#13093992—22no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic, complemented
101C4×D188D412yescomplemented
102D4×Dic47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093981—21no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093957—21no—
109#13093957—22no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—22no—
117#13093944—21no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47—22no—
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128C23×C4×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139C2×C22⋊C4×C47—22no—
140C2×C22⋊C4×C47—22no—
141C2×C22⋊C4×C47D412yes—
142C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#95×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D412yes—
150C23×D47—22no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47—82no—
162C2×D4×C47—82no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×C4×C47—41no—
167C22×C4×C47—82no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—82no—
179C2×C22⋊D47—82no—
180C22×Dic47—22no—
181#10625354—82no—
182D4×D47—82no—
183#10625350—82no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C22⋊C4×C47—82no—
203C22⋊C4×C47—82no—
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—21no—
211#10625335—42no—
212#10625334—44no—
213#10625334—42no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—81no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—81no—
262D4×C47—88no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—82no—
274C2×C4×C47—82no—
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—82no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—82no—
293D188—41no—
294D188—42no—
295D188—42no—
296D188—81no—
297D188—82no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—82no—
300C4×D47—82no—
301Dic94—41no—
302Dic94—81no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—42no—
305C47⋊C8—41no—
306#18240—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—44no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#57612yes—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—164no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—82no—
336C4×C47—81no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341#3558—471no—
342#3114—471no—
343#3100—471no—
344#2631D4711yescharacteristic, complemented
345#1612—472no—
346#1607—472no—
347#1600—472no—
348#1595—472no—
349#1521—471no—
350#1514—471no—
351#1469—471no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47—82no—
355C2×C47#300811yescharacteristic
356C2×C47#301911yescharacteristic
357C2×C47#302511yescharacteristic
358D47—82no—
359D47—81no—
360#562—941no—
361H(3,𝔽4)—941no—
362#559—941no—
363#548—941no—
364#546—941no—
365#546—942no—
366D42—941no—
367#542—941no—
368#538—472no—
369#538—942no—
370#535—941no—
371#534—472no—
372#532—471no—
373#529—471no—
374C2×#124C2×D4711yescharacteristic
375C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#483—471no—
377#480—472no—
378#480—471no—
379#478—941no—
380#474—941no—
381#463—941no—
382#459—941no—
383#450—471no—
384#447—472no—
385#447—471no—
386#442—941no—
387#440—941no—
388C4×D8—942no—
389#432—471no—
390#431—471no—
391#397C2×D4712yescomplemented
392#393—21no—
393#392—21no—
394#392C2×D4712yescomplemented
395#386—22no—
396#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#328—472no—
398#327—472no—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#323—472no—
402#323—472no—
403C47#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—941no—
405C2×#41—941no—
406C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
407C22×D4—22no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—941no—
414C2×D8—942no—
415C2×D8—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417#127—471no—
418#127—941no—
419#126—942no—
420#126—941no—
421#125—471no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—471no—
427#124—942no—
428#124—942no—
429#124—941no—
430#124—942no—
431#124—941no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—941no—
437C22⋊Q8—471no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441#121—471no—
442#121—472no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454#120—942no—
455C4×Q8—471no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—471no—
462C4×D4—472no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—941no—
468#117—941no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
475C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
476C2×C42C22×D4711yescharacteristic
477#107—942no—
478#107—941no—
479#106—941no—
480C4⋊C8—941no—
481C4⋊C8—941no—
482#103—941no—
483#102—942no—
484#102—941no—
485#102—942no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488C22⋊C8—471no—
489C22⋊C8—471no—
490C22⋊C8—472no—
491#97—941no—
492C4×C8—941no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—22no—
496#95C22×D4712yes—
497C24—21no—
498C24—942no—
499C24C2×C22⋊D4712yes—
500#41—3762no—
501#41—3762no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—941no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—3762no—
528C2×D4—3762no—
529C2×D4—3762no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543SD16—1882no—
544D8—1884no—
545D8—1882no—
546C2×C8—942no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—942no—
581C42—942no—
582C42—941no—
583C42D4×D4711yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—941no—
598C23—942no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—3762no—
602C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3761no—
606Q8—1881no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—88no—
614D4—3761no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—3762no—
620D4—1882no—
621D4—1881no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—3762no—
643C2×C4—3762no—
644C2×C4—3762no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4#1309399211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C8—1882no—
653C8—1881no—
654C8—1881no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—1882no—
668C22—1881no—
669C22—1882no—
670C22—1881no—
671C22—1882no—
672C22—1881no—
673C22—7524no—
674C22C2×#1309399211yescharacteristic
675C22#1568992612yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—1881no—
686C4—1881no—
687C4—1881no—
688C4—1882no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—3761no—
693C2—3762no—
694C2#2025265411yescharacteristic
695C2#2025274411yescharacteristic
696C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2631C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2631D47
hypocenterC47#18240
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257907C2semidirect
2. #20253526C2semidirect
3. #20253388C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242305C2semidirect
8. #20241963C2semidirect
9. #20241934C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#2631C2semidirect
26. #15689453C22semidirect
28. #15689436C22semidirect
33. #15689274C22semidirect
35. #15689257C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. #15689176C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
46. #15688847C22semidirect
48. C2×C4×D4×C47C22semidirect
49. C47×#397C22semidirect
52. C47×#392C22semidirect
54. C47×#383C22semidirect
62. #13094024D4semidirect
63. #13094021D4semidirect
67. #13094016D4semidirect
71. #13094012D4semidirect
98. C4×Dic94D4semidirect
100. C4×D188D4semidirect
101. C4×D188D4semidirect
344. #2631D47semidirect
375. C2×C4×D4C2×D47semidirect
391. #397C2×D47semidirect
394. #392C2×D47semidirect
396. #383C2×D47semidirect
403. C47#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202535262
#202533882
#202424002
#202423732
#202423322
#202423052
#202419632
#202419342
#202417402
C47×#26312
#1824047