Finite Group Databasebeta

← #26189625

Subgroups — #26189625

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242436C212yesmaximal, complemented
5#20242408C212yesmaximal, complemented
6#20242368C212yesmaximal, complemented
7#20242340C212yesmaximal, complemented
8#20241965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
13#15689456C2211yescharacteristic, complemented
14#15689439C2211yescharacteristic
15#15689439C2212yescomplemented
16#15689427—21no—
17#15689405—21no—
18#15689342—21no—
19#15689320—21no—
20#15689278C2211yescharacteristic, complemented
21#15689261C2211yescharacteristic
22#15689261C2212yescomplemented
23#15689228—21no—
24#15689223—21no—
25C4×#10625335—22no—
26#15689180C2211yescharacteristic, complemented
27#15689176C2211yescharacteristic, complemented
28#15689059C2212yescomplemented
29#15689042—21no—
30#15689037—21no—
31#15689035C2212yescomplemented
32#15689011—22no—
33#15688991C2211yescharacteristic, complemented
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688857C2212yes—
36#15688857C2212yescomplemented
37#15688857C2212yescomplemented
38#15688847C2212yescomplemented
39#15688847C2212yescomplemented
40C47×#562—21no—
41C47×H(3,𝔽4)—21no—
42C47×#559—21no—
43C47×#548—21no—
44C47×#546—21no—
45C47×#546—22no—
46D42×C47—21no—
47C47×#542—21no—
48C47×#538—22no—
49C47×#538C2212yes—
50C47×#535—21no—
51C47×#534C2212yes—
52C47×#532C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625335—22no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C2×Dic47⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic47—22no—
67C2×C22⋊Dic47—22no—
68C2×C4×Dic47—21no—
69#13093957—21no—
70#13093955—21no—
71#13093955—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74#13093948—21no—
75#13093947—21no—
76#13093947—21no—
77#13093947—22no—
78#13093945—21no—
79#13093945—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47—21no—
90C2×#41×C47—21no—
91C22×Q8×C47D411yescharacteristic
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47—22no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96#127×C47—21no—
97#127×C47D411yescharacteristic
98#126×C47—22no—
99#126×C47—21no—
100#125×C47D411yescharacteristic
101#124×C47—21no—
102#124×C47—22no—
103#124×C47—22no—
104#124×C47—22no—
105#124×C47—21no—
106#124×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#124×C47D411yescharacteristic
111#123×C47—22no—
112#123×C47—21no—
113#123×C47—22no—
114#123×C47—22no—
115#123×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#121×C47—22no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—22no—
127#121×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47C2312yes—
129#120×C47—22no—
130#120×C47—22no—
131#120×C47—22no—
132#120×C47—22no—
133#120×C47—22no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47D411yescharacteristic
136C4×D4×C47—22no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—22no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47D411yescharacteristic
142C4×D4×C47D412yes—
143#117×C47—21no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47D412yes—
146C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47—22no—
149C24×C47C2×D412yes—
150#41×C47—82no—
151#41×C47—82no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—82no—
169C2×D4×C47—81no—
170C2×D4×C47—84no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D412yes—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—22no—
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D412yes—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—22no—
183C22×Dic47—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—42no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C42×C47—22no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—44no—
220C22⋊Dic47—82no—
221#10625337—42no—
222#10625335—44no—
223#10625335—42no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—82no—
229C4×Dic47—41no—
230C4×Dic47—41no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—24no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47—82no—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—81no—
247Q8×C47—81no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47—81no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47—82no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47—82no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288Dic94—22no—
289Dic94—22no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292C47⋊C8—42no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#18241—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—84no—
308C22×C47—164no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57712yes—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—82no—
324Dic47—81no—
325#3558D4711yescharacteristic
326#3117—471no—
327#3103—471no—
328#2632—471no—
329#1618—472no—
330#1613—472no—
331#1606—472no—
332#1601—472no—
333#1521—471no—
334#1514—471no—
335#1469—471no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47#300911yescharacteristic
341C2×C47#301911yescharacteristic
342C2×C47#302511yescharacteristic
343#562—21no—
344H(3,𝔽4)—21no—
345#559—21no—
346#548—21no—
347#546—21no—
348#546—22no—
349D42—21no—
350#542—21no—
351#538—22no—
352#538C2×D4712yes—
353#535—21no—
354#534C2×D4712yes—
355#532C2×D4711yescharacteristic
356#529C2×D4711yescharacteristic
357C2×#124C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×Q8—471no—
359#484—471no—
360#481—472no—
361#481—471no—
362#479—941no—
363#475—941no—
364#464—941no—
365#460—941no—
366#451—471no—
367#448—472no—
368#448—471no—
369#441—941no—
370#440—941no—
371C4×SD16—942no—
372#432—471no—
373#431—471no—
374#399—472no—
375#395—941no—
376#394—941no—
377#393—472no—
378#388—942no—
379#383—471no—
380#328—472no—
381#327—472no—
382#327—472no—
383#327—472no—
384#323—472no—
385#323—472no—
386C47#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391C22×D4—21no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—941no—
397C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
398#127—21no—
399#127C22⋊D4711yescharacteristic
400#126—22no—
401#126—21no—
402#125C22⋊D4711yescharacteristic
403#124—21no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—22no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124C22⋊D4711yescharacteristic
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121C22×D4711yescharacteristic
430#121C22×D4712yes—
431#120—22no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
448C4×D4C22⋊D4712yes—
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
457C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—941no—
461#106—942no—
462#106—941no—
463C4⋊C8—941no—
464C4⋊C8—941no—
465#103—941no—
466#103—942no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—942no—
470#102—941no—
471C22⋊C8—471no—
472C22⋊C8—471no—
473C22⋊C8—472no—
474#97—941no—
475C4×C8—941no—
476#95—472no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—942no—
480C24—22no—
481C24C2×C22⋊D4712yes—
482#41—82no—
483#41—82no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1882no—
520SD16—1884no—
521SD16—1882no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—3762no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3762no—
557C22⋊C4—1884no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—1881no—
561C42—1881no—
562C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4#1309399311yescharacteristic
619C2×C4#1309399311yescharacteristic
620C2×C4#1309399311yescharacteristic
621C2×C4#1309399311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C8—1882no—
625C8—1881no—
626C8—1881no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—84no—
639C22—164no—
640C22C2×#1309399311yescharacteristic
641C22#1568993412yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—3762no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—81no—
659C2—82no—
660C2#2025266511yescharacteristic
661C2#2025274511yescharacteristic
662C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3558C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3558D47
hypocenterC47#18241
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253555C2semidirect
2. #20253415C2semidirect
3. #20249249C2semidirect
4. #20242436C2semidirect
5. #20242408C2semidirect
6. #20242368C2semidirect
7. #20242340C2semidirect
8. #20241965C2semidirect
9. #20241935C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
12. C2×C4×Dic94C22semidirect
13. #15689456C22semidirect
15. #15689439C22semidirect
20. #15689278C22semidirect
22. #15689261C22semidirect
26. #15689180C22semidirect
27. #15689176C22semidirect
28. #15689059C22semidirect
31. #15689035C22semidirect
33. #15688991C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
36. #15688857C22semidirect
37. #15688857C22semidirect
38. #15688847C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
386. C47#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535552
#202534152
#202492492
#202424362
#202424082
#202423682
#202423402
#202419652
#202419352
#202417402
C47×#35582
#1824147