Finite Group Databasebeta

← #26189613

Subgroups — #26189613

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C212yesmaximal, complemented
5#20242372C212yesmaximal, complemented
6#20242333C212yesmaximal, complemented
7#20242304C212yesmaximal, complemented
8#20241965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871—21no—
13#15689865—21no—
14#15689858—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689765—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689744—21no—
20#15689713C2212yes—
21#15689712—22no—
22#15689692—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689436C2212yescomplemented
27#15689403—21no—
28#15689318—21no—
29#15689257C2212yescomplemented
30C4×#10625334—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic, complemented
32#15689049C2212yescomplemented
33#15689035—21no—
34#15689032—21no—
35#15689031C2212yescomplemented
36#15689002—22no—
37#15688991C2211yescharacteristic, complemented
38#15688860C2212yescomplemented
39#15688858C2212yescomplemented
40#15688858C2212yescomplemented
41#15688857C2212yes—
42#15688846C2212yescomplemented
43#15688846C2212yescomplemented
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#480C2211yescharacteristic
48C47×#478—21no—
49C47×#463—21no—
50C47×#450C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#447C2211yescharacteristic
52C47×#442—21no—
53C47×#440—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×#10625334—22no—
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094021—21no—
65#13094021D411yescharacteristic, complemented
66#13094019—22no—
67#13094013—22no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094006—22no—
80#13094003—21no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998C2312yes—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093992—22no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188D412yescomplemented
100#13093986—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102C2×C22⋊Dic47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D47—22no—
107#13093957—22no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121#126×C47—21no—
122#125×C47D411yescharacteristic, complemented
123#124×C47D411yescharacteristic, complemented
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#121×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
134#117×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C23×D47—22no—
150C23×D47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—82no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—44no—
169C2×C22⋊D47—82no—
170C2×C22⋊D47—82no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173D4×D47—82no—
174D4×D47—82no—
175#10625350—82no—
176#10625350—82no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—82no—
185C2×D188—81no—
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—81no—
194SD16×C47—42no—
195D8×C47—42no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—41no—
212C22⋊C4×C47—41no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—82no—
220#10625334—44no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—82no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47C2×D412yes—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—42no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—82no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—88no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291D188—42no—
292D188—81no—
293D188—81no—
294D188—82no—
295D188—82no—
296D188—82no—
297C4×D47—82no—
298C4×D47—82no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—42no—
301Dic94—81no—
302Dic94—81no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47—41no—
305C47⋊C8—42no—
306#18240—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—44no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47#57612yes—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—164no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—81no—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—82no—
341#3558—471no—
342#3114D4711yescharacteristic, complemented
343#3100—471no—
344#2631—471no—
345#1612—472no—
346#1607—472no—
347#1600—472no—
348#1595—472no—
349#1521—471no—
350#1514—471no—
351#1469—471no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—81no—
354C2×C47—82no—
355C2×C47#300811yescharacteristic
356C2×C47#301911yescharacteristic
357C2×C47#302511yescharacteristic
358D47—82no—
359D47—82no—
360#562—941no—
361H(3,𝔽4)—941no—
362#559—941no—
363#548—941no—
364#546—942no—
365#546—941no—
366D42—941no—
367#542—941no—
368#538—472no—
369#538—942no—
370#535—941no—
371#534—472no—
372#532—471no—
373#529C2×D4711yescharacteristic
374C2×#124—471no—
375C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#483C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#480—472no—
378#480C2×D4711yescharacteristic
379#478—21no—
380#474—941no—
381#463—21no—
382#459—941no—
383#450C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#447—472no—
385#447C2×D4711yescharacteristic
386#442—21no—
387#440—21no—
388C4×D8—942no—
389#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#431—471no—
391#397—472no—
392#393—941no—
393#392—472no—
394#392—941no—
395#386—942no—
396#383—471no—
397#328—472no—
398#327—472no—
399#327—472no—
400#327—472no—
401#323—472no—
402#323—472no—
403C47#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—941no—
405C2×#41—941no—
406C22×Q8—471no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—942no—
416C4⋊Q8—471no—
417#127—471no—
418#127—941no—
419#126—21no—
420#126—942no—
421#125C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
422#124—941no—
423#124—942no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—941no—
427#124—941no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#121—472no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—941no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121C22×D4711yescharacteristic
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454#120—942no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—472no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—472no—
472C2×C22⋊C4—472no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C42C22×D4711yescharacteristic
477#107—21no—
478#107—942no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—941no—
482#103—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—942no—
487#102—942no—
488C22⋊C8—472no—
489C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
491#97—21no—
492C4×C8—941no—
493#95—472no—
494#95—942no—
495#95—941no—
496#95—941no—
497C24—21no—
498C24—472no—
499C24—942no—
500#41—3762no—
501#41—3762no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—3761no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—472no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—3762no—
523C2×D4—3761no—
524C2×D4—3762no—
525C2×D4—3762no—
526C2×D4—3762no—
527C2×D4—3762no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—472no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543SD16—42no—
544D8—42no—
545D8—1884no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—942no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—3762no—
580C22⋊C4—3762no—
581C42—21no—
582C42—942no—
583C42D4×D4711yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—942no—
596C23—942no—
597C23—3762no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—1882no—
601C23—1882no—
602C23C2×D4×D4711yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—3761no—
605Q8—3761no—
606Q8—1882no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—3761no—
614D4—3761no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—3768no—
619D4—3762no—
620D4—3762no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4#1309399211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1882no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—7524no—
674C22C2×#1309399211yescharacteristic
675C22#1568992712yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—3762no—
687C4—1882no—
688C4—1882no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—3762no—
693C2—3762no—
694C2#2025265511yescharacteristic
695C2#2025274311yescharacteristic
696C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3114C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3114D47
hypocenterC47#18240
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257904C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. #20249240C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242372C2semidirect
6. #20242333C2semidirect
7. #20242304C2semidirect
8. #20241965C2semidirect
9. #20241936C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#3114C2semidirect
26. #15689436C22semidirect
29. #15689257C22semidirect
31. #15689176C22semidirect
32. #15689049C22semidirect
35. #15689031C22semidirect
37. #15688991C22semidirect
38. #15688860C22semidirect
39. #15688858C22semidirect
40. #15688858C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
43. #15688846C22semidirect
45. C2×C4×D4×C47C22semidirect
46. C47×#483C22semidirect
50. C47×#450C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
63. #13094024D4semidirect
65. #13094021D4semidirect
99. C4×D188D4semidirect
122. #125×C47D4semidirect
123. #124×C47D4semidirect
127. C4×Q8×C47D4semidirect
133. C4×D4×C47D4semidirect
342. #3114D47semidirect
375. C2×C4×D4C2×D47semidirect
376. #483C2×D47semidirect
383. #450C2×D47semidirect
389. #432C2×D47semidirect
403. C47#18240semidirect
421. #125C22⋊D47semidirect
431. #124C22⋊D47semidirect
456. C4×Q8C22⋊D47semidirect
467. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202533882
#202492402
#202424012
#202423722
#202423332
#202423042
#202419652
#202419362
#202417412
C47×#31142
#1824047