Finite Group Databasebeta

← #26189621

Subgroups — #26189621

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20253559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242406C212yesmaximal, complemented
6#20242365C212yesmaximal, complemented
7#20242338C212yesmaximal, complemented
8#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710C2212yes—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic, complemented
27#15689441C2211yescharacteristic
28#15689430—21no—
29#15689345—21no—
30#15689279C2211yescharacteristic, complemented
31#15689262C2211yescharacteristic
32#15689228—21no—
33#15689221—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic, complemented
35#15689058C2212yescomplemented
36#15689043—21no—
37#15689040—21no—
38#15689034C2212yescomplemented
39#15689014—22no—
40#15688991C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688857C2212yescomplemented
45#15688846C2212yescomplemented
46#15688846C2212yescomplemented
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#481C2212yescomplemented
50C47×#475—21no—
51C47×#460—21no—
52C47×#448C2212yescomplemented
53C4×SD16×C47—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625336—21no—
62#13094020—21no—
63#13094019—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016D411yescharacteristic
66#13094013—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094011—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094004—21no—
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13093999—21no—
85#13093998—22no—
86#13093998C2311yescharacteristic
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093992—22no—
94#13093992—22no—
95#13093992—22no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99D4×Dic47—22no—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103#13093981—21no—
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119#13093935—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#127×C47D411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2312yes—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D412yes—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—22no—
149C23×D47C2×D412yes—
150#41×C47—82no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—42no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173#10625352—82no—
174D4×D47—82no—
175D4×D47—84no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—81no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—81no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187SD16×C47—44no—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C42×C47—41no—
198C42×C47—41no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206#10625337—42no—
207#10625336—42no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—44no—
220(C2×D47)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—82no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—24no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—81no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—81no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—82no—
283D188—41no—
284D188—42no—
285D188—81no—
286D188—82no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—42no—
290Dic94—41no—
291Dic94—81no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#18241—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47#57712yes—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—84no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—81no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—82no—
325#3558—471no—
326#3117—471no—
327#3103D4711yescharacteristic, complemented
328#2632—471no—
329#1618—472no—
330#1613—472no—
331#1606—472no—
332#1601—472no—
333#1521—471no—
334#1514—471no—
335#1469—471no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47#300911yescharacteristic
339C2×C47#301911yescharacteristic
340C2×C47#302511yescharacteristic
341D47—82no—
342D47—81no—
343#562—941no—
344H(3,𝔽4)—941no—
345#559—941no—
346#548—941no—
347#546—942no—
348#546—941no—
349D42—941no—
350#542—941no—
351#538—472no—
352#538—942no—
353#535—941no—
354#534—472no—
355#532C2×D4711yescharacteristic
356#529—471no—
357C2×#124—471no—
358C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#484—471no—
360#481—471no—
361#481C2×D4712yescomplemented
362#479—941no—
363#475—21no—
364#464—941no—
365#460—21no—
366#451—471no—
367#448—471no—
368#448C2×D4712yescomplemented
369#441—941no—
370#440—941no—
371C4×SD16—22no—
372#432—471no—
373#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#399—472no—
375#395—941no—
376#394—941no—
377#393—472no—
378#388—942no—
379#383—471no—
380#328—472no—
381#327—472no—
382#327—472no—
383#327—472no—
384#323—472no—
385#323—472no—
386C47#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—941no—
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—471no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—941no—
397C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
398#127—941no—
399#127C22⋊D4711yescharacteristic
400#126—942no—
401#126—941no—
402#125—471no—
403#124—21no—
404#124—471no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—941no—
408#124—942no—
409#124—941no—
410#124—941no—
411#124—941no—
412#124—941no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—941no—
417#123—942no—
418C22⋊Q8—471no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—942no—
422#121—21no—
423#121—471no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121C22×D4712yes—
431#120—942no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—471no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4C22⋊D4712yes—
449#117—941no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—472no—
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—941no—
461#106—22no—
462#106—941no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—941no—
465#103—22no—
466#103—941no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—22no—
470#102—941no—
471C22⋊C8—471no—
472C22⋊C8—471no—
473C22⋊C8C22×D4712yes—
474#97—941no—
475C4×C8—21no—
476#95—472no—
477#95—942no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480C24—472no—
481C24—942no—
482#41—82no—
483#41—3762no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—3761no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3764no—
506C2×D4—3762no—
507C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1882no—
520SD16—44no—
521SD16—1882no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—3762no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—3762no—
557C22⋊C4—1884no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—942no—
561C42—941no—
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—944no—
568C23—941no—
569C23—942no—
570C23—3762no—
571C23—3762no—
572C23—3762no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23C2×D4×D4711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—3761no—
582Q8—1881no—
583Q8—1882no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—3761no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—3762no—
594D4—1881no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1881no—
626C8—1881no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—3764no—
633C22—1881no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1881no—
637C22—1882no—
638C22—1881no—
639C22—7524no—
640C22C2×#1309399211yescharacteristic
641C22#1568992912yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3762no—
652C4—1881no—
653C4—1882no—
654C4—1881no—
655C4—1881no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—3762no—
659C2—3761no—
660C2#2025266111yescharacteristic
661C2#2025274311yescharacteristic
662C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257911C2
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#18241
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253559C2semidirect
3. #20249248C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20242365C2semidirect
7. #20242338C2semidirect
8. #20241966C2semidirect
9. #20241935C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#3103C2semidirect
26. #15689458C22semidirect
30. #15689279C22semidirect
34. #15689180C22semidirect
35. #15689058C22semidirect
38. #15689034C22semidirect
40. #15688991C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
44. #15688857C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
46. #15688846C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
49. C47×#481C22semidirect
52. C47×#448C22semidirect
54. C47×#431C22semidirect
327. #3103D47semidirect
358. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
361. #481C2×D47semidirect
368. #448C2×D47semidirect
373. #431C2×D47semidirect
386. C47#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202535592
#202492482
#202424332
#202424062
#202423652
#202423382
#202419662
#202419352
#202417392
C47×#31032
#1824147