Finite Group Databasebeta

← #26189619

Subgroups — #26189619

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242405C212yesmaximal, complemented
6#20242375C212yesmaximal, complemented
7#20242337C212yesmaximal, complemented
8#20242307C212yesmaximal, complemented
9#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871—21no—
13#15689865—21no—
14#15689858—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689765—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689744—21no—
20#15689713C2212yes—
21#15689712—22no—
22#15689692—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
27#15689451C2211yescharacteristic, complemented
28#15689437C2212yescomplemented
29#15689434C2211yescharacteristic
30#15689420—21no—
31#15689404—21no—
32#15689335—21no—
33#15689319—21no—
34#15689273C2211yescharacteristic, complemented
35#15689259C2212yescomplemented
36#15689256C2211yescharacteristic
37#15689233—21no—
38#15689221—21no—
39C4×D376—22no—
40#15689180C2211yescharacteristic, complemented
41#15689050C2212yescomplemented
42#15689036—21no—
43#15689033—21no—
44#15689033C2212yescomplemented
45#15689001—22no—
46#15688856C2212yescomplemented
47#15688856C2212yescomplemented
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#328C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188—22no—
60C22×D188D411yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C2×D4×D47—22no—
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625336—21no—
65C2×D376—22no—
66C2×#10625334—21no—
67#13094024D411yescharacteristic, complemented
68#13094021—21no—
69#13094021D411yescharacteristic, complemented
70#13094019—22no—
71#13094013—22no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094006—22no—
84#13094003—21no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13093999—22no—
88#13093999—22no—
89#13093999—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998C2312yes—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97#13093994—22no—
98#13093994—22no—
99#13093992—22no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188D412yescomplemented
108#13093986—22no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D47—22no—
117#13093958—22no—
118#13093957—21no—
119#13093955—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093948—21no—
122#13093946—22no—
123#13093946—22no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic, complemented
133#124×C47D411yescharacteristic, complemented
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144C4×C8×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C23×D47—22no—
150C23×D47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164D4×D47—82no—
165D4×D47—82no—
166#10625350—82no—
167#10625350—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188—82no—
180C2×D188—81no—
181C2×D188—82no—
182C2×D188—82no—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47—82no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—81no—
194C2×C8×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic47—22no—
212#10625336—42no—
213#10625334—42no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—41no—
225(C2×D47)⋊C4—41no—
226(C2×D47)⋊C4—82no—
227(C2×D47)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47C2×D412yes—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237D376—44no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—42no—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—42no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290D188—81no—
291D188—82no—
292D188—82no—
293D188—82no—
294D188—88no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298C4×D47—82no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—42no—
301Dic94—81no—
302Dic94—81no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—41no—
305C47⋊C8—41no—
306#18240—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47#57612yes—
314C2×D47—44no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—164no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—82no—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—81no—
341#3558—471no—
342#3114—471no—
343#3100—471no—
344#2631—471no—
345#1612—472no—
346#1607—472no—
347#1600—472no—
348#1595—472no—
349#1521D4711yescharacteristic, complemented
350#1514—471no—
351#1469—471no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—81no—
354C2×C47#300811yescharacteristic
355C2×C47#301911yescharacteristic
356C2×C47#302511yescharacteristic
357D47—82no—
358D47—82no—
359D47—82no—
360#562—941no—
361H(3,𝔽4)—941no—
362#559—941no—
363#548—941no—
364#546—942no—
365#546—941no—
366D42—941no—
367#542—941no—
368#538—472no—
369#538—942no—
370#535—941no—
371#534—472no—
372#532—471no—
373#529C2×D4711yescharacteristic
374C2×#124—471no—
375C2×C4×D4—471no—
376#483—471no—
377#480—471no—
378#480—472no—
379#478—941no—
380#474—941no—
381#463—941no—
382#459—941no—
383#450—471no—
384#447—471no—
385#447—472no—
386#442—941no—
387#440—941no—
388C4×D8—942no—
389#432—471no—
390#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#397—472no—
392#393—941no—
393#392—472no—
394#392—941no—
395#386—942no—
396#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#328C2×D4712yescomplemented
398#327—472no—
399#327—472no—
400#327C2×D4712yes—
401#323—472no—
402#323—472no—
403C47#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—941no—
405C2×#41—941no—
406C22×Q8—471no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4—942no—
412C23×C4—941no—
413C2×SD16—941no—
414C2×D8—942no—
415C2×D8—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417#127—471no—
418#127—941no—
419#126—21no—
420#126—942no—
421#125D18811yescharacteristic, complemented
422#124—941no—
423#124—942no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#124—941no—
427#124—941no—
428#124—941no—
429#124—941no—
430#124—941no—
431#124D18811yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—942no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#121—472no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—941no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121C22×D4711yescharacteristic
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454#120—942no—
455C4×Q8—941no—
456C4×Q8D18811yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—472no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4D18811yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C22⋊C4—472no—
471C2×C22⋊C4—472no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42C22×D4711yescharacteristic
477#107—942no—
478#107—941no—
479#106—941no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—941no—
482#103—941no—
483#102—942no—
484#102—942no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488C22⋊C8—471no—
489C22⋊C8—471no—
490C22⋊C8C22×D4712yes—
491#97—941no—
492C4×C8—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—942no—
496#95C22×D4712yes—
497C24—472no—
498C24—942no—
499C24—941no—
500#41—3762no—
501#41—3762no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—3761no—
506C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—472no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—3762no—
522C2×D4—3762no—
523C2×D4—3762no—
524C2×D4—3761no—
525C2×D4—3762no—
526C2×D4—3762no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4C2×D18811yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—472no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—3762no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543SD16—1882no—
544D8—1884no—
545D8—1882no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—3762no—
578C22⋊C4—3762no—
579C22⋊C4—1881no—
580C22⋊C4—1881no—
581C42—21no—
582C42—942no—
583C42C2×D18811yescharacteristic
584C42C2×D18811yescharacteristic
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—942no—
589C23—942no—
590C23—942no—
591C23—942no—
592C23—942no—
593C23—3762no—
594C23—3762no—
595C23—3762no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23—1882no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1882no—
602C23C2×D4×D4711yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—3761no—
605Q8—3761no—
606Q8—1882no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—942no—
610D4—942no—
611D4—3761no—
612D4—3761no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—3768no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1881no—
623D4—1881no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—3762no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4#1309399411yescharacteristic
649C2×C4#1309399411yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22×D18811yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1881no—
654C8—1881no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—3762no—
661C22—3762no—
662C22—3762no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—1884no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—7524no—
674C22C2×#1309399411yescharacteristic
675C22#1568992512yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—3761no—
687C4—1882no—
688C4—1882no—
689C2—22no—
690C2—81no—
691C2—3762no—
692C2—3762no—
693C2—3762no—
694C2#2025265911yescharacteristic
695C2#2025274711yescharacteristic
696C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1521C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1521D47
hypocenterC47#18240
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257904C2semidirect
2. #20253522C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20249243C2semidirect
5. #20242405C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20242337C2semidirect
8. #20242307C2semidirect
9. #20241934C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#1521C2semidirect
26. C2×C4×D188C22semidirect
27. #15689451C22semidirect
28. #15689437C22semidirect
34. #15689273C22semidirect
35. #15689259C22semidirect
40. #15689180C22semidirect
41. #15689050C22semidirect
44. #15689033C22semidirect
46. #15688856C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C47×#431C22semidirect
52. C47×#383C22semidirect
53. C47×#328C22semidirect
67. #13094024D4semidirect
69. #13094021D4semidirect
107. C4×D188D4semidirect
132. #125×C47D4semidirect
133. #124×C47D4semidirect
137. C4×Q8×C47D4semidirect
139. C4×D4×C47D4semidirect
349. #1521D47semidirect
390. #431C2×D47semidirect
396. #383C2×D47semidirect
397. #328C2×D47semidirect
403. C47#18240semidirect
421. #125D188semidirect
431. #124D188semidirect
456. C4×Q8D188semidirect
467. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202535222
#202533892
#202492432
#202424052
#202423752
#202423372
#202423072
#202419342
#202417392
C47×#15212
#1824047