Finite Group Databasebeta

← #26189623

Subgroups — #26189623

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20253559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242407C212yesmaximal, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242339C212yesmaximal, complemented
8#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—21no—
13#15689865—21no—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711C2212yes—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic, complemented
27#15689441C2211yescharacteristic
28#15689441C2212yescomplemented
29#15689430—21no—
30#15689408—21no—
31#15689345—21no—
32#15689323—21no—
33#15689279C2211yescharacteristic, complemented
34#15689262C2211yescharacteristic
35#15689262C2212yescomplemented
36#15689228—21no—
37#15689221—21no—
38C4×#10625336—22no—
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40#15689176C2211yescharacteristic, complemented
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688847C2212yescomplemented
46#15688847C2212yescomplemented
47C2×#124×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#399C2212yescomplemented
50C47×#395—21no—
51C47×#394—21no—
52C47×#393C2212yescomplemented
53C47×#388—22no—
54C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×#10625336—22no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094020—21no—
65#13094018—21no—
66#13094017—22no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093995—21no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093993—22no—
96#13093992—22no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×D188D412yes—
102D4×Dic47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093981—21no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—22no—
116#13093947—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—22no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—22no—
139C2×C22⋊C4×C47—22no—
140C2×C22⋊C4×C47D412yes—
141C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#95×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D412yes—
149C23×D47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—42no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—81no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—84no—
173C22×Dic47—22no—
174#10625354—82no—
175D4×D47—82no—
176#10625350—82no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—82no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—44no—
197C22⋊C4×C47—82no—
198C42×C47—41no—
199C42×C47—41no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207#10625337—42no—
208#10625336—44no—
209#10625336—42no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—24no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—81no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—81no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—82no—
282D188—41no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—81no—
286D188—82no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—41no—
291Dic94—81no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—42no—
294C47⋊C8—41no—
295#18241—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—84no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#57712yes—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325#3558—471no—
326#3117—471no—
327#3103—471no—
328#2632D4711yescharacteristic, complemented
329#1618—472no—
330#1613—472no—
331#1606—472no—
332#1601—472no—
333#1521—471no—
334#1514—471no—
335#1469—471no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47#300911yescharacteristic
339C2×C47#301911yescharacteristic
340C2×C47#302511yescharacteristic
341D47—82no—
342D47—81no—
343#562—941no—
344H(3,𝔽4)—941no—
345#559—941no—
346#548—941no—
347#546—941no—
348#546—942no—
349D42—941no—
350#542—941no—
351#538—472no—
352#538—942no—
353#535—941no—
354#534—472no—
355#532—471no—
356#529—471no—
357C2×#124C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#484—471no—
360#481—472no—
361#481—471no—
362#479—941no—
363#475—941no—
364#464—941no—
365#460—941no—
366#451—471no—
367#448—472no—
368#448—471no—
369#441—941no—
370#440—941no—
371C4×SD16—942no—
372#432—471no—
373#431—471no—
374#399C2×D4712yescomplemented
375#395—21no—
376#394—21no—
377#393C2×D4712yescomplemented
378#388—22no—
379#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#328—472no—
381#327—472no—
382#327—472no—
383#327—472no—
384#323—472no—
385#323—472no—
386C47#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—941no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398#127—471no—
399#127—941no—
400#126—942no—
401#126—941no—
402#125—471no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—471no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410#124—941no—
411#124—942no—
412#124—941no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—941no—
418C22⋊Q8—471no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422#121—471no—
423#121—472no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—942no—
431#120—942no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—471no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—471no—
443C4×D4—472no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449#117—941no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
457C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—941no—
461#106—942no—
462#106—941no—
463C4⋊C8—941no—
464C4⋊C8—941no—
465#103—941no—
466#103—942no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—942no—
470#102—941no—
471C22⋊C8—471no—
472C22⋊C8—471no—
473C22⋊C8—472no—
474#97—941no—
475C4×C8—941no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95C22×D4712yes—
480C24—942no—
481C24C2×C22⋊D4712yes—
482#41—3762no—
483#41—3762no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—941no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—3764no—
507C2×D4—3762no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1882no—
520SD16—1884no—
521SD16—1882no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—942no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—942no—
561C42—941no—
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—941no—
571C23—942no—
572C23—3762no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3761no—
583Q8—1881no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—3761no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—1882no—
593D4—1881no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1884no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C8—1882no—
625C8—1881no—
626C8—1881no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—1882no—
634C22—1881no—
635C22—1882no—
636C22—1881no—
637C22—1882no—
638C22—1881no—
639C22—7524no—
640C22C2×#1309399211yescharacteristic
641C22#1568993112yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4—1881no—
655C4—1882no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—3761no—
659C2—3762no—
660C2#2025266311yescharacteristic
661C2#2025274411yescharacteristic
662C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2632C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#2632D47
hypocenterC47#18241
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253559C2semidirect
3. #20253419C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242339C2semidirect
8. #20241963C2semidirect
9. #20241934C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#2632C2semidirect
26. #15689458C22semidirect
28. #15689441C22semidirect
33. #15689279C22semidirect
35. #15689262C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. #15689176C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688847C22semidirect
46. #15688847C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
49. C47×#399C22semidirect
52. C47×#393C22semidirect
54. C47×#383C22semidirect
328. #2632D47semidirect
358. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
374. #399C2×D47semidirect
377. #393C2×D47semidirect
379. #383C2×D47semidirect
386. C47#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202535592
#202534192
#202424342
#202424072
#202423662
#202423392
#202419632
#202419342
#202417402
C47×#26322
#1824147